第三章 二次函数5.确定二次函数的表达式（1）Contents目录0102课堂小结问题情境问题解决复习提问例题讲解学习目标1.经历确定二次函
数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法。2.会用待定系数法求二次函数表达式。3.能够灵活选择一般式，顶点式来确定二次函数表
达式。重点和难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式。1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么?
3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式? y=ax2
+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)y=a(x-h)2+k (a ≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠
0)如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比
较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。例1. 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点
（－3，－1），求这个二次函数的表达式。 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵?与y轴交点的纵坐标为2
∴? c=2 ∴? y=ax2+bx+2 ∵ 图象的对称轴为x=－2 ∴? 即b=4
a ①? ? ∵二次函数的图象经过点（－3，－1）， ∴ 9a－3b+2=－1 ②由①②，解得，a=1,b=4?∴?
?二次函数表达式为y=x2+4x+2?如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（h,k），那么这个二次函数的表达式可表示
成什么形式？例2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6)，并且该图象经过点（2,3），求这个二次函数的解析式。解法2：
（利用顶点式）∵?图象的顶点坐标是(-1,-6)∴可设二次函数得解析式为： ? y=a(x+1)2-6∵? 函数图象过点（2，3）
∴? a(2 +1)2 -6= 3∴? a= 1∴?二次函数的解析式为：y= (x+1)2 -6如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛
物线（曲线AOB） 的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m． 试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数
表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系设它的函数表达式为: y=ax2 (a≠0)
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系,
首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6
.写出函数的表达式.议一议归纳： 在确定二次函数的表达式时（1）若已知三个非特殊条件，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便. |
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