2020北京平谷初二（上）期末 数 学 2020年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．2．答题前，
在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦
干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的.1．4的平方根A． B．2 C．-2 D．162．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对
称图形的是A． B． C． D．3．下列实数中，是有理数的是 A
. B. C. D.0.131131113… 4．已知如图DC∥EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为
A.140° B. 110° C. 90° D.30°5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C．
D．6. 如图，△ABC是等边三角形，AB=2, AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为
A． 1B.2 C. D. 7.下列等式成立的是 A． B． C． D．8.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点
C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF；（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；（3）连
接FG，CG．作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A.∠BOG=∠AOB B.若 CG=OC 则∠AOB=
30°C.OF垂直平分CG D.CG=2FG二、填空题（本题共16分，每小题题2分）9．若分式有意义，则的取值范围是 ．10.
若，则 = ．11．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数） 12.化简： ．13.已
知：如图，AE与BD相交于点C，BC=CE,请添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEC.14.对于两个非零的实数，, 定义运算※如下
：※.例如：※. 若x※y=2，则的值为________________________.15．某小组计划在本周的一个下午借用A、
B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）
情况，列出如下统计表：日期次数教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室41120B教室34032C教室12143通过调查，本次彩排
安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从O
点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围.则OA1的长度为___________.照
此规律，OAn的长度为(n为正整数）___________.三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17.计算：18.计算：
．19．如图，已知∠AOB，作∠AOB 的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN
边与OC交于点Ｐ.猜想△DOP是_______三角形；补全下面证明过程:∵OC平分∠AOB∴______＝______∵DN∥EM
∴______＝______∴______＝______∴______＝______20.计算：21．计算：.22. 解分式方程：
23．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BC∥EF，求证：BC=EF. 24.已知，求代数式的值.
25.已知：如图， CB=CD，分别过点B和点D作ABBC， ADDC，两垂线相交于点A。求证：AB=AD．26．列方程解应用题：
京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分
，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施. 已知该高铁全长约180千米,按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍
，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．四、解答题（本题共18分，其中第27题5分，28题6分，29题7分
）已知：在△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F.（1）依题意补全图形；（2）求证
：∠ABD=∠ACE（3）求证：EF=AE28. 在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：因此，我们可以根据两个数之差的情况
，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若x、y为任意的实数，试比较代数
式与的大小.试仿照小明的做法，解决下面的问题：(1) 试比较?与?的大小． (2) 若n>0,试比较?的大小.29.如图，∠MO
N60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且ABAC，作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD．（1）依题意补
全图形；（2）猜想∠DAC °，并证明；（3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系 ，并证明．2020北京平谷初二（上）期末数学参考
答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADCBBCAD二、填空（本题共16分，每小题2分）9. ;
10. 1 ; 11．2.5(2.1-2.9之间均给分）； 12．； 13．AC=CD(或或)；14．； 1
5．三 ； 16． ；三、解答题（本题共50分，每小题5分）17.……………………………………………3（一个结果1分）…………
…………………………………518.解： ………………………………………… 4（一个结果1分）…………………………………………… 5
19．（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；……………… 1（2）补全下面证明过程:∵OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠BOC……………
……………………… 2∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOC…………………………………… 3∴∠AOC＝∠DPO………………………………
…… 4∴DO＝DP…………………………………………… 520.解……………………………………………………2……………………………
…………………3………………………………………………………4………………………………………………………521．计算：.解：…………
…………………4（每个公式计算正确2分）………………………………………………………………5解分式方程：.解：……………………………
……………………………2………………………………………………3解x=-2 …………………………………………………………4经
检验：x=-2是原方程的解…………………………………………5∴原方程的解是x=-2． 23.证明：∵AB∥DE∴………………………
………………1∵EF∥BC∴………………………………2在△ABC和△DEF中……………………………………3∴≌…………………………
…4∴BC=EF……………………………………………524.解：原式…………………………………………1………………………………………
……2……………………………………………………………3……………………………………………4原式……………………………………………5
25.证明：方法一：连接AC………………………………………1ABBC，ADCD ∠B=∠D=90°…………………………………………
2 在Rt△ABC和Rt△ADC中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL)………………………………4 AB=AD………………………
…………………5方法二：连接BD………………………………………1BC=CD∠CBD=∠CDB …………………………………………
2ABBC，ADCD∠ABC=∠ADC=90° ……………………………3∠ABC-∠CBD= ∠ADC- ∠CDB
∠ABD=∠ADB ………………………………………4AB=AD…………………………………………5解：设普通快车的平均行
驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时．………………………1由题意，得 . ………………………2解得.
………………………3经检验，是原方程的解，且符合题意.………………………4∴………………………5答：高铁列车的平均行驶速度
为360千米/时．四．解答题（本题共18分，其中第27题5分，28题6分，29题7分）27． (1) 依题意补全图形…………………
……………………………… 1 （2）证明:∵CE⊥AB，BD⊥AC ∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+
∠EFB=90° ∠ACE+∠CFD=90°∵∠EFB=∠CFD ∴∠ABD=∠ACE…………………………… 3∵∠BEC=90°
，∠ABC=45° ∴ BE=EC ……………………………4在△BEF和△AEC中∴≌…………………………
…………………5∴EF=AE28.(1)?……………………………………………………………………………… 1 ………………………
……………………………………………………………………2 ……………………………………………………………………………… 3（2）
…………………………………………………………………………………………… 1 ………………………………………………………………
………………………………… 2 …………………………………………………………… 329.解： 解：（1）依题意补全图 ……………
………………………………1 （2）60° ………………………………………………………2证明：方法一：作AH⊥BC于H∵AB=AC∴
∠１=∠BAC………………………………3∵点B与点D关于OM轴对称∴∠2=∠DAB∵∠AOB=60°，∠AHO=90°∴∠OAH=
∠１+∠2=30°∴∠DAC=2（∠１+∠2）=60°……………………………4方法二：设∠OAB=°∵点B与点D关于OM轴对称∴∠
DAO=∠OAB=°……………………………3∵∠AOB=60°∴∠ABC=（+60）°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=（+60）
°∴∠BAC=180-2（+60）=（60-2）°∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60°……………………………4方法三:
∵点B与点D关于OM轴对称 ∴∠ADO=∠ABO……………………………3∠DOA=∠AOB=60° ∵AB=AC ∴∠ACB=∠A
BC ∵∠ABO+∠ABC=180° ∴∠ADO+ ∠ACB=180° ∵四边形的内角和360° ∴∠DAC+∠DOC=180°
∵∠DOC=120°……………………………4 ∴∠DAC=60°（3）AO=OD+OC …………………………
…5证明：方法一：在OA上截取OE=OD，连接DE. …………6∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DOA=∠AOB=60°∴△
DOC是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60° ∵AC=AB=AD ∴△ADC是等边三角形 在△ADE和△DOC中 ∴≌ ∴AE
=OC∴OA=OD+OC…………7 方法二： 延长CO到F，使OF=OD，连接FD.…………6 ∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DOA=∠AOB=60°∴∠DOF=60° ∴△DOF是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60° ∵AC=AB=AD ∴△ADC是等边三角形 在△ADO和△DFC中 ∴≌ ∴OA=FC∴OA=OD+OC…………7证明：方法三：在ON上截取OP=OA，连接AP. …………6∵∠AOP=60°∴△AOP是等边三角形∴∠APO=∠AOD=60°，AP=AO ∵ ∠OAP=∠DAC=60° ∴ ∠DAO=∠PAC 在△ADE和△DOC中 ∴≌ ∴PC=DO∴OA=OP=OD+OC…………7 1 / 1 |
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