2017-2021北京西城初二（上）期中数学汇编一元二次方程章节综合一、单选题1．（2018·北京西城·八年级期中）已知关于x的一元二次方程
有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题2．（2018·北京西城·八年级期中）若方程x2
－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为___________ ，斜边上的高为____________．3
．（2018·北京西城·八年级期中）请写出一个以 -2为一根的一元二次方程：___________________4．（2018·
北京西城·八年级期中）关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．三
、解答题5．（2018·北京西城·八年级期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利
润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天
盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？6．（2018·北京西城·八年级期中）解方程：．7．（2018·北京西城·八年级期中）
已知方程x2＋(3－)x－3=0 (m>0) 的两个根为x1、x2，且x1 2+(3-)x1+6x1+9的值.8．（2018·北京西城·八年级期中）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽
的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？9．（2018·北京西城·八年
级期中）解方程： (1) ； (2) （3） （4）=010．（2018·北京西城·八年级期中）若m是非负整数，且关于x的方程有
两个实数根，求m的值及其对应方程的根.参考答案1．A【解析】【分析】由题意得△≥0，可得关于k 的不等式，解不等式求出k的取值范围
，然后结合各选项中的数即可求得答案.【详解】∵方程x2+3x+k=0有实数根，∴△=32-4×1×k=9-4k≥0，解得：k≤，观
察各选项所给的数，只有A选项的数2符合条件，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等
式9-4k≥0．解决该题型题目时，通常都是根据方程根的情况结合根的判别式得出不等式.2．10 4.8【解析】【分析】先解出方
程x2-14x+48=0的两个根为6和8，再根据勾股定理可求得斜边长，然后再利用等积法即可求得斜边上的高.【详解】∵x2-14x+
48=0，∴x=6和x=8，即直角三角形的两直角边长分别为6，8，所以斜边长为：=10，设斜边上的高为h，则有：，解得：h=4.8
，故答案为：10，4.8.【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直角三角形的面积，正确求出直角三角形的两直角边的长是解题的关
键.3．答案不唯一，如：【解析】【分析】设方程的两根是-2和2，因而方程是（x+2）（x-2）=0即x2=4，本题答案不唯一．【详
解】设方程的另一根为2，则根据因式分解法可得方程为（x+2）（x-2）=0，即x2=4，本题答案不唯一，故答案为：答案不唯一，如：
.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，明确知道所写的方程只要把x=-2代入成立即可.4．-2【分析】将x=0代入方程得：m2
-4=0，解之可得m的值，再根据一元二次方程得定义取舍可得答案．【详解】将x=0代入方程得：m2-4=0，解得：m=2或m=-2，
∵m-2≠0即m≠2，∴m=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和解的概念，掌握能使一元二次方程左右两边相等的
未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．5．20元【分析】设每件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽
快减少库存，根据每天盈利1200元，可列方程求解．【详解】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200
，即2x2-60x+400=0，∴x2-30x+200=0，∴（x-10）（x-20）=0，解得：x=10或x=20，为了减少库存
，所以x=20．故每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据
利润可列方程求解．6．，【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可.【详解】移项因式分解，得（x-1）（x+3）=0∴x-1=0或x
+3=0,解得：，.【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.7．（1）1；（2）3.【分析】（1）利用因式分解将
方程变形为，再结合x1 ∵m>0，，或，，；（2）当时，原式==9+-+3-18+9=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，代数式求值，正确
掌握一元二次方程的解法是解题的关键.8．1m【分析】设道路宽为xm，根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可.
【详解】设道路宽为xm，则根据题意，得（20－x）(16－x)=285，解得：x1=35，x2=1，∵16-x>0，即x<16，∴
x=35舍去，∴x=1，答：道路宽为1m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9．(
1);(2)x1;(3);(4)【分析】（1）利用直接开平方法进行求解即可；（2）把x-2看作一个整体，利用因式分解法进行求解即可
得；（3）利用配方法进行求解即可得；（4）利用求根公式进行求解即可.【详解】 ，，；（2），，；（3），，，，，；（4），，∴x=
，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.10．当m=0时，；当m=2时，【解析】分析：
根据关于x的方程（m?1）x2?2x＋1＝0有两个实数根，得出m?1≠0，且△≥0，求出m的取值范围，再根据m是非负整数，得出m的
值，然后分别把m的值代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．详解：∵关于x的方程（m?1）x2?2x＋1＝0有两个实数根，∴m?1
≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4?4（m?1）＝8?4m≥0，解得m≤2，∵m是非负整数，∴m＝0或2，当m＝0，原方程变为：?
x2?2x＋1＝0，解得x1＝?1＋，x2＝?1?，当m＝2，原方程变为：x2?2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2?4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 1 / 1 |
|
