2018北京平谷初三二模
数 学 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
AOB不一定等于60°的是
A． B． C． D．
实数a在数轴上的位置如图，则的结果正确的是
A．3﹣a B．﹣a﹣3C．a﹣3 D．a+3
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
．如图，ab，点B在直线上，且ABBC，1=40°，那么2的度数
A．4° B．50° C．° D．0°
5．不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是
B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程
C．第三产业对GDP的贡献率
D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．
7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐如图是她们所走的路程与所用时间的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息
①妹妹比姐姐早出发20min
②妹妹买书用了10 min
③妹妹的平均速度为18km/h
④姐姐大约用了52 min到达电影院
其中正确的个数为
A个 B个 C个 D个
.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是
A． B． C． D．
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
用科学计数法表示为
10．如图，
11．如图，点的坐标为(3，4)．反比例函数的图象 ．
12．化简，代数式 的值是 ．
13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为 ．
14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：，，)
15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B 出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 下面有三个推断：
当时，两，所以他们概率；
随着数的增加，A率在0.附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A的概率是0.；
在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB1绕点O逆时针旋转90°，得△OAB2；△OAB2绕点O逆时针旋转90°，得△OAB3；△OAB3绕点O逆时针旋转90°，得△OAB4；…；若点A1（1,0），B1（1,1），则点B4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．
小美的作法如下：
分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N；
作直线MN，交AB于点O；
以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；
连结AC，BC
所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．
直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC
18．计算： ．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E平分ABC，交D于点E
求证AF=∠EAF．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x交于点A（，）．
（1）求，k的值；
（2）已知点P（，）（），过点P作平行于轴的直线，交直线y=x于点M （x1，y1），交函数的图象于点（x1，y2）结合函数的图象，直接写出的取值范围．
22．如图，□ABCD，．
（1）求证：四边形是形；
（2）连接，若A=4，= 2，求的长．
2．为了解某九年级数学情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.
93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 18 70 67 52 79 86 71 61 89 某九年级数学统计表：
分数段 x50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 2 3 9 13
平均数、中位数、众数如下表：
统计量 平均数 中位数 众数 74.2 78 86 请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全统计表中的数据；
（2）用统计图将某示出来；
（3）根据以上信息提出合理的复习建议
24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作 ，交BC于点D，交AC于E，过点E作切线EF，交BC于F
（1）求证：EFBC；
（2）若=2，tanC=2求的半径
25．如图，△ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=6点P是斜边AB上一点过点P作PQAB于P，交边AC（或边CB）于点Q设AP=x，△APQ的面积为y
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y …… 0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 …… 经测量m的值是 （保留一位小数）．
（3）结合函数图象直接写出，当P=CQ时， ．
26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）
（1）求点A，B的坐标；
（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；
（3）当30°
27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作CBD的角平分线BE，分别交CD，OC点E，F．
（1）（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求证：CE=CF；
（3）求证：DE=2OF．
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和给出如下定义：若的“美好”．
半径为2，点M和点O重合时，
点 ，，中，的“美好”是 ；
点P直线y=x+b上动，点P为的“美好点”，求b的取值范围
（2）点M直线y=x上动，2为半径作，点P为y=4上一动点，点P为的“美好点”，求M的横坐标m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共分，每小题分）
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B C B B D 二、填空题（本题共1分，每小题分）
；10．十；11．答案不唯一；12．；13．；
14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
1．
依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
18．计算： ．
解：= ； 4
=． 5
19．证明：∵AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE． 1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠AEB=∠CBE． 2
∴∠ABE=∠AEB． 3
∴AB=AE． 4
∵AF⊥BE于点F，
∴∠BAF=∠EAF． 5
20．解 1
=． 2
∵，
∴ =>0．
∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3
（2）把x=2代入原方程，得． 4
解得m=﹣2． 5
21．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），
∴a=3． 1
∴A（3,1）．
∵函数的图象经过点A（3，1），
∴k=3． 2
（2）的取值范围是． 5
22．（1）证明：∵□ABCD，
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∴四边形BECD是平行四边形． 2
∵AD=BC，AD =DE，
∴BC=DE．
∴□BECD是矩形． 3
（2）解： ∵CD=2，
∴AB=BE=2．
∵AD=4，∠ABD=90°，
∴BD=． 4
∴CE=．
∴AC=． 5
23．1）2018年某九年级数学统计表：
分数段 x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 2 3 9 8 13 5
（2）如图 5
（3）答案不唯一，略．
24．（1）证明：连结BE，OE．
∵AB为直径，
∵AB=BC，
∴点E是AC的中点．
∵点O是AB的中点，
∴OE∥BC． 2
∵EF是的切线
∴EF⊥OE．
∴EF⊥BC． 3
（2）解：连结AD．
∵AB为直径，
∵CD=2，tanC=2
∴AD=4． 4
设AB=x，则BD=x﹣2．
∵AB2=AD2+BD2，
∴． 5
解得x=5．
即AB=5． 6
25．（1）4.3； 1
（2）如图 4
（3）3.0或5.2． 6
26．解：（1）令y=0，得，
解得，x2=3．
（2）∴AB=4．
∵抛物线对称轴为x=1，
∴AM=2．
∵DM=2AM，
∴D（1, －4）． 3
∴a=1．
∴抛物线的表达式为． 4
（3）当∠ADM=45°时，a=． 5
当∠ADM=30°时，a=．
∴
27．（1）如图
（2）证明：BE平分CBD，
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O
∴∠BOC=∠BCD=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∠DBE+∠BFO=90°，
∴∠CEB=∠BFO． 3
∵∠EFC=∠BFO，
EFC=∠CEB．
∴CF=CE．
（3）证明
∵O为AC的中点
∴OM∥DE， DE=2OM．
∴∠OMF=∠CEF．
OFM=∠EFC=∠CEF，
OMF=∠OFM．
∴DE=2OF． 7
28． ，； 2
当直线y=x+b与相切时，或； 3
∴． 5
（2）当直线y=4与相切时，m=2或6．
∴2≤m≤6． 7
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