2022北京初二（上）期末数学汇编二次根式一、单选题1．（2022·北京石景山·八年级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（
?）．A．B．C．D．2．（2022·北京门头沟·八年级期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．3．（2022·北京石景山·
八年级期末）下列运算正确的是（?）．A．B．C．D．4．（2022·北京平谷·八年级期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根
式，则a的值是（?）A．a＝1B．a＝－1C．a＝2D．a＝－25．（2022·北京通州·八年级期末）下列计算正确的是（?）A．B
．C．D．6．（2022·北京延庆·八年级期末）下列计算错误的是（?）A．B．C．D．7．（2022·北京延庆·八年级期末）下列二
次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．8．（2022·北京房山·八年级期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（
）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2二、填空题9．（2022·北京平谷·八年级期末）比较大小：_____3．（填“＞”“
＜”“＝”）10．（2022·北京顺义·八年级期末）对于任意的正数，，定义运算“”如下：，计算的结果为___________．1
1．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：的结果是______．12．（2022·北京昌平·八年级期末）我们规定：如果实数a，
b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．（1）1－π与________互为“匀称数”；（2）已知，那么m与________互
为“匀称数”．三、解答题13．（2022·北京顺义·八年级期末）计算： ．14．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．15．（
2022·北京顺义·八年级期末）计算：．16．（2022·北京门头沟·八年级期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．如：
，．根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ＝ ；（3）如果，求x的值．17．（2022·北京门头沟·八年级
期末）阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计
算：．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的
探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：， 特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子）． ……（2）发现
规律： （为正整数），并证明此规律成立．（3）应用规律：①计算：；②如果，那么n＝ ．18．（2022·北京门头沟·八年级期末）
计算：（1）；?（2）．19．（2022·北京石景山·八年级期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探
究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例
5：______（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．（3
）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：______；②若（a，b均为正整数），则的值为______．20．（2022·北京石
景山·八年级期末）已知，求代数式的值．21．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：．22．（2022·北京石景山·八年级期末）
计算：．23．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：24．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：25．（2022·北京大兴·八
年级期末）计算：．26．（2022·北京平谷·八年级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：27．（2022·北京通州
·八年级期末）计算：．28．（2022·北京昌平·八年级期末）计算：．29．（2022·北京通州·八年级期末）已知，求代数式的值．
30．（2022·北京延庆·八年级期末）计算：（1）；（2）.参考答案1．D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．
【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号
是解题关键．2．A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、此选项计算正确，符合题意；B、 此选项计算错误，不
符合题意；C、此选项计算错误，不符合题意；D、此选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以
及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．3．C【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解
】解：、无需计算，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；故选：
C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．4．A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果
被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类
二次根式∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．5．D【分析】根据二次根式
的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，
不合题意；C. ，故原选项计算错误，不合题意；D. ，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运
算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．6．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、，计算正确，此
选项不符合题意；B、，计算正确，此选项不符合题意；C、和，非同类二次根式，不能合并，此选项符合题意；D、，计算正确，此选项不符合题
意，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．7．C【分析】先把每个二次根式进行
化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与
被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式
，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．8．A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x
-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x?2≥0，解得x≥2．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意
义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．9．<【分析】求出2＝，3＝，再比较即可．【详解】解：∵2＝，3＝，∴2＜3
，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．10．##【分析】根据题意选择合适
的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．【详解】解：∵∴===故答案为：．【点睛】主要考查二
次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．11．【分析】套用平方差公式，
依据二次根式的性质进一步计算可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的
性质与运算顺序、平方差公式．12． 【分析】（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念
可进行求解．【详解】解：（1）由题意易得：1－π与互为“匀称数”；故答案为；（2）∵，∴，∴m的“匀称数”为，∴与互为“匀称数”；
故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键．13．【分析】先按照完全
平方公式，乘法的分配律进行二次根式的乘方与乘法运算，再合并即可.【详解】解：原式 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“
二次根式的加减乘除，乘方的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.14．【分析】利用二次根式的性质先化简，再合并同类项即可．
【详解】解：，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的加减法，解题的关键是掌握运算法则．15．【分析】按照从左至右的
运算顺序先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可.【详解】解： 【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握“二次根
式的乘法与除法的运算法则及混合运算的运算顺序”是解本题的关键.16．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据新定义的运算进行计
算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-2＜0，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方
程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（1）∵，，∴，，故答案为：，；（2）∵，∴=，∴ ，解得，经检验，是方程的解，故答案为
：-1；（3）∵-2＜0，∴=-2+x．①当时，，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，∴舍去．②当时，，解得：．?经检验是原方程
的解，且符合．∴．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（
3）问要分类讨论．17．（1）；（2）；（3）①；②【分析】（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可；（2）根据材料
中的进行计算即可；（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可【详解】解：（1）（答案不唯一）；（2）；故答案为：证明：=故答案为：（
3）①；，，，．②则【点睛】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键．18．
（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式
，二次根式的除法运算进行计算即可【详解】（1）解：原式， ．（2）解：原式，．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算
，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）①；②【分析】（1）根据题目中的
例子可以写出例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式
子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．【详解】解：（1），故答案是：；（2），故答案是：；（3）证明：左边，
又右边，左边右边，成立；（4）①，故答案是：；②，根据，得，解得：，（舍去），，故答案是：．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，
二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．20．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分
式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：，，，当时，．【点睛】本题考查了分
式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．21．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即
可得到结果．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．22．【分析】分
别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的化简
、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．23．【分析】根据零指数幂，立方根，绝
对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】解：，＝，＝．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有
二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．24．【分析】由题意利用二次根式的性质结合完
全平方差公式进行运算即可得出答案．【详解】解：，＝，＝．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是
解题的关键．25．12【分析】根据乘方，零指数幂，二次根式及负指数幂进行计算即可，【详解】解：原式=9-1+2+2=12．【点睛】
本题考查了乘方，零指数幂，二次根式化简及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．26．0【分析】由三个数在数轴上的位置即可确定它们
的符号及大小关系，从而可确定a－b及c－a的符号，最后可化简绝对值与二次根式，从而可求得结果．【详解】由数轴知：∴，∴＝－b－（a
－b）－（c－a）－（－c）?＝－b－a＋b＋a－c＋c＝0【点睛】本题考查了算术平方根的性质、绝对值的化简、数轴上数的大小关系等
知识，注意：当a为负数时，．27．【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算
，熟练掌握该知识点是解题关键．28．【分析】把各根式化成最简根式再合并同类根式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考察了根式的加减．解题的关键与难点在于把各根式化成最简根式．29．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=，当时，原式=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．30．（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的意义进行化简，最后进行加法运算即可；（2）根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可.【详解】（1），，（2），，，.【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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