2023年浙江杭州中考数学试题及答案
考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.
2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.
4.如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.
参考公式:
二次函数图象的顶点坐标公式:.
试题卷
一、选择题:(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
3. 分解因式:( )
A. B. C. D.
4. 如图,矩形的对角线相交于点.若,则( )
A. B. C. D.
5. 在直角坐标系中,把点先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点.若点的横坐标和纵坐标相等,则( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图,在中,半径互相垂直,点在劣弧上.若,则( )
A. B. C. D.
7. 已知数轴上的点分别表示数,其中,.若,数在数轴上用点表示,则点在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
8. 设二次函数实数,则( )
A. 当时,函数的最小值为 B. 当时,函数的最小值为
C. 当时,函数的最小值为 D. 当时,函数的最小值为
9. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A. 中位数3,众数是2 B. 平均数是3,中位数是2
C. 平均数是3,方差是2 D. 平均数是3,众数是2
10. 第二十四届国际数学家大会会徽设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形()和中间一个小正方形拼成的大正方形中,,连接.设,若正方形与正方形的面积之比为,则( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题:(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
11. 计算: ______
12. 如图,点分别在的边上,且,点在线段的延长线上.若,,则_________.
13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则_________.
14. 如图,六边形是的内接正六边形,设正六边形的面积为,的面积为,则_________.
15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像,并得到对应的函数表达式.分别计算,的值,其中最大的值等于_________.
16. 如图,在中,,点分别在边,上,连接,已知点和点关于直线对称.设,若,则_________(结果用含的代数式表示).
三、解答题:(本大题有7个小题,共66分)
17. 设一元二次方程.在下面的四组条件中选择其中一组的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程.
①;②;③;④.
注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分.
18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频情况,随机抽取本校部分学生作调查,把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与;B表示家长和学生一起参与;C表示仅家长参与;D表示其他)进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.
(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图.
(3)已知该校共有1000名学生,估计B类的学生人数.
19. 如图,平行四边形的对角线相交于点,点在对角线上,且,连接,.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若的面积等于2,求的面积.
20. 在直角坐标系中,已知,设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标是2,点的纵坐标是.
(1)求的值.
(2)过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,在第二象限交于点;过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,在第四象限交于点.求证:直线经过原点.
21. 在边长为的正方形中,点在边上(不与点,重合),射线与射线交于点.
(1)若,求长.
(2)求证:.
(3)以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点.若,求的长.
22. 设二次函数,(,是实数).已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示:
… 0 1 2 3 … … 1 1 …
(1)若,求二次函数的表达式;
(2)写出一个符合条件的的取值范围,使得随的增大而减小.
(3)若在m、n、p这三个实数中,只有一个是正数,求的取值范围.
23. 如图,在中,直径垂直弦于点,连接,作于点,交线段于点(不与点重合),连接.
(1)若,求的长.
(2)求证:.
(3)若,猜想的度数,并证明你的结论.
2023年杭州市初中学业水平考试
数学
考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.
2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.
4.如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.
参考公式:
二次函数图象的顶点坐标公式:.
试题卷
一、选择题:(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题:(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##90度
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题:(本大题有7个小题,共66分)
【17题答案】
【答案】选②,,;选③,,
【18题答案】
【答案】(1)200名
(2)见解析 (3)600名
【19题答案】
【答案】(1)见解析 (2)1
【20题答案】
【答案】(1),
(2)见解析
【21题答案】
【答案】(1)
(2)见解析 (3)
【22题答案】
【答案】(1)
(2)当时,则时,随的增大而减小;当时,则时,随的增大而减小
(3)
【23题答案】
【答案】(1)1 (2)见解析
(3),证明见解析
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