2021北京重点校初二（上）期中数学汇编三角形2一、单选题1．（2021·北京四中八年级期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（?）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．A．①B．②C．③D．①②③2．（2021·
北京四中八年级期中）正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点是（ ）A．点MB．点NC．点PD．点Q3．（2021·北京四
中八年级期中）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则的度数为（?）A．B．C．D．4．（2021·北京·首都师范大学附属中
学八年级期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（?）A．A点B．B点C．C点D．D
点5．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA=
PB．下面四种选址方案，符合要求的是（?）A．B．C．D．6．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）2022年冬奥会将
在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（
）A．B．C．D．7．（2021·北京·101中学八年级期中）如图1，中，，D为BC中点，把纸片沿AD对折得到，如图2，点E和
点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（?）A．B．C．D．8．（
2021·北京·101中学八年级期中）如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若的周长为13，BE=5，则的周长为
（?）A．14B．28C．18D．239．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在中，，点D在BC的延长线上，，则是（?）
A．B．C．D．10．（2021·北京·101中学八年级期中）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形
的是（?）A．3cmB．5cmC．7cmD．12cm二、填空题11．（2021·北京四中八年级期中）如图，已知，添加一个条件___
___________，使得．12．（2021·北京八中八年级期中）等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为 ___．1
3．（2021·北京八中八年级期中）如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥
AC于点N，若AB＝15cm，则CM的长为 ___．14．（2021·北京八中八年级期中）如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，
∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 ___．15．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，∠
AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．16．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级
期中）如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE＝CF，CE与BF相交于点P，则∠EPB＝___．17．（202
1·北京·101中学八年级期中）如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：_________（写出一个即可）1
8．（2021·北京·101中学八年级期中）在中，，，则____________．19．（2021·北京一七一中八年级期中）如图，
在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________．三、解答题20．（
2021·北京八中八年级期中）下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高A
D．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P
；③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）（2）AP是线段MN的 ．（填下列选项的序号）①垂直平分线②角平分线点P在这条线上的依据是 ．21．（
2021·北京四中八年级期中）如图，已知．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以点
M，N为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内部交于点C．则射线是的角平分线．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规
，作出射线（请保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．（注：括号里填写推理的依据）．连接，．在和中，∵∴（?），∴________
（?），即平分．22．（2021·北京八中八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥
AC交BC于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．解：∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠C＝∠B＝30° ∴∠BAC＝180°
﹣∠B﹣∠C＝120°∵点D是AC的中点，且DE⊥AC∴EC＝EA＝3 ∴∠EAC＝∠C＝30°∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EA
C＝ °∵在Rt△ABE中，∠B＝30°∴BE＝2 ＝ ∴BC＝BE+EC＝ ．23．（2021·北京八中八年级
期中）在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）当点D
在线段AM上时，①请在图1中补全图形；②∠CAM的度数为 ；③求证：△ADC≌△BEC；（2）当点D在直线AM上时，直线BE
与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM，DM与BE的数量关系．24．（2021·北京师
大附中八年级期中）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF证明：在△ABD和△ACD中，，
， ∴△ABD≌△ACD（?）∴∠ ＝∠ （?）∴AD是∠BAC的角平分线又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF（?
）25．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝
AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补
三角形”，AF是△ABC的中线．①如图2，若△ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系 ；②如图3，若△ADE为任
意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．③如图3，若△ADE为任意三角形，且S△ADE＝5，则S△ABC＝ ．（2）如图
4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明
；若不存在，请说明理由．26．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）两个小区A，B与两条笔直的公路l1，l2的位置如图
所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离相等，到两条公路l1，
l2的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C，要求保留作图痕迹．27．（2021·北京·首都师
范大学附属中学八年级期中）如图，已知：D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC//AB．求证：AE＝CE．证明：∵ ∴
∠1＝∠2．在△AED与△CEF中∴△AED≌△CEF（ ）∴AE＝CE．（ ）28．（2021·北京·101中学八年级期中）如图
，AD平分，，，求与的度数．29．（2021·北京一七一中八年级期中）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要
从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．（1）可能的位置有 种． （2）请在图1中利用阴影
标出所有可能情况．图1备用图30．（2021·北京一七一中八年级期中）2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发
布，并在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经
开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．（1
）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；（2）得到OA=OB的依据为： ．参考答案1．C【分析】根据全等
三角形的判定定理解答．【详解】解：第③保留有原三角形的两个角和一条边，可以利用ASA证明两个三角形全等，故选：C．【点睛】此题考查
全等三角形的判定定理：SSS、ASA、AAS、SAS、HL，熟记各判定定理并熟练应用解决问题是解题的关键．2．A【分析】角平分线上
的点到角两边的距离相等，根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作的平分线，点M在该角平分线上，∴点M到两边距离相等，故选：A．
【点睛】此题考查角平分线的性质，熟记性质定理并正确作出角平分线是解题的关键．3．B【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用
三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵，∴，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角
和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．4．C【分析】首先求得点M关于直线的对称点M’，连接M’N，即可求得答案．【详
解】解：如图，点M’是点M关于直线的对称点，连接M’N，则M’N与直线的交点，即为点P，此时PA＋PB最短，∵M’N与直线交于点C
，∴点P应选C点．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点
就是所要找的点．5．C【分析】根据题意，使PA=PB，即点在的垂直平分线上，进而观察选项即可求得答案【详解】PA=PB，点在的垂直
平分线上，只有C选项的P点的位置满足题意，故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．6．C【分析
】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：A、 不
是轴对称图形，不符合题意；B、 不是轴对称图形，不符合题意；C、 是轴对称图形，符合题意；D、 不是轴对称图形，不符合题意．故选：
C．【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够完全重合的图形．7．A【分析】由翻折可知，，再根据三角形内角和可得，即可得出答案【详解】解：由翻折可知，，，∴，，∵，∴
，即，，∵，D为BC中点，∴,故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质，解题关键是熟练运用相关性质得出角之间的关
系，准确进行推导计算．8．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB＋AC，再求出BC＝2BC解答即可．【详解】
解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，∵△ABD的周长＝AB＋AD
＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝13，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝13＋10＝23，故选：D．【点睛】本题考查线段垂
直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可
．【详解】解：中，，点D在BC的延长线上，，，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形的外角等于和它不相
邻的两个内角的和．10．C【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm，∴第三边长的取值范围为
8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，只有C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三
边．11．或或【分析】根据全等三角形全等的方法判断即可．【详解】解：根据SAS判定，可以添加；根据ASA判定，可以添加；根据AAS
判定，可以添加；故答案为：或或．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．12
．40°或100°【分析】由该等腰三角形的外角是140°，可求出相邻的内角为40°．分情况讨论，①当40°角为顶角时，40°即为所
求；②当40°角为底角时，结合三角形内角和定理即可求出顶角大小．【详解】解：根据题意可知该等腰三角形的一个内角为：，①当40°角为
顶角时，即该等腰三角形顶角度数为40°；②当40°角为底角时， 该等腰三角形顶角度数 故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查
了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意分类讨论是解答本题的关键．13．5cm【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，
进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；
根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得BM＋PB＝AB＝15cm，根据直角三角形30°角所对的直角边
等于斜边的一半得出2PB＝BM，即可求得PB的长，进而得出MC的长．【详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥
AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MN
P，∴△PMN是等边三角形，∴PN＝PM＝MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴
BM＋PB＝AB＝15cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB＋PB＝15cm，∴PB＝5
cm，∴MC＝5cm故答案为：5cm．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠P
MN＝∠MNP是本题的关键．14．【分析】在AC上截取AE=AB，连接DE．由题意可证明．又根据“”易证，即得出，．即证明，得出．
最后由三角形外角性质即可求出，从而求出结果．【详解】如图，在AC上截取AE=AB，连接DE．∵，∴．根据题意角平分线的性质可知：，
∴在和中，，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．故答案为．【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形
的判定和性质，综合性强，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．15．4【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度
，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边
是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠C
OE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本
题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．
16．60°【分析】由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，证得△ACE≌△CBF，得出∠CBF＝∠ACE，由外
角和定理求得∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE +∠BCE即可得出答案．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠A
＝∠ACB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠ACE，∵∠EPB＝∠CBF+∠BCE，∴∠EP
B＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE +∠BCE＝∠ACB＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的
性质和判定，判定全等三角形的方法有“ASA”、“SAS”、“AAS”、“SSS”、“HL”．17．（答案不唯一）【分析】根据题意可
知已有两组对应角相等，再确定一组对应边相等即可判定．【详解】，当时，依据ASA可得，，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了全
等三角形的判定，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．18．60°【分析】根据直角三角形两个
锐角互余得出，解方程组即可．【详解】解：在中，，∴，解方程组得，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关
键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组．19．3【分析】利用含30°角的直角三角形的性质分别求解AC，AB的长，再利用BD=AB
-AD计算可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°∵CD⊥AB∴∠ACD=30°∵AD=1∴AC=2∴
AB=4∴BD=AB-AD=4-1=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，求解AC，AB的长是解题的关
键．20．（1）见解析；（2）①，到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】（1）根据尺规作图的基本要求完成即
可；（2）根据线段的垂直平分线的性质及其逆定理判定即可．【详解】（1）根据直尺和圆规，补全图形如下：（2）根据作图，可知AP是线段
MN的垂直平分线，故答案为：垂直平分线；点P在这条线上的依据是到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故答案为：到
线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质及其判定，熟练掌握尺规作图的
基本要领是解题的关键．21．（1）见解析；（2），，全等三角形的对应角相等【分析】（1）根据题目中的作图步骤画图即可；（2）根据全
等三角形的判定定理和性质，补充完整即可．【详解】（1）如图所示，射线即为所求；（2）连接，．在和中，∵∴（ SSS ?），∴∠BO
C（ 全等三角形对应角相等），即平分．【点睛】本题考查了角平分线的画法和全等三角形的判定与性质，解题关键是明确角平分线画法，熟练运
用全等三角形的判定与性质进行证明．22．等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；90；AE；6；
9【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质综合计算即可．【详解】∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠C＝∠B
＝30° 等腰三角形的两个底角相等 ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°∵点D是AC的中点，且DE⊥AC∴EC＝EA＝3
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 ∴∠EAC＝∠C＝30°∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝ 90 °∵在Rt△A
BE中，∠B＝30°∴BE＝2 AE ＝ 6 ∴BC＝BE+EC＝ 9 ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分
线的定义及其性质，含30°角直角三角形的性质，熟练掌握性质并灵活运用性质是解题的关键．23．（1）①见解析；②30；③见解析；（2
）或或【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据等边三角形的性质可以直接得出结论；③根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，D
C＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以得出∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（2）分①
当点D在BC的上方；②点D在BC的下方BE的上方；③当D在BE的下方三种情况进行讨论即可．【详解】（1）①如图所示：②∵△ABC是
等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM＝∠BAC，∴∠CAM＝30°．③∵△ABC与△DEC都是等边
三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE∴∠ACD＝∠BCE．在△ADC
和△BEC中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）①当点D在BC的上方时，如图1，由（1）知，△ACD≌△BCE，∴ ，∵
，∴ ，∴在中， ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴②当点D在BC的下方BE的上方时，如图2，同理可证：△ACD≌△BCE，∴ ∵AO⊥B
C∴ ∵ ∴；③当D在BE的下方时，如图3，同理可证：△ACD≌△BCE，∴ ∵AO⊥BC∴ ∵ ∴；【点睛】本题考查作图-复杂作
图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．，，S
SS，，，全等三角形的对应角相等，角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据全等三角形的判定与性质，结合上下文以及条件，求解即可
．【详解】在△ABD和△ACD中，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴（全等三角形的对应角相等）∴AD是∠BAC的角平分线又∵DE
⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）故答案为：，，SSS，，，全等三角形的对应角相等，角平
分线上的点到角两边的距离相等【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．25．（1
）①DE＝2AF；②结论仍然成立，理由见解析；③5（2）存在，理由见解析【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AD＝AE＝DE，∠
DAE＝60°，由互为“顶补三角形”定义可得AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝120°，由等腰三角形和直角三角形的性质可求A
B＝DE＝2AF；②延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，由题意可证△AFC≌△GFB，可得BG＝AC，∠C＝∠1，∠ABG＝18
0°－∠BAC，由互为“顶补三角形”定义可得AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＋∠DAE＝180°，可证△ABG≌△DAE，即DE＝
AG＝2AF；③由②证得△AFC≌△GFB，△ABG≌△DAE，即可得到S△ABC＝S△ABF+S△AFC＝S△ABF +S△GF
B＝S△ABG＝S△ADE；（2）延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP
，BP，由线段垂直平分线的性质可得PC＝PD，PA＝PB，PE⊥CD，PF⊥AB，由等腰三角形的性质可得∠DPE＝∠CPE，∠AP
F＝∠BPF，可证∠APD＋∠BPC＝180°，即可证△PAD与△PBC互为“顶补三角形”．【详解】证明：（1）①∵△ADE是等边
三角形，∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，∵△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，∴AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝1
20°，∵AB＝AC，AF是中线，∠BAC＝120°∴AF⊥BC，∠B＝30°∴AB＝2AF∴DE＝2AF故答案为：DE＝2AF②
结论仍然成立，理由如下：如图，延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，∵AF是△ABC的中线，∴BF＝FC，∴BG＝AC，AC//B
G，又∵∠AFC＋∠BFG∴△AFC≌△GFB，∴BG＝AC，∠C＝∠1，∠ABG＝∠2+∠1＝∠C+∠2＝180°－∠BAC，∵
△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＋∠DAE＝180°，∴AE＝AC＝BG，∠DAE＝∠AB
G，且AB＝AD∴△ABG≌△DAE（SAS）∴DE＝AG＝2AF③如图，延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，由②证得△AFC≌
△GFB，∴S△AFC＝S△GFB，∴S△ABC＝S△ABF+S△AFC＝S△ABF +S△GFB＝S△ABG，又由②证得：△AB
G≌△DAE，∴S△ADE＝S△ABG＝5，∴S△ABC＝5，故答案为：5（2）存在，理由如下：如图，延长CD交BA延长线于点Q，
作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，∵PE垂直平分CD，PF垂直平分AB，∴PC＝PD，P
A＝PB，PE⊥CD，PF⊥AB，∴∠DPE＝∠CPE，∠APF＝∠BPF，∵∠B＋∠C＝90°，∴∠Q＝90°，且PE⊥CD，P
F⊥AB，∴∠EPF＝90°，∴∠APD＋∠DPE＋∠APF＝90°∵∠APD＋∠BPC＝∠APD＋∠EPF＋∠CPE＋∠BPF＝
∠APD＋∠DPE＋∠APF＋90°∴∠APD＋∠BPC＝180°，且PC＝PD，PA＝PB，∴△PAD与△PBC互为“顶补三角形
”，【点睛】考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关
键．26．答案见解析【分析】作∠EOF的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线MN，交OP于点C，点C即为所求.【详解】解：作∠EO
F的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线MN，交OP于点C【点睛】本题考查作图-应用于设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线等
知识，解题的关键是理解题意，学会利用角平分线的性质解决问题.27．FC//AB；DE＝FE；AAS；全等三角形对应边相等．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠2，根据AAS证△AED≌△CEF，根据全等三角形的对应边相等得出AE＝CE即可．【详解】证明：∵FC//AB，∴∠1＝∠2．在△AED与△CEF中∴△AED≌△CEF（AAS）∴AE＝CE（全等三角形对应边相等）故答案为：FC//AB；DE＝FE；AAS；全等三角形对应边相等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等等知识点的应用．熟练掌握全等三角形的判定是解本题的关键．28．，．【分析】由角平分线的定义，得，由外角的性质，即可求出的度数，结合三角形的内角和定理求出的度数．【详解】解：∵，AD平分，∴，∵，，∴，∴；【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．29．（1）4；（2）见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：（1）可能的位置有4种，故答案为：4；（2）如图所示：，【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．30．（1）见解析；（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线EF，直线EF交l于点O，点O即为所求．（2）根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【详解】（1）如图：点O即为所求；（2）得到OA=OB的依据为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 1 / 1 |
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