2018北京房山良乡二中初二（下）期中数 学2018．4．23一、选择（每题2分，共16分）1．若(m－2)＋x－3＝0是关于x的一元
二次方程，则m的值是( )A．2或-2 B．或- C．-2 D． 22．某地需要开辟一条隧道，隧道
AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1
100m，则隧道AB的长度为( )A．3300m B．2200m C．1100m
D．550m3．顺次联结矩形各边中点得到的四边形是（ ）A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 4．等腰三角形的底
和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A．10 B．8 C．8或10 D．
不能确定5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断6
．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（ ）．A． B．4
C． D．27．代数式2x2-8x+9有( )值，是（ ）．A．最大，1 B．最大，9 C．
最小，1 D．最小98．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的
长是（ ）．A． B． C．2.5 D．2二、填空（每题2分，共16分）9．一个多边形的每个外角都是36度，则这个多边
形是 边形．10．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式3m2－3m＋2015＝ ．11．已 知x1 ，x2是方程的两根
，则= ．12．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知BC=6，则AE= ．13．
如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ．14．□ABCD中，∠A的平分线分BC成4和3的两段，则□ABCD的周长为
．15．已知正方形ABCD的边长为5，点P在DC边上，且DP=2，点Q是AC上一个动点，则DQ+PQ的最小值是 ．16． 已知
∠BAD,以A为圆心，任意长为半径作弧交AB、AD于点E、F,分别以B、D为圆心，以AE长为半径作弧交射线AB、AD于点P、Q，再
分别以P、Q为圆心，以线段EF为半径作弧与前弧分别交于G、H，做射线BG、DH交于点C，所得到的四边形ABCD为平行四边形．理由是
．三、解答题(共68分)17．解一元二次方程：（每小题4分，共16分）(1) (2) (3) ．(用配方法)． (4) 18．
（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分．请你添加一个条件使四边形为矩形．（1）你添加的条件是 ；（2）请证明你
的结论．19．（4分）已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．
20．（4分）已知a、b、c、d是四边形ABCD的四条边，并且满足2a2+2b2+c2+d2=2ac+2bd+2ab．试判断四边形
ABCD的形状，并证明你的结论．21．（5分）列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，
通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2015年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2017年底，该市城区绿
地总面积约为108公顷，求从2015年底至2017年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．22．（5分）如图，已知四边形ABCD中，
点E，F，M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，且E，F，M、N不在同一直线上．(1)求证：EF和MN互相平分．(2)在四边形
ABCD中添加什么条件，使得EF和MN不仅互相平分，还互相垂直？直接写出你添加的条件．23．（5分）已知关于的一元二次方程有两个实
数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．24．（5分）如图，正方形ABCD的边长为15，将
正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若，BE：EC=3：2．求线段BE，CH的长．25．（6分）已知：如图，在△
ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点
C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB
的面积能否等于8cm2？说明理由． （3）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？26．（7分）如图：在
平行四边形ABCD中．请用尺规按下列作法完成：①以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F；②再分别以点B，F为圆心，大于的长
为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点E，连接EF． （1）请按要求画出图形；（2）求证：四边形ABEF为菱形；（3）A
E，BF相交于点O，若AE=16，AB=10，求BF的长．27．（7分）在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直
线上，H是BF的中点．（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提出猜想：AH=
GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，G
M，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可） 1 / 4 |
|
