第2课时 圆环的面积
?教学内容
教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
?教学目标
1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
?教学重点
掌握求圆环的面积的计算方法。
?教学难点
理解圆环的面积的计算方法。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、谈话导入
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）
师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件）
学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积）
师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2。
师：认识这个物品吗？
【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
师：你们都是怎样计算的？
【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算。也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)
内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)
4.比较异同，深化理解。
（1）比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。
师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
【学情预设】学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说，πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。
【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、实践应用
1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。
（1）学生自主解答。
（2）集中评价。
引导学生看图分析问题，理顺思路。
【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
（2）学生互相讨论交流。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。
（2）教师集中评价。
【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？
?板书设计
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π（R2-r2）
?
本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P42第二至六题。
二、求下列圆环的面积。
三、公园里有一个直径为16m的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2m宽的走道，走道的面积是多少？
四、一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6m。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
五、一个环形纸垫片的外直径是16cm，宽是2cm，它的面积是多少？
六、求阴影部分的面积。
参考答案
二、1.4÷2=2（cm） 10÷2=5（cm） 3.14×（52-22）=65.94（cm2）
2.3.14×［（3+3）2-32］=84.78（cm2）
三、16÷2=8（m） 8+2=10（m） 3.14×（102-82）=113.04（m2）
四、3.14×［（100.48÷3.14÷2）2-62］=690.8（m2）
五、16÷2=8（cm） 8-2=6（cm） 3.14×（82-62）=87.92（cm2）
六、1.20÷2=10(cm） 3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2）
2.4÷2=2(m) 3.14×22-3.14×（）2×2=6.28(m2)
【教学提示】
只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
【教学提示】
只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
【教学提示】
不要回避学生的错误，针对学生的错误进行分析和讨论再更正。
【教学提示】
这种错误如果学生没有出现，建议也让学生分析错在哪里，有助于学生理解正确的算法。
【教学提示】
教师要利用好课堂上生成的错误资源，针对错例进行分析，更有利于学生理解问题的本质。
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