2018北京西城初二（下）期末
数学 2018.7
试卷满分100分，时间100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）．A． B． C． D． ．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆让一个个馆藏文物起来．（ ）．
A B C D
3．（ ）．A． B．
C． D．4．，m），B（，n）都在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ）．A． B．C． D．
5．ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．=3，则菱形ABCD的周长为（ ）．A． B． C． D．．（ ）．A． B．C． D． 7．（ ）．A．B．C．D．8．ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有实数，则ABC一定是（ ）．A． B．C． D．
9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针
旋转到△OA′B′ 的位置′∥AO，则旋转角的度数为（ ）．A．° B．° C．° D．°
10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．．图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ）．
A B C D
二、填空题（本题共2分，每小题分）
1_________．12．若平行四边形中°．13．如图3m处折断,若木杆
折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端
的距离为 m．．通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，AOD=120°， ，的长为 ．16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象
有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式： ．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号 安全性能 省油效能 外观吸引力 内部配备 A 3 1 2 3 B 3 2 2 2 （得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．．18．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC．按下列步骤ABC进行裁剪和拼图：
第步：如图，沿三角形BC的中位线将纸片剪成两部分．在线段上任意取一点，线段BC上任意取一点，沿将纸片剪成两部分；
第步：将左侧纸片绕点旋转180，使线段B与重合将右侧纸片绕点旋转180，使线段与重，拼成一个与三角形纸片BC面积相等的四边形纸片．
（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；
（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片周长的最小值为．三、题（本题共分，每小题分）
．； （2）．．．．
（2）菱形AECF的边长为____________．．的一元二次方程的取值范围．
（1）证明：
（2）解：
22．
根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
样本容量 平均数 众数 中位数 甲 100 3.45 5 乙 3.66 5 丙 100 3 3.5
（2）根据统计图和统计表中的数据，推断比较受欢迎，理由 ．（至少从两个不同的角度说明的合理性
23．°．（）的图象经过点M．°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数（）的图象上，求直线DF的表达式．（1）
（）．．．（1）°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（）．．．（1）② 证明：
（）．值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（，），点B的坐标为_________；
（2）点P是函数在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（，），其中>0且．
①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD．
证明：设直线PA的解析式为，将点A和点P的坐标代入，
得 解得 则直线PA的解析式为．
令，可得，则点C的坐标为（，）．
同理可求，直线PB的解析式为，点D的坐标为_____________．
请你继续完成证明PC=PD的后续过程：
②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．
附加
试卷满分0分题（本题分）． ， ， ， ， ___，___ ____________________ ， ____________________
2．
（1）根据信息证明
①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，
可得四边形AMNC的形状是_________________；
②在图1中利用“等积变形”可得_____________；
③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA
的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’；
④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中
再次利用“等积变形”可得_____________，
则有_____________；
⑤同理可证，因此得到
+，进而证明了勾股定理．
（2）小阅读小证明
图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．
二、题（本题分）．°，则∠DME=________°；
（2）如图2，点D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．
①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；
②求∠DME的度数；
（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含的式子表示）．
解：（2）①
②
（3）∠DME= ．
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共2分，每小题分）．．．．．．．．15．．．．．．．．．．三、题（本题共分，每小题分）
1．．．．，．，，．．
=． 原方程的根为，．．．．．．．
……………………………………………………………1分
．，即，
∴此方程总有两个实数根．
解得 ，．，
∴，即．．统计表
样本容量 平均数 众数 中位数 甲 5 乙 100 4 丙 3.78
（2）答案不唯一，合理即可．．°，点C的坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（3，0），CB=4．．（）的图象经过点M，
∴．°后得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC．°．．．．（）的图象上，
当时，．．．）．，将点D，F的坐标代入，
得 解得
∴直线DF的表达式为．②ADE，ECF； ………………………………………………………………2分
证明：如图1．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，
AD=BC．∴∠AEF=90°．°－°．°，
∴∠2=∠3．∠ABC=45°．°．．．．．∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°－°．．．．．°．°，
∴∠HEB=180°－－°．．．．°．．．，）； ………………………………………………………………………1分
（2）①，（，）； …………………3分
后续证明：
如图，过点P作PM⊥x轴于点M，
则点M的横坐标为．，
DM=．．．．．时，；
当时，． 附加题答案
一、（本题分）
．； ……………………………………………………………………………… 2分
，，； ……………………………………………………………… 5分
． ………………………………………………………………………… 6分
2．（1）平行四边形，，，； ………………………… 4分
（2）AMD，ABC，AM．（或CNE，ABC，CN） ……………………………………… 6分
二、题（本题）．．．∴FM∥AC，FM=AC．．．∴EH=AC=AH．．．AB =AF，
∴∠2=∠FAD．．°，
∴∠3=60°．°+∠BAC．°+∠BAC．．．． ②如图2．．．°－°．．
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图2
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说明：5分——特别喜欢，
4分——喜欢，
3分——一般，
2分——不喜欢，
1分——很不喜欢
图2
图1
考试结束后，你可以对点P在函数的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！
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图3
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