八年级数学下册《平行四边形》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.在?ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为(?? ).A.30°??
?? B.45°? ? ??? C.60°?? ??? D.120°2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD
交AD边于点E，且AE＝4，则AB长为( )A.4 B.3 C.2.5 D.23.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O
，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(??? )A.∠A＝∠B??? B.∠C＝∠D???? C
.∠B＝∠D???D.AB＝CD4.下列命题中，真命题的个数是(??? )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等
的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3 ? ????B.2? ?? C.1????? D
.05.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )A.AD＝BC
B.OA＝OC C.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180°6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相
交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.∠ADE＝∠CBF B.∠
ABE＝∠CDF C.DE＝BF D.OE＝OF7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞2BC.观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论
错误的是( )A.BG平分∠ABC B.BE＝BF C.AD＝CH D.CH＝DH8.如图，?AB
CD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为( )A.20° B.25° C.30° D.
35°9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝
( )A.6 B.8 C.10 D.1310.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B
出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )A.直角三角形→等边三
角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D
.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形11.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张
等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可
以表示为( )A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S312.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是
BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BF
E＝3∠CEF.其中一定成立的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).14.
如果?ABCD和?ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3
，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是 .17.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F
，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠A
CB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 .三、
解答题19.如图，已知点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，连接BC，BF，CE.求证：四边形BCEF
是平行四边形.20.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，
且EM＝FN，连结AN，CM. (1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．2
1.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.求证：四边形ADCF
是平行四边形．22.如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接E
F，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．23.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点
F．(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长． 24.如图，已知?
ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形
EBFD的周长和面积．25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD
＝2时，求线段BC的长度；(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.参
考答案1.C.2.B3.C4.B.5.C6.C7.D．8.A9.B.10.C11.A.12.C.13.答案为：AC⊥BC或∠AOB
＝90°或AB＝BC14.答案为：平行四边形15.答案为：45°，135°，45°，135°16.答案为：3＜x＜11.17.答案
为：8.18.答案为：2.19.证明：∵AB∥DE∴∠A＝∠D∵AF＝CD∴AC＝DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴
BC＝EF，∠ACB＝∠DFE∴BC∥EF∴四边形BCEF是平行四边形.20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB
∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM∴∠NAF＝∠ECM.
∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM∴107°＝72°＋∠ECM∴∠ECM＝35°∴∠NAF＝35°.21.证明：∵AF∥BC∴∠AFE
＝∠EBD． 在△AEF和△DEB中∵∴△AEF≌△DEB(AAS)． ∴AF＝BD． ∴AF＝DC．又∵AF∥BC∴四边形AD
CF为平行四边形．22.解：四边形ADEF为平行四边形．证明如下：∵点D，E分别是边BC，AC的中点∴DE∥BF，DE＝AB.∵A
F＝AB∴DE＝AF∵DE//AF∴四边形ADEF是平行四边形．23.证明：(1)∵AE为∠ADB的平分线∴∠DAE＝∠BAE．∵
四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．(2)解：∵四
边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4∴DF＝C
F＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中∴△ADF≌△ECF(AAS
)．∴AF＝EF∴AE＝2AF＝4．24. (1)证明 在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE
＝AB，DF＝CD.∴BE＝DF.∴四边形EBFD是平行四边形．(2)解 作DG⊥AB于G∵AD＝AE，∠A＝60°∴△ADE是等
边三角形．∴DE＝AD＝2.又∵BE＝AE＝2.由(1)知四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD的周长＝2(BE＋DE)＝8.
∵△ADE是等边三角形∴AG＝GE＝1.在Rt△ADG中，DG＝＝＝∴S?EBFD＝BE×DG＝2×＝2.25.解：(1)∵△AB
C和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝DE＝1，AF＝CF∴AF＝＝∴AC＝2AF＝
2，∴BC＝2；(2)证明：连接CE，FG，如图所示：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．∴AB＝A
C，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°∵CD⊥BE∴∠DCE＝30°∴DE＝CE∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G∴FG∥BD，FG＝BD∴FG∥DE，FG＝DE∴四边形DFGE是平行四边形∴DF＝EG.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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