八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A．过直线上一点有且只有一条直线与已
知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2
．下列语句是命题的是（ ）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．垂线段最短吗？D．同旁内角互补3．如图，直线a、b被直线
c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＋∠4＝180°4．
如图和，则的度数为（ ） A．58°B．112°C．120°D．132°5．在中和，则的度数是（ ）A．B．C．D．6．下列
说法正确的个数有（ ）①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形
的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列命题中是假命题的是（ ）.A．同旁内角互补
，两直线平行B．直线，则a与b相交所成的角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D．若，那么8．下列画出的直线
a与b不一定平行的是（ ）A．B．C．D．9．如图且，记，当时，α与β之间的数量关系为（ ）A．B．C．D．10．如图，△AB
C≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（ ）A．100°B．53°C．47°D．33°二、填空题11．在说
明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 . 12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则
∠P＝ 13．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .14．已知等腰三角形的顶
角是底角的4倍，则顶角的度数为 .三、解答题15．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：”不等式a> 2a永远都不会成立
，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就．会出现1>2这样的错误结论!”小丽说：“如果a>b，c>d，那么一定会得出a-c>b-d
．"你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为
正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．16．如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD. 求证：CD
∥OB. 17．已知，如图，和，求证：.18．如图，在中，且平分交于点M，求证：四、综合题19．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠
DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位
置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；请选择其中一种情况说明理由
．②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少
30°，请直接写出这两个角的度数．20．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.（1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？（2
）若∠C=50°，求∠CEA的度数.21．如图，在四边形中，P为边上的一点 、分别是、的角平分线.（1）若，则的度数为 ，的度数为
；（2）求证：（3）设，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若 直接写出的长（用含a的代数式表示）22．如图，在中，
AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.（1）若，求的度数：（2）若且周长为12，求BC的长.23．问题情境在综合与实践课
上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形 （1）在图1中，求的
度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；（3）缜密小组在创
新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分 此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.参考答案与解析
1．【答案】D【解析】【解答】解：A、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；B、在同一平面内，不相交的两条直
线叫做平行线，故该选项错误；C、 直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；D、 过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线平行，故该选项正确.故答案为：D.【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命
题，所以A选项不符合题意；B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命
题，所以C选项不符合题意；D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.故答案为：D.【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即
可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5
＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故
C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图∵ ∴ ∴ 故A正确.故答案为：A.【分析】根据二直线平行，同位角相等可得∠3的度数，进而根据对顶
角相等可得∠2的度数.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵中 ∴.故答案为：B. 【分析】根据内角和定理进行计算即可.6．【答案
】A【解析】【解答】解：①有两组边对应相等，且夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；②同一平面内，垂直于同一条直
线的两直线平行，故原命题错误，不符合题意；③三角形的中线把三角形的面积平分，正确，是真命题，符合题意；④等腰三角形底边上的高所在的
直线是对称轴，故原命题错误，不符合题意.正确的有1个.故答案为：A.【分析】根据全等三角形的判定定理可判断①；同一平面内，垂直于同
一条直线的两直线平行，据此判断②；根据中线的概念结合三角形的面积公式可判断③；根据等腰三角形的性质可判断④.7．【答案】C【解析】
【解答】解：根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是
真命题；根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若， 那么”，是
真命题.故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理可判断A；根据垂直的定义可判断B；根据互补的性质可判断C；根据垂直的性质以及平行
线的性质可判断D.8．【答案】A【解析】【解答】解：A.直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B.根据同旁内角互补，两直线平行可
得a∥b，故本选项不符合题意；C.根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；D.根据同位角相等，两直线平行可得a∥
b，故本选项不符合题意；故答案为：A.【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴∴在中
∵∴∴整理得 故答案为：B.【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AC，∠BAO=∠CAD，由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OA
D=α，由内角和定理可得∠ABC=(180°-α)，根据平行线的性质可得∠OBC=180°-∠O=90°，即∠ABO+∠ABC=9
0°，据此求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D=100°∴∠E=180°-∠D-∠F=180
°-100°-47°=33°.故答案为：D【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可
求出∠E的度数.11．【答案】﹣4（答案不唯一）【解析】【解答】解：当a＝﹣4时，|a|＝4＞3，而﹣4＜﹣3∴“|a|＞3，则a
＞3”是假命题 故答案为：﹣4（答案不唯一）. 【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答.12．【答案】90
°【解析】【解答】解：根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC
+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP
分别是和的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可。13．【答案】6【解析】【解答】解：∵ABCF∴∠ADE
=∠CFE∵E为DF的中点∴DE=EF在△ADE和△CFE中∵∴△ADE≌△CFE（ASA）∴AD=CF=7cm∵AB=13cm∴
BD=13-7=6cm.故答案为：6.【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠CFE，由中点的概念可得DE=EF，利用ASA证明△
ADE≌△CFE，得到AD=CF=7cm，然后根据BD=AB-AD进行计算.14．【答案】120°【解析】【解答】解：设底角的度数
为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：x+x+4x=180解得：x=30.当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°.故答案为
120°.【分析】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得x+x+4x=180，求出x的度数，
进而可得顶角的度数.15．【答案】不正确；不正确【解析】【解答】这种说法不对．理由如下：①小明的说法：当a＜0时，由1＜2得a＞2
a．故小明的说法不正确；②小丽的说法：设a＝2，b＝1，c＝3，d＝﹣3则符合题设条件此时a﹣c＜b﹣d故小丽的说法不正确【分析】
根据不等式的性质进行解答16．【答案】证明：∵OD＝CD∴∠DOC＝∠DCO∵OC平分∠AOB∴∠DOC＝∠BOC∴∠BOC＝∠D
CO∴DC∥OB. 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠DOC＝∠DCO，由角平分线的概念可得∠DOC＝∠BOC，则 ∠BO
C＝∠DCO，然后根据平行线的判定定理进行证明.17．【答案】证明：∵∴在和中 ∴.【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAB=
∠E，由已知条件可知∠ACB=∠D，AB=AE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.18．【答案】证明：∵ ∴∵平分∴∴∴．【解
析】【分析】先求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得 可得，再利用等角对等边的性质可得。19．【答案】（1）∠ABC+∠DE
F＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°
和110°． 【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB
＝∠DEF，∵AB∥DE∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DE
F∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：如
果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．(2) 设两个角分别为x和2x-30°由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°
=180°解得：x=30°或70°∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的
性质逐一进行推导即可得出答案 ；② 根据①中的结论总结即可； (2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-
30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.20．【答案】（1）解：ABCD，理由如下：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=
∠CAE∵∠CAE=∠CEA∴∠BAE=∠CEA∴ABCD（2）解：∵∠C=50°∴∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°∵
∠CAE=∠CEA∴∠CEA=∠CAE=×130°=65°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义并结合已知得∠BAE=∠CEA
=∠CAE，进而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；（2）根据三角形的内角和定理可得∠CAE+∠CEA=180°-∠C=13
0°，进而结合∠CAE=∠CEA即可得出答案.21．【答案】（1）55°；90°（2）证明：如图1，延长交的延长线于点由（1）得∴
在和中 ∴∴ ∵∴在和中 ∴∴∴（3）解：或【解析】【解答】（1）解：∵∴∵、分别是、的角平分线∴ ∴∴∵∴∴故答案为：55°
，90°（3）解：或分两种情况讨论①将沿向右平移到，且经过点P，交于点E，交的延长线与点F，则由（2）的证明过程，同理可证∴∴∵，
和∴在中 解得，由（2）可知∴；②如图3，若点F在上，过点P作与点N，与点M.由角平分线性质定理可得在中∴则在和∵，和由勾股定理可
得出 ∴.【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABC+∠BAD=180°，根据角平分线的概念可得∠ABP=∠ABC，∠BAP=∠BA
D=35°，则∠ABP+∠BAP=(∠ABC+∠BAD)=90°，由内角和定理可得∠APB=90°，然后根据∠ABP=90°-∠B
AP进行计算；（2）延长BP交AD的延长线于点G，由（1）得∠APB=90°，利用ASA证明△ABP≌△AGP，得到BA=GA，B
P=GP，由平行线的性质可得∠CBP=∠DGP，证明△BCP≌△GDP，得到BC=GD，据此解答；（3）①将AB沿AD向右平移到E
F，且经过点P，交AD于点E，交BC的延长线与点F，则BF=AE，由（2）可得AE=BF=EG，由勾股定理可得AB=5a，由（2）
可知AG=AB=5a，据此求解；②若点F在BC上，EF=AB，过点P作PN⊥AD与点N，PM⊥AB与点M，由角平分线性质定理可得P
M=PN，根据等面积法可得PM，由勾股定理可得AN、EN，然后根据AE=AN+EN进行解答.22．【答案】（1）解：（2）解：是的
垂直平分线又周长为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠C=∠ABC，然后利用内角和定理进行计算；（2）根据垂直平分线的
性质可得DA=DB，结合AB=AC可得△CBD的周长为AB+BC=12，据此求解.23．【答案】（1）解：如图标出∵∴∵∴；（2）解：定值为：，理由如下：过点作则∵ ∴∴∵∴∴；（3）解：理由如下：∵平分∴过点作∴∵ ∴ ∴∴∴.【解析】【分析】（1）对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠3=180°-∠1-∠BCA=44°，由平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答；（3）过点B作BD∥a，则BD∥a∥b，由平行线的性质可得∠ABD=180°-∠2，∠DBC=∠1，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°进行解答；（3）根据角平分线的概念可得∠BAM=2∠BAC=60°，过点C作CE∥a，则CE∥a∥b，由平行线的性质可得∠2=∠BCE，∠1=∠BAM=60°，则∠ECA=∠CAM=30°，∠2=∠BCE=∠ACB-∠ACE，求出∠2的度数，据此解答.第 1 页 共 16 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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