2023届浙江高考模拟试卷（1）
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件A，B互斥，则P(A? B) ? P(A)? P(B)
若事件A，B相互独立，则P(AB) ? P(A)P(B)
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概
k n?k (k ? 0,1,2,率P
n
(k) ? Ck
n
p (1? p)
柱体的体积公式V ? Sh
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
1锥体的体积公式V ? Sh
3
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式 S ? 4?R2,n)
1台体的体积公式V ? (S
1
? S
1
S
2
? S
2
)h 3
其中S
1
,S
2
分别表示台体的上、下底面积，表
示台体的高
4球的体积公式 V ? ?R
3 3
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合A?{?1,0,1,2}，B ?{x|0 ? x ? 3}，则A B ?（ ）
A．{?1,0,1} B．{0,1} C．{?1,1,2} D．{1,2}
x22．椭圆? y
2 ?1的焦点坐标是（ ）4
A．0,? 3 B．? ? 3,0 C．0,? 5 D．? 5,0 ? ? ? ?
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
1 1 1A． B． C．
632
1 D．
9
?2x?3y?3? 0?
4．设x，y满足约束条件?2x?3y?3? 0，则z＝2x＋y的最小值是（ ）
?y?3? 0?
A．－15 B．－9 C．1 D．9
5．设向量a,b均为单位向量，则“| a ?3b|?|3a ?b|”是“a ?b”的（ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
6．已知函数f ?x?的图象如图所示，则f ?x?的解析式可能是（ ）
A．f ?x??
C．f ?x??
1 1f x ?B0?a?1 ? ?（）．（a ?1）
1?ax 1?ax
1 1f x ?D0?a?1 ? ?（）．（a ?1）
1?ax2 1?ax2
? a
8
x8，则a
1
?a
3
?a
5
?a
7的值是（
）7 27．若(1? x)(1? 2x) ? a
0
? a
1
x ? a
2
x ?
A．?1 B．?2 C．2 D．1
18．设函数f (x) ? ,g(x) ? ax
2 ?bx(a,b?R,a ? 0)，若y ? f (x)的图象与y ? g(x)图象有且仅x
有两个不同的公共点A(x1, y1),B(x2, y2),则下列判断正确的是（ ）
A．当a ? 0时，x
1
? x
2
? 0, y
1
? y
2
? 0 B．当a ? 0时，x
1
? x
2
? 0, y
1
? y
2
? 0
C．当a ? 0时，x
1
? x
2
? 0, y
1
? y
2
? 0 D．当a ? 0时，x
1
? x
2
? 0, y
1
? y
2
? 0
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一
条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF是一个刍甍，其中四边形ABCD为矩形，EF / /平面
ABCD，且AB ? 2EF ? 2 3 AD（AD的长度为常数），△ BCF是等边三角形，当五面体
3
ABCDEF体积最大时，记二面角E ? AD?B的大小为?，二面角E ? AB?C的大小为?，直
线AE与DC所成的角为?，则（ ）
A．? ? ? ? ? B．? ? ? ?? C．? ? ? ?? D．? ? ? ??
10．已知数列?an?中，a
1
?
2T
n
? a
1
2 ? a
2
?
1
2，a
n?1
? a
n
?a
n
?1，记S
n
? a
1
?a
2
?2 ?a
n，
2? a
n
,n?N ，则下列结正确的是（ ）
A．an? 15 16 B．2a
n?1
?a
n
?1? 0 5C．S
n
? n6 D．2S
n
?T
n
? n
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．已知复数z满足(i?1)?z ? 2i（i是虚数单位），则z ?________．
?ax?4,x?1,12．已知f ?x???则f?f?0???______；若函数f ?x?的值域为?1,???，则a的最
?log2x,x?2,
小值为______．
? ? 1?? ? ?13．已知x?
? ,??，则sin?2x? ??，则cos2 x?________，tan x ?________．2 ? 3??2 ?
3 214．若x
1，
x
2是函数
f ?x?? x ?mx ?nx?m?0,n?0?的两个不同的零点，且x
1，
x
2，?3这
n?_____．三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则m?_____，
15．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白
球.现从A B两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为_________，记取出的4
个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为_________．
x2 y216．已知双曲线C：
2
?
2
?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的a b
B两点．两条渐近线分别交于A，若F1A? AB，F
1
B?F
2
B?0，则C的离心率为____________．
17．已知平面向量a，b不共线，且a ?1，a?b ?1，记b与2a?b的夹角是?，则?最大时，
a?b ?_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）如图，在?ABC中，?B?45?，点D在BC边上，且CD?2，AD?3，
cos?ADC ? 1．（I）求AC的长； （Ⅱ）求sin?BAD的值．3
19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥C?ABNM中，底面ABNM是边长为2的菱形，
且ABC为正三角形，MB ? 6，MB? NC，E，F分别为MN，AC中点．
（I）证明：MB? AC； （Ⅱ）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值．
20．（本小题满分15分）已知递增等比数列?a
n
?，和等差数列?b
n
?满足：a
1? 2，b1?1，其
中a3 ?b8，且a2是b2和b6的等差中项．
（I）求an与bn；
（Ⅱ）记数列??a
n
?1?b
n
?的前n项和为T
n，若当n?N时，不等式??1? ? ?n
?1?b
n
?b
n2 ?T
n
，
恒成立，求实数?取值范围．
x2 y221．（本小题满分15分）如图，设椭圆C
1
:
2
?
2
?1(a ? b ? 0)长轴的右端点与抛物线C2：a b
y2＝8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是
（I）求椭圆C1的标准方程；
3．
2
（Ⅱ）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另
一点C，求△ ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
22．（本小题满分15分）已知常数a ? 0,函数f ?x?? ln?1?ax??
（I）讨论f ?x?在区间?0,???上的单调性；
2x．
x? 2
（Ⅱ）若f ?x?存在两个极值点x1,x2，且f ?x1?? f ?x2?? 0，求a的取值范围．
2023届浙江高考模拟试卷（1）
数学参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。
1．D
6．B
2．B
7．A
3．C
8．B
4．A
9．C
5．C
10．D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．2
15．
12．2； ?3
16．2
113．?；? 2
3 14．
15；9
2
1 7；
62 17．3
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18．本题主要考查解三角形及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）CD?2，AD?3，cos?ADC ? 1，3
AD2 ?CD2 ? AC2 32 ?22 ? AC2 1? ?，?AC2? 9,?AC ? 3
2AD?CD 2?3?2 3
?在ADC中，由余弦定理得cos?ADC?
1 2 2（Ⅱ）cos?ADC ?，所以sin?ADC ?，又由题意可得?BAD=?ADC??B，
3 3
?sin?BAD=sin(?ADC ??B) ? sin?ADCcos?B?cos?ADCsin?B
? 2 2 2 1 2 4? 2 .? ? ? ?3 2 3 2 6
19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空
间想象能力和运算求解能力。满分15分。
（I）连接AN，由于四边形ABNM是菱形，所以MB? AN，
由于MB ? NC,NC?AN ? N，所以MB ?平面ANC，所以MB? AC.
（Ⅱ）连接BF,MF，则AC?BF，
由于AC ? MB,MB?BF ? F，所以AC ?平面MBF，所以AC?MF.
MF ? AM2 ?AF2 ? 3,BF ? AB2 ?AF2 ? 3，
所以MF2 ?BF2 ?MB2，所以MF ?BF，
由于AC BF ?F，所以MF ?平面ABC.
设G是BC的中点，连接FG，则FG是三角形ABC的中位线，
所以FG//AB,FG ? 1 AB，2
由于ME//AB,ME ? 1 AB，所以ME//FG,ME ? FG，2
所以四边形MEGF是平行四边形，所以EG//MF,EG ? MF，
所以EG ?平面ABC，所以EFG是直线EF与平面ABC所成角.
在Rt EFG中，EG ? 3,FG ?1,EF ? EG2 ?FG2 ? 2，
所以sin?EFG ? EG 3 .?EF 2
20．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数列不等式等基础知识，同时考查运算
求解能力和综合应用能力。满分15分。
（I）设递增等比数列?an?的公比为q?q?1?，等差数列?bn?的公差为d，
因为a1? 2，b1?1，a3 ?b8，且a2是b2和b6的等差中项，
1?q ?
??2q2?1?7d?a
3
?b
8
?q ? 2 ?q ? ?2 ? 3所以?，所以 ?，解得?或?（舍去）或?（舍去）
12a ?b ?b d ?1d ?14q ? 2?6d ?
2 6? 2 ?? ?d ? ?? 9?
1?q ? ?
?? 3
或?（舍去），所以a
n
? 2n，bn? n；
?d ? ? 1
? 9?
（Ⅱ）因为?an ?1?bn ?anbn ?bn，记?anbn?的前n项和为Qn，?bn?的前n项和为Sn，
所以T
n
?Q
n
? S
n
?Q
n
?
即??1? ? ?n
?1?n?n
2，因为
??1? ? ?n ?1?bn?bn
2 ?Tn，
?1?b
n
?b
n2 ?Q
n
?
?1?n?n，即
2
n??1? ? ?Q
n
对n?N恒成立，
1 2 3因为Q
n
?1?2 ? 2?2 ?3?2 ? ?n?2n① 2Q
n
?1?22 ? 2?23 ?3?24 ? ?n?2n?1②
②-①得Q
n
? ?1?21 ?23 ?24 ?
所以??1? ? ? 2??n?1??2n?1，n
?2n ?n?2n?1 ? ? 2
?1?2n?
1?2 ?n?2n?1 ? 2?
?n?1??2n?1，
当n为偶数时，? ? 2??n?1??2n?1，所以? ? ??2??n?1??2n?1??
min
?10，
n?1当n为奇数时，?? ? 2??n?1??2
综上可得?2?? ?10.
n?1，所以? ? ???2??n?1??2 ??
max
? ?2，
21．本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考
查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。
x2 y2（Ⅰ）椭圆C
1
:
2
?
2
?1(a ? b ? 0)长轴的右端点与抛物线C
2
: y2 ?8x的焦点F重合，a b
?a ? 2，
x23又椭圆C
1的离心率是，?c ? 3,? b ?1，椭圆C1的标准方程为? y2 ?1；42
?x ? my? 2（Ⅱ）过点F(2, 0)的直线l的方程设为: x ? my ? 2，设A?x
1
, y
1
?,B?x
2
, y
2
?，联立?
2，? y ? 8x
整理得y2?8my ?16 ? 0，所以y1 ? y2 ? 8m, y1y2 ? ?16，
?| AB |? 1?m2 ?y
1
? y
2
?2 ?4y
1
y
2
? 8 1?m2，? ?
?y ? ?m(x?2)?
过F且与直线l垂直的直线设为：y ? ?m(x?2)，联立? x2，
2? y ?1?? 4
2 2 2 2整理得：?1?4m ?x ?16m x?16m ?4 ? 0，
2 2 4m2 ?116m设点C?x
c
, y
c
?，x
C
? 2 ?，,? x
C
?
2 21? 4m 4m ?1
? ?
?|CF |? 1?m2 x
c
? x
F
? 4 ? 1?m2，
24m ?1
16 1?m21所以?ABC的面积为：S ? | AB |?|CF |? ? 1?m
2，
22 4m ?1
16t3令1?m ?t，所以s ? f (t) ?
2
，4t ?32
? ?
则f (t) ??
16t2 4t2 ?9? ?
?4t2 ?3?2 2，令f ?(t) ? 0，得t ? 9 92，当0 ? t ?时，f ?(t) ? 0，f ?t?单调递减，44
99 22当t >时，f ?(t)>0，f ?t?单调递增，所以当t ?时，f ?t?有最小值，
4 4
2此时1?m ? 9 5，?ABC的面积最小，即当m ? ?时，?ABC的面积最小值为9，4
2
5 y?2 .
2此时直线l的方程为：x ? ?
22． 本题主要考查函数的单调性， 导数的运算及其应用， 同时考查逻辑思维能力和综合应用
能力。满分 15分。
a 4 ax2 ?4?1?a?a?x? 2? ?4?1? ax? ?
（Ⅰ）由题意得f ''?x?? 1?ax ? 2 ? 2，
2?x? 2? 1?ax x? 21? ax x? 2 ? ?? ?? ?? ?
2
因为?1?ax??x? 2? ? 0，所以当1?a ? 0时，即a ?1时，f ''?x?? 0恒成立，则函数f ?x?在2
?0,???单调递增，
当a ?1时, f ''?x?? 0 ? x ? ? 2 a?1?a?
a
? 2 a?1?a??
?单调递减，在，则函数f ?x?在区间?0,? ?
a? ?
? 2 a?1?a? ?
? ???单调递增的.? ?
a? ?
? 1 ?（Ⅱ）函数f ?x?的定义域为?? ,???，由（Ⅰ）得当0?a ?1时，
? a ?
f ''?x?? 0 ? x ? ?
2 a?1?a?
a
2 a?1?a?
a
2 a?1?a?
a
，
则? ? ? 1 1 ? 1 ? ? 1 ?? a ?，即a??0, ??? ,1?，a 2 ? 2 ? ? 2 ?
则?为函数f ?x?的两个极值点，代入f ?x1?? f ?x2?? 0可得
4 1?a ?4 1?af ?x
1
?? f ?x
2
?? ln?1?2 a?1?a???ln?1?2 a?1?a??? ?? ? ? ?
2 1?a ?2 a ?2 1?a ?2 a
? ln ??1?4a?1?a???? 4
?1?a?
2a?1 =ln
?1?2a? ?2 2 ?2 .
2a?1
2 ? 1 ? ? 1 ?2令2a?1?t，令g?t?? lnt ? ?2 ,由a??0, ??? ,1?知：
t ? 2 ? ? 2 ?
? 1 ? ? 1 ?当a??0, ?时,t???1,0?， 当a?? ,1?时，t??0,1?，
? 2 ? ? 2 ?
2 2 2 2?t ?1?当t???1,0?时，g?t?? 2ln ??t?? ? 2，对g t求导可得g ''?t?? ?
2
? ? 0，t t t t
2
所以g t在??1,0?上单调递减，则g?t?? g??1?? ?4 ? 0，即f ?x1?? f ?x2?? 0不符合题意.
2 2 2 2?t ?1?当t??0,1?时，g?t?? 2ln t ? ? 2，对g t求导可得g ''?t?? ?
2
? ? 0，t t t t
2
所以函数g t在0,1上单调递减，则g?t?? g?1?? 0，即f ?x1?? f ?x2?? 0恒成立，
综上a的取值范围为? ,1? .? 1 ?? 2 ?
|
|
