2018北京延庆初二（下）期末数 学注 意事 项1．本试卷共8页,共四道大题，28道小题,满分为100分．考试时间120分钟.2．在试
卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题卡
上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（每小题
2分，本题共16分） 1．用配方法解方程，下列配方正确的是A． B． C． D．2. 在平面直角坐标系中，函数y= -2x-3的图
象经过A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限3. 窗棂即窗格(窗里面的横的
或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中
，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A． B． C． D．4. 已知关于x的一元二次方程 x2 -2x+m=0没有
实数根，则实数m的取值范围是A. m＞1 B. m≤1 C. m＜-1 D. m≤-15
. 如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为A．1B．2 C．3
D．46. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共
有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多③有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次④每周使用手机支付不
超过21次的有15人其中正确的是A. ①② B . ②③ C. ③④ D .④7. 如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1
=5，B1C1=7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3, C3分别是边B2C2，A2C2，
A2B2的中点；……；以此类推，则第2018个三角形的周长是A. B. C. D. (7题图)
(8题图)8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人
同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持
各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是A．甲的速度是70米/
分； B．乙的速度是60米/分；C．甲距离景点2100米； D．乙距离景点420米二、填空题（每小题2分，本题共16分）9. 方程
的解是 .10. 在函数中，自变量的取值范围是 ． 11. 如图，∠E是六边形ABCDE的一个内角．若∠E＝120°，则∠A＋∠
B＋∠C＋∠D+∠F的度数为_________．12. 如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一
次方程组的解是________．13. 一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： ．14. 下表记录
了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差6.66.86.
76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 15. 如图，在菱形中，=120°，点E是边的中
点，P是对角线上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是 ．16. 在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．
小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第
25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．解方程：x2 -8x +1=0. 18. 已知：一次函数的图象经过（-
1，1），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．19. 如图，在□ABCD中，
E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．求证：AE=CF．20. 已知一次函数的图象过点A（3,1）.（1）求实数
a的值；(2) 设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且，求点C的坐标.21. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，
如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为6
0平方米，人行通道的宽度应是多少米？22. 已知关于x的一元二次方程(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2) 若
方程两个根均为正整数，求负整数m的值.23. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF． （1）求证：CE=CF
；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，求四边形AFCE面积．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、
乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）： 整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组
数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲乙114211（2）两组数
据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（
3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙），理由为 ．25. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小
华根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数 中，自变量x的取值范围是
； 下表是y与x的几组对应值．x…-4-3-2-101234…y…54321012m…求m的值； 在平面直角坐标系xOy中，描出
上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．26. 在平面直角坐标
系XOY中，点A的坐标为(－1，0)，点M的坐标为(，－3)，点C的坐标为(0，－2).经过点M的直线l垂直于x轴，点B是点A关于
直线l的对称点．（1）求点B的坐标及直线BC的表达式；（2）过x轴上一动点Q作x轴的垂线，该垂线与直线y=-x+1交于H点，与直线
BC交于G点，若线段HG的长为5，求Q点的坐标；（3）由（2）结论，且Q点在x轴正半轴，若y=-x+b与线段QM有交点，直接写出b
的取值范围.27. 我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边
形ABCD就是“对角线垂直四边形”.(1) 下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_____________. ①平行四边形
②矩形 ③菱形 ④正方形(2) 如图，在“对角线垂直四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求
证：四边形EFGH是矩形.（3）小明说：“计算‘对角线垂直四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.” 小明的说法
正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.28. 已知，正方形ABCD，M是AB延长线上一点，连接DM，BD，作△BDM
中DM边上的高BH,连接CH.依题意补全图形求证：∠CBH=∠CDM猜想DH ,CH ,BH 之间的数量关系，并说明理由. 参考答
案阅卷说明：本试卷60分及格，85分优秀.一、选择题：（每小题2分,本题16分）题号12345678答案C D C ABBA D二
、填空题（每小题2分,本题共16分）题号9101112答案x =0或x =4 600题号13141516答案答案不唯一.如：．丁同
圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等） 三、解答题（本题
共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：解法一： a=1, b=-
8, c=1, …………………………1分. …………………………2分.
…………………………3分∴ . …………………………5分解法二：.. …………
………………1分. …………………………2分.
…………………………3分∴. …………………………5分 18．解：（1）∵一次函数的图象经过（-1，1），
（1，3）两点，∴．…………………………1分解得．…………………………2分∴一次函数的表达式为． ………………3分（2）令, ∴．
…………………………4分 令x=0，得y=2， ∴B(0，2)．…………………5分 19．证法一：联结AF，CE，联结AC交BD于
点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD?????2分又∵BE＝DF∴OE＝OF?????3分∴四边形AECF是
平行四边形 ??4分∴AE＝CF?????5分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD?????1分∴∠1＝∠
2 ?????2分在△和△中 ∴△≌△（SAS） ?????4分 ∴ ?????5分20. 解：（1）∵一次函数的图象过点A（3,
1）∴3a-2=1.解得：a=1 (2)令x=0,则y=-2，∴.，∵，∴.∴,或. 21．解：设人行通道的宽度应是x米,…………
……1分由题意列方程得：（21-3x）（8-2x）=60………………… …3分 168-42x-24x+6x2-60=0 6x2-
66x+108=0 x2-11x+18=0 （x-2）(x-9) =0……………………4分 x=2,x=9(不符合题意应舍去) 答
：人行甬道的宽度是2米。 ………………5分22．解：（1）证明： 1分∵，∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. 2分（2）解：由
求根公式，得， 3分∴，. 4分∵方程的两个根均为正整数，∴m+2＞0∴m＞-2 又∵m为负整数 ∴m=-1. 5分23.（1）
证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，………………………………………………..1分∴
∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．……………………………………………………………...2分（2）连接AF∵矩形ABCD∴AD
//BC 即：AE//FC∵折叠矩形，顶点A与C重合 ∴AE =EC由第一问得CE =CF∴AE=CF∴四边形AECF为平行四边形
………………………………...3分在Rt△CED中，CD=8，设DE为x，则CE为16-x，根据勾股定理列方程可得：x2+82=(
16-x)2解得：x=6即DE=6…………………...4分∴AE=10∴ AFCE的面积为80 ……… ………………………
...5分24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分 （2） 14，84.5，81
………………3分 （3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;
两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可） 5分或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，
乙的次数大于甲.………5分 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）25. 解:（1）①任意实数………..………………………….1分 时
，=3………..…………………………...2分② ……………………..4分（2）时y随x的增大而减小，时y随x的增大而增大．…..
5分 26．解：（1）由对称性可得B（2,0）…………………………………1分设直线BC的表达式为y=kx+b (k≠0)代入点B点
（2，0），C(0，－2)得： 解得：∴直线BC的表达式为y=x-2……………………………………………3分(2)设Q点坐标为（a，
0），则H点坐标表示为（a，-a+1），G点坐标表示 为（a，a-2）.∴HG=|（-a+1）-（a-2）|=|-2a+3|=5∴
-2a+3=±5解得a1=-1，a2=4 Q点的坐标Q1（-1，0）Q2（4，0）…………………………………5分（3）-2.5≤
b≤4 …………………………………………………7分27．答： (1) ③④ 1分(2) 证明：∵ H、G分别是AD、CD
的中点∴ HG//AC, HG=AC ∵ E、F分别是AB、CB的中点∴ EF//AC, EF=AC2分∴ HG//EF, HG
=EF∴ 四边形EFGH是平行四边形 3分∵ E、H分别是AB、AD的中点∴ EH//BD 4分∵ 四边形ABCD是“对角线垂直四
边形”∴ AC⊥BD∴ HG⊥HE∴ 四边形EFGH是矩形 5分(3) 答：小明的说法正确. 6分证明： 7分28．解：（1） 2分(2)设DM与BC交于点O∵正方形ABCD∴∠DCB=90°， 3分∵BH⊥DM∴∠BHD=90°∴∠DCB=∠BHD 4分∵∠1=∠2∴∠CBH=∠CDM 5分（3）DH=BH+CH 6分过C点作CN⊥CH ∴可推证∠DCN=∠BCH进而证明△DCN≌△BCH 7分∴CN=CH, DN=BH∴△CNH为等腰直角三角形∴由勾股定理得：NH=CH∴DH=DN+HN=BH+CH 8分 1 / 9 |
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