2022北京燕山初二（下）期末数 学2022年7月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．
在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题
、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题纸和试卷一并交回。一、选择题（本题共24分，每小题3分
）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是A．6，8，10
B．7，24，25C．8，15，17D．13，14，152．将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是A．y＝2x＋3
B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)3.一次函数y＝－3x－4的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．
第三象限 D．第四象限4．如图，ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝A．50° B．80°C．1
00° D．130°5．下列计算正确的是A．＝±3 B．＋＝C．＝2D．÷＝36．一次数学课后，李老师布
置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中
位数分别是A．5，6 B．6，5C．6，5.5 D．6，67．图1是
第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝
A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为ICME－7图1图2A． B． C． D．38．如图，有一个装水的容器，容器
内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增
加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是A．正比例函数
关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系二、填空题（本题
共16分，每小题2分）9．点P(1，6)在正比例函数的图象上，则的值为 ．10．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．11．如图
，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是 ．(写出一个条件即可)第13
题图第11题图第12题图12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD边中点，OE＝2，则菱形ABCD的周长为 ．
13．如图，一次函数y＝x＋2与的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．14．一次函数的图象上有两个点P1(－2，)
，P2(1，)，且＞，请写出一个满足条件的函数解析式： ．15．某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别
是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是 ．（填“说课”或“答辩”）16．随着北京冬奥会
的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日
接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①按日接待游客数从高到低排名，2月
6日在这14天中排名第4；②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为S12，S22，则S12＞S22；③这14天日接待游客数的众数
和中位数都是2.0千人．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共60分．第17题～第23题，每题各5分；第24题～第26题，
每题各6分；第27题7分）17．计算：．18．如图，□ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，AF＝CE．求证：四边形BEDF是
平行四边形．19．下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：□ABCD．求作：点P，使点P为边A
B的中点．作法：①作射线DA； ②以点A为圆心，BC长为半径画弧，在点A左侧与射线DA交于点E； ③连接CE交AB于点P．点P即为
所求作的边AB的中点．根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明
：连接AC，EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝ ，∴四边形EBCA是平行四边形，（ ）（填推理的依据）∴A
P＝PB，（ ）（填推理的依据）点P即为所求作的边AB的中点．20．已知，求代数式的值．21．已知一次函数的图象经过点A(0，－2
)，B(3，4)．(1) 求出此一次函数的解析式；(2) 求出该一次函数与x轴交点的坐标．22．绿都农场有一块菜地如图所示，现测得
AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．23．如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的
中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接AE和CF． (1) 求证：四边形AECF为菱形；(2) 若AB＝3，BC
＝5，求AE的长．24．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补
充完整．(1) 自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：x…－3－2－1012345…y…54m210123…其中
，m＝ ；(2) 如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象
的另一部分；(3) 观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而 ；(
4) 进一步探究，①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是 ；②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是
．25．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服
务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据
分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：分组频数0≤x＜60260≤x＜705
70≤x＜801580≤x＜90a90≤x≤1008合计50b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的
顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：年级平均数
中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题： (1) 表中a＝ ，b＝ ．(2) 你认为 年级的课后延时服务开
展得较好，理由是 ． ．（至少从两个不同的角度说明理由）(3) 已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中
大约有多少名家长的评分不低于80分．26．如图，过正方形ABCD的顶点D作直线l交CB的延长线于点E，交AB边于点F，过点B作BG
⊥DE，垂足为点G，连接AG．(1) 依题意补全图形；(2) 求证：∠ABG＝∠ADF；(3) 用等式表示线段AG，BG，DG之间
的数量关系，并证明．27．对于平面直角坐标系xOy中的点M(m，0)和点P，给出如下定义：若在y轴上存在点N，使得∠MNP＝90°
，且NM＝NP，则称点P为m直角等腰点．例如，点P(－2，0)为2直角等腰点，理由如下：如图，设M(2，0)，以MP为斜边作等腰直
角△PMN，可得y轴上的一个点N(0，2)，所以点P(－2，0)为2直角等腰点．(1) 在点A(－1，0)，B(0，1)，C(1，
1)中，是1直角等腰点的是 ；(2) 若点D是直线y＝2x＋3上一点，且点D是3直角等腰点，求点D的坐标； (3) 若一次函数y＝
kx＋b(k≠0)的图象上存在无数个4直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号
12345678选项DB A DC B CD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．6； 10．≥3； 11．答案不唯一，如AC
＝BD；AD⊥AB…；12．16； 13．； 14．答案不唯一，如：＝…；15．说课； 16．①②．三、解答题（本题共60分．第1
7题～第23题，每题各5分；第24题～第26题，每题各6分；第27题7分）17．解：原式＝ …………………………………………4分＝
． …………………………………………5分18．证明：∵□ABCD，∴DF//BE，AD＝BC． …………………………………………2
分∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE， …………………………………………4分∴四边形BEDF是平行四边形． …
………………………………………5分19．解：(1) 使用直尺和圆规，补全图形，如图； …………………………………………2分(2)
BC ，(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，(平行四边形的对角线互相平分)． …………………………………………5分20．
解法一：当时， ＝ …………………………………………2分＝ …………………………………………4分＝． ……………………………………
……5分解法二：＝ …………………………………………2分当时，，∴＝ …………………………………………4分＝． ………………………
…………………5分21．解：(1) 将点A(0，－2)，B(3，4)的坐标分别代入中，得 …………………………………………2分解
得 …………………………………………3分∴一次函数的解析式． …………………………………………4分(2) 当时，，解得，，∴该一
次函数与x轴交点的坐标(1，0)． …………………………………………5分22．解： 如图，连接AC，∵CD＝4m，AD＝3m，
∠D＝90°，∴AC＝＝＝5m． …………………………………………1分∴SRt△ADC＝＝6m2． …………………………………
………2分在△CAB中，AC＝5m，AB＝12m，BC＝13m，∴，∴△CAB为直角三角形，且∠CAB＝90°， ………………
…………………………3分∴SRt△CAB＝＝30m2， …………………………………………4分∴菜地的面积＝S△CAB－S△ADC
＝24 m2． …………………………………………5分23．(1) 证法一：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线
，∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO．在△AOF和△COE中，∵∠F
AO＝∠ECO，OA＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE，∴FA＝EC，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AE
CF为菱形． …………………………………………3分证法二：∵点O是AC的中点，∴OA＝OC． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC
，∴∠FAO＝∠ECO．在△AOF和△COE中，∵∠FAO＝∠ECO，OA＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE
，∴OE＝OF．又∵OA＝OC，EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形． …………………………………………3分(2)解：设AE＝CE＝
x，则BE＝5－x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得，，即＋＝，解得，x＝3.4，即AE＝3
.4． …………………………………………5分24．解：(1) m＝ 3 ； …………………………………………1分(2)画出该函数图
象的另一部分如图； …………………………………………2分(3) 该函数图象的最低点坐标是 (2，0) ； ………………………………
…………3分当x≥2时，y随x的增大而 增大 ； …………………………………………4分(4) ①x≤0.5，或x≥3.5； ………
…………………………………5分②k＜－1，或k≥1． …………………………………………6分25．解：(1) a＝ 20 ，b＝ 8
2.5 ． …………………………………………2分(2)八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．） 八
年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据
的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分．…………………………
………………4分(3) ＝336，估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．…………………………………………6分26．(1)
补全的图形如图所示； …………………………………………1分(2) 证明：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵BG
⊥DE，∴∠BGF＝90°．∴∠ABG＝90°－∠BFG，∠ADF＝90°－∠AFD，又∵∠BFG＝∠AFD，∴∠ABG＝∠ADF
． …………………………………………3分(3) DG－BG＝AG． …………………………………………4分证明：如图，在DE上截取D
H＝BG，连接AH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在△ABG和△ADH中，∵AB＝AD，∠ABG＝∠A
DF，DH＝BG，∴△ABG≌△ADH，∴AG＝AH，∠BAG＝∠DAH，∴∠BAG＋∠BAH＝∠DAH＋∠BAH，即∠GAH＝∠
BAD＝90°，∴△GAH为等腰直角三角形，∴GH＝AG，∴DG－BG＝DG－DH＝GH＝AG． …………………………………………
6分27．解：(1) A，B； …………………………………………2分(2) 如图，设点E（3，0），点F在y轴上．①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G，∵点D是3直角等腰点，∴∠DFE＝90°，且FD＝FE，∴∠DFE＝∠FOE＝90°，∠DFG＝90°?∠OFE＝∠OEF，∴△DFG ≌△EFO，∴GF＝OE＝3，DG＝OF，设DG＝OF＝m，则OG＝GF?OF＝3?m，∵点D在x轴下方，∴D（?m，m?3），将点D的坐标（?m，m?3）代入y＝2x＋3得，?2m＋3＝m?3，解得m＝2，∴D（?2，?1）；②当点D在x轴上方时，同理可得点D的坐标（0，3）．综上，点D的坐标为(?2，?1)，或(0，3)． …………………………………………5分(3) y＝x＋4，或y＝?x?4． …………………………………………7分 1 / 1 |
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