2018北京石景山初三二模
数学
考
生
须
知 1．本试卷共页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共分，每小题分）
只有一个．
1数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了个单位长度后点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，数是
A）（B）（C） （D）
2中，边上的高是
（A）（B）（C）（D）
3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
（A）（B）（C）（D）
4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
（A）（B）
（C）（D）
5．下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
一个正方形的面积是1，估计它的边长大小在
A） 2与3之间 （B）3与4之间 （C） 4与5之间 （D）5与6之间
月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是
（A）
8．甲、
（A）
（B）
（C）
（D）
填空题（本题共16分，每小题2分）
9分解因式：_________
10．若代数式的值为0，则实数的值是_________
11．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： ．
12．某学校组织00名学生分别到和，到的人数到人数的2倍少人，设到的人数为人，依题意，方程
13．若，则代数式的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点AB的坐标分别为(4，1)(－1，3)在两次变点的坐标分别为(，)、(3，3)，AB得到线段的过程是： ，由线段得到线段的过程是： ．
15．如图，⊙O的径为，AB的长为
点P是⊙O上的动点，则的长的取值
范围
16．已知：在四边形ABCD中，ABC=∠ADC=90o，
M、N分别是CD和BC上的点
求作：点MN，使AMN的周长最小
作法：如图，
延长AD，在AD的延长线上截取DA′=DA
（2）延长，在A的延长线上截取 A″=BA；
连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N
则点M、N即为的点
请回答：这种作法的依据是_____________
三、题（本题68分，第17-22题，每小题5分6分5分27题，每小题7分；第28题8分）．应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等边三角形ABC中，点，分别在，
上，且．
求证：△∽△．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．
21．如图，在四边形中，，，
是边的垂直平分线，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．在平面直角坐标系与轴分别交于点，B，与反比例函数图象交点.
（1）求反比例函数的表达式；
与轴分别交于点C,D,且，直接写出的值
23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导光盘行动，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 ；
（2）补条形统计图；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供0人用一餐据此估算，该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐
24．如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接.设，.
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点是边的中点时，的长度约为 .
26．在平面直角坐标系经过点和
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线
翻折得到图象若过点的直线与图象
N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
27．在ABC中，点在上，，．
（1）若点线段，如图1．
① 依题意补全图1；
② 求；
若点在线段，若Q=DP，求
E的长．
28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．
（1）已知，点，
①点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
②点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；
（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别
交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方
向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
参考答案
阅卷须知：
1．
2．
3．
一、选择题（本题共分，每小题分）
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A B C C 二、填空题（本题共1分，每小题分）
． 10．11．． 12．．
14．． 15．．
连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
三、题（本题68分，第17-22题，每小题5分6分分27题，每小题7分；第28题8分）．应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解 ………………4分
. ………………5分
18．解 ………………1分
去括号,得 ………………2分
移项，合并同类项： ………………3分
系数化为1：． ………………4分
把解集表示在数轴上：
………………5分
19. 证：∵ABC是等边三角形，
， ………… 1分
∴，………… 2分
∵，
∴， ………… 3分
∴， ………… 4分
∴△∽△. ………… 5分
20．（1）∵
∴. …………… 1分
∴.
即. …………… 2分
又为非负整数,
∴. …………… 3分
（2）时，原方程为，
解得，． …………… 5分
21．（1）证：是边的垂直平分线，
∴，， ………… 1分
∵，
∴，
又∵，，
∴△≌△.
∴. ………… 2分
（）作于点，
可得，，
设，则，
在△中，
， ……… 3分
即，
解之，，（不合题意，舍），………… 4分
即.
∴. ………… 5分
22．的图象过点，
∴．
∴解得，．
∴一次函数的表达式为． ………………1分
∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，
∴，解得,． ………………2分
由反比例函数图象过点，得．
∴反比例函数的表达式为． ………………3分
（2）. ………………5分
23．解: （1）1000； ………………2分
（2）
………………4分
（3）. ………………6分
答：估计该校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐
24．
∵⊙与边相切
∴⊥
∵∠
∴∥． ……………………..1分
∴
∵，
∴
∴
∵⊥
∴． …………………………..2分
（2）解：在Rt△中，，，
∴． ………………………………..3分
∵∥
∴，即．
解得, ………………………………..4分
∴． …………………………..5分
25.解：（1）2.7 ………………………… 1分
（2）
……………………… 4分
（3）6.8 ……………………… 5分
26．解（1）经过点和
可得：
解得
∴抛物线的表达式为. ………………………
∴顶点坐标为.……………………… 3分
（2）设点关于的对称点为B’， 则点B’.
若直线经过点和可得
若直线经过点和可得
直线轴时,.
综上，. ……………………… 7分
27． ………………… 1分
② 连接AD，如图2.
在Rt△ABN中,
∵∠B=90°，AB=4，BN=1，
∴.
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM=AN=，
AD=NM=1，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP.
∴.
∴.………………… 3分
（2）连接
由平移知：，且=.
∵，
∴.
∴∥，且=.
∴四边形是平行四边形
∴∥.
∴.
又∵，
∴.
∵∥，
∴.
又∵是的中点，，
∴.
∴(舍负).
∴.
∴.………………… 7分
（2）法二，连接AD，如图4.
设CE长为x，
∵线段AB移动到得到线段DE，
∴，AD∥BM.
∴△ADP∽△CMP.
∴.
∵MQ=DP，
∴.
∵△QBM∽△QAD，
∴.
解得.
∴. ………………… 7分
28． ………………… 2分
（2）连接，如图1，
∵点的“伴随圆”与直线相切，
∴.
∴，，
可得，，
∴点或； …………………… 6分
（3）.（可参考图2） …………………… 8分
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备用图
图1
图2
图4
图1
图2
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