2018北京通州初三（上）期末 数 学 2018.1一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.若反比例函数的图象经过点3，-2
（），则该反比例函数的表达式为（? ）．A.y= B. y=- C. y= D. y=-2.已知一个扇形的半径是1，图心角是120
°，则这个扇形的弧长是（? ）． B. C. D.3.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿
、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（? ）．A.5米 B.7米 C
.7.5米 D.21米4.如图，AB是⊙O径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（? ）．A.25°B.30
°C.35°D.40°5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判
别式为△bx2-4ac，则下列四个选项正确的是（? ）．A.b<0，c<0，△>0B.b>0，c>0，△>0C.b>0，c<0，△
>0D.b<0，c>0，△<06.如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（? ）
．A.3B.2C.6D.47.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上．则cos∠A的值为（?
）．A.B.2C.D.8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E为Rt△ABC边上一点，点E以每1个单位的速度
从C点出发，沿着C→A→B的路径运动到点为B止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为
S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间的变化趋势的是（? ）．A.B.C.D.二、填空题（共
8小题．每小题3分，共24分）9.请你写一个顶点在x轴上的二次函数表达式????????????．10.已知点(x1,y1)，(x
2,y2)在反比例函数y=上，当时y1 (2,2)，则tana=???．12.如图，点D为△ABC的AB边上一点AD=2，DB=3，，若∠B=∠ACD，则?∠AC?=??
?．13.如图AC，AD，是正六边形的两条对角线．在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）???．（
2）???．14.次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式-x2+bx+c<0的解集为??．15.已知⊙O的
半径为，其内接△ABC的边AB=，则的度数为∠C??．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分
线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O．（2）以点O为圆心，AO为
半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E．（3）连接DE．过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P．（4）过点P作射线AP
．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是?．三、解答题（共9小题，17 - 22题每小题5分，2
3，24题每小题7分．25题8分，共52分）17.计算：Cos30°.tan60°-4sin30°+ tan45°18.如图，在平
面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)交于点，A(-,-2)．B(1,a)(1)分别求出反
比例函数和一次函数的表达式．(2)根据函数网象，直接写出不等式kx+b>的解集．19.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，
∠60°，求AC的长．20.如图，建筑物的高CD为17.32米．在其楼顶C，测得旗底部B的俯角a为60°，旗杆顶部A的仰角β为20
°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0
.1米）21.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形AB
CD的边AB为x（米）．面积为S（平方米）．(1)请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围．(2)当AB为多少米时，
活动区的面积最大？最大面积是多少？22.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足
为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为2，DE=1，求cosA的值．23.在
平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2-2ax+1(a>0)的对称轴为x=b．点A(-2,M)在直线y=-x+3上．(1)求m
，b的值．(2)若点D(3,2)在二次函数y=ax2-2ax+1(a>0)上，求a的值．(3)当二次函数y=ax2-2ax+1(a
>0)与直线y=-x+3相交于两点时，设左侧的交点为P(x1,y1)，若-3 D中，点E为边AD中点，点F为BC边中点．点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不图的方式连接矩形对边上的点
，如图2，图3所示．那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？(1)四边形小瑞的探究过程如下：在图2中，
小瑞发现．S四边形GKLH=??S四边形ABCD．在图3中．小瑞对四边形KPOL面积的探究如下请你将小瑞的思路填写完整：设S△DE
P=a，S△AKG=b．∵EC∥AF，∴△DEP~△DAK，且相似比为1:2．得到S△DAK=4a．∵GA∥BI，∴△AGK~△A
BM，且相似比为1:3，得到． S△ABM =9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD， S△ABF =9b+a= S四边形
ABCD ∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a∴a=?b?，S四边形ABCD?= b?，S四边形KPOL=???．∴S四
边形KPOL=???S四边形ABCD，S四边形KPOL?S四边形GKLH．（填写“>”、“<”或“=”）(2)小瑞又按照图4的方式
连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML?=?S四边形ABCD．25.点P的“d值”定义如下：若Q点为图上任意一点．线段PQ
长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dp特别的，当点P、Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：(1)若点C
(-，0),D(3,4)，则dc=???，dp=???．(2)若在直线y=2x+2上存在点P，使得dp=2，求出点P的横坐标．(3
)直线_y=-x+b(b>0)与x轴，y轴分别交于点A、B若线段上存在点P，使得2≤dp<3，请你直接写出的取值范围．参考答案一、
选择题（共8小题，每小题3分，共24分）12345678BDBCADCA二、填空题（共8小题．每小题3分，共24分）9.【答案】y
=x210.【答案】x 1>x211.【答案】12.【答案】13.【答案】1.∠F=∠E2. ∠F=120°，∠F+∠ADE=18
0°14.【答案】X1<-1或x>515.【答案】45°或135°16.【答案】①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
②同弧或等弧所对的圆周角相等． ③角平分线的定义三、解答题（共9小题，17 - 22题每小题5分，23，24题每小题7分．25题8
分，共52分）17【答案】．18【答案】 (1)y·y=2x+1 (2)-119【答案】AC=6．20【答案】旗杆
的高约为210m．21【答案】 (1)S=-2x2+80x(15≤x<40)(2)当x=2时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为
800平方米．22【答案】 (1)证明见解析．(2)cosA=．解析（1）连接AD,OD,∵AC是直径，∴AD⊥BC,∵AB=AC
∴D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD∥AB∵DE⊥AB∴OD⊥DE又∵OD为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线。（2）由（1）可知
OD∥AE,∴=∴= ,∴= ,∴FC=2，∴AF=C,∴cosA== .23【答案】 (1)m=5，b=1．(2)a=．(3)<
a<1.解析x==1,b=1∵点A（-2，m）在直线y=-x+3上，∴当x=-2时，m=-(-2)+3=5(2)∵点D（3,2）在
二次函数y=ax2-2ax+1(a>0上)，∴当x=3时，2=a×32-2×3a+1∴a=.（3）当x=-3时，y=-x+3=6,
∴当（-3,6）在y=ax2-2ax+1(a>0)上时，6=a×(-3)2 -2×(-3a)+1.∴a=.又∵当x=-1时，y=-
x+3=4,∴当（-1,4）在y=ax2-2ax+1(a>0)上时，4= a×(-3)2-2×(-3a)+1∴a=1∴ 4【答案】 (1)1. 2.2 3.42 4.6 5. 6.＜(2)解析过点J作JQ∥CE交AD于点Q,∴△DJQ~△DCE∴DQ
:QE:AE=1：2：3，设S△AEN=m∴△AEN~△AQJ,且相似比为3:5，得到S△AQJ= m,∴S△DJQ= S△DJQ
= m,∴S△ADJ= S△AQJ+ S△DJQ = m,∴SABCD=6 S△ADJ=20 m∵SAECF= SABCD=10
m, S△CFP= S△AEN= m∴SANML= SLMCP=4 m∴SANML= SABCD25【答案】 (1)1.12.4(2)xp=-1或．-(3)≤b<解析根据题意，满足dp=2的点位于以点O为圆心，半径为1的圆周上。∵点P在直线y-2x+2上，∴设P(a,2a+2)∵PO=1,∴a2+(2a_2)2=1,即（5a+3）(a+1)=0.解得：a1=-1,a2=-∴xp=-1或．-(3)根据题意，满足2dp<3的点位于以点O为圆心。外径为，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，解得b=当线段与内环相交时，解得b= 1 / 9 |
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