2019-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编乘法公式一、单选题1．（2020·北京四中八年级期中）已知，则a2+4b2的值是（ ）
A．B．C．D．2．（2020·北京师大附中八年级期中）已知 是某个整式的平方的展开式，则m 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空
题3．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）如果，且，则的值是 ____ ．4．（2020·北京·北师大实验中学八年级期
中）已知、，则=__________．5．（2020·北京四中八年级期中）已知关于的代数式，设代数式的值为，则．下表中列出了当分别
取…，…，…时对应的值．··················（1）表中的值为___________________；（2）当___
___________时，有最小值，最小值是________________；（3）___________．（填）6．（2021·
北京·清华附中八年级期中）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_
_________（用a、b的代数式表示）．三、解答题7．（2019·北京师大附中八年级期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的
平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个
同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍
数．②小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．8．（202
0·北京一七一中八年级期中）先化简，再求值 x2(x-1)- x(x2+x-1)，其中x=.9．（2020·北京四中八年级期中）计
算：（1）（2）；（3）；（4）．10．（2020·北京四中八年级期中）先化简，再求值：，其中参考答案1．B【分析】先根据完全平方
公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：∵a-2b=10，ab=5，∴a2+4b2=（a-2b）2+4ab=102+4×5=12
0．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．2．D【分析】由是某个整式的平方的展开式
，可得到该平方式，然后展开即可．【详解】解：由已知可得，，因此m的值为，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方的展开式，熟练掌握完全
平方公式是解题的关键．3．1【详解】因为（x+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1.故答案为1.
4．18【分析】先根据完全平方公式得到（a-b）2的值，然后利用整体代入即可求解．【详解】解:∵、∴∴故答案为:18【点睛】本题考
查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．5． 10.
2. 1. ＜．【分析】（1）根据表格中的数据可以得到b、c的值，从而可以求得n的值；（2）根据（1）中y与
x的关系式，根据完全平方公式进行变形，可以得到当x为何值时，y有最小值；（3）计算p-q的值，即可判断p和q的大小．【详解】解：（
1）由表格可得：，解得．则y=x2-4x+5，当x=5时，n=52-4×5+5=25-20+5=10．故答案为：10；（2）由（1
）知，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，当x=2时，y有最小值，最小值是1，故答案为：2，1；（3）由（1）知，p=m2-4m
+5，q=(m+1)2-4(m+1)+5= m2-2m+2，∴p-q=( m2-4m+5)-( m2-2m+2)= -2m+3由表
可知m＞2， ∴-2m+3＜0，∴p＜q．故答案为：＜．【点睛】本题考查代数式的值、二元一次方程组的解法、完全平方公式的应用，解答
本题的关键是明确题意，求出b、c的值．6．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.7．（1）是，证明见解析；（2）①由2k＋2和2
k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；②2016是【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连
续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于①，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数；对于②，
结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∵28=8
2-62∴28是“神秘数”（2）当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)， ∴
由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. ②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,理由: = =8k+4,令
8k+4=2016，得k=251.5,∵k为须整数,∴k=251.5不符合实际，舍去,∴201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主
要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；8．-2x2+x,0.【分析】先去括号，再化简，最后代
入求值.【详解】解：原式=x3-x2-x3-x2+x=x3-x3-x2-x2+x=-2x2+x当x=时【点睛】本题考查的是多项式，
熟练掌握计算法则是解题的关键.9．（1）-6x2+18xy；（2）3x2-4y；（3）x2+x-2；（4）x2-y2+6y-9．【
分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多
项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x-3y）（-6x）=-6x2+18xy；（2）（6x4
-8x2y）÷2x2=3x2-4y；（3）（x-1）（x+2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3
）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用
乘法公式是解题关键．10．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+3ab=ab，当a=，b=1时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1 / 1 |
|
