备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题07 特殊平行四边形的综合问题 【典型例题】1．(2021·广东·广州市第二中学南沙天
元学校八年级期末)在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作
DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝1
，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．【专题训练】选择题1．(2
021·湖南·师大附中梅溪湖中学二模)如图，在菱形ABCD中，点F在线段CD上，连接EF，且∠CBE+∠EFC＝180°，DF＝2
，FC＝3．则DB＝( )A．6B．C．5D．2．(广西壮族自治区玉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题)如图，在中
，点，，分别是，，的中点，则下列四个判断中错误的是( )A．四边形是平行四边形B．若，则四边形不一定是矩形C．若四边形是菱形，则是
等腰三角形D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形3．(2022·重庆南开中学八年级开学考试)如图所示，在长方形中，，在线段上取一
点，连接、，将沿翻折，点落在点处，线段交于点．将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，且点为的中点，则线段的长为( ) A．3B．C．
4D．4．(2021·广东·东莞市石龙第二中学模拟预测)如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边
形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S
四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC，其中正确的是( )A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④二、
填空题5．(四川省成都市高新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题)如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线B
D的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 _____cm2．6．(2021·广东南海·二模)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D
落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是________．7．(2021·广东·佛山市三水区三水中
学附属初中二模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC
于F，则线段EF的最小值是_________________．8．(2021·广东东莞·二模)如图，已知正方形ABCD边长为3，点
E在AB边上且BE＝1， P、Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ的面积是_
_____．三、解答题9．(2021·广东·一模)如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿B
E折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：△EGF≌△EDF；(2)若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的
长．10．(2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，A
B＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．(1
)则CQ的长度为 (用含t的式子表示)；(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；(3)当点O在线段AP的垂直平分线上
时，求t的值．11．(2022·云南省昆明市第二中学九年级期末)如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，连结、．(1
)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长；(3)连结，若，求的值．12．(2022·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东
学校九年级期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发
沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP(s)(0＜t＜
4)．(1)t为何值时四边形ABEF是矩形？四边形ABEF能否为正方形？并说明理由．(2)连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，
求t的值．(3)运动时间t为何值时，EF⊥AC？13．(2021·广东南海·二模)如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为
直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF．(1)求证：△ABE≌△CBF．(2)如图2，连接DE，当DE
＝BE时，求S△BCF的值．(S△BCF表示△BCF的面积)(3)如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段
CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值．14．(2021·广西·南宁
二中九年级开学考试)(1)感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点(点E不与点AB重合)，连接DE，过点A作，交BC于点
F，证明：．(2)探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点(点E，F不与正方形的顶点重合)，连接EF，作E
F的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，，，求GH的长．(3)应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分
别在BC，CD上，，BF，AE相交于点G．若，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的面积为______，的周长
为______．15．(2022·重庆大渡口·九年级阶段练习)如图，四边形ABCD是菱形，其中，点E在对角线AC上，点F在射线CB
上运动，连接EF，作，交DC延长线于点G．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)图中，．①当时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在的内部(不含边界)，求CF的取值范围． |
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