八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版一、选择题1．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上
，两直角边分别l1与l2、交于点D、E，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）A．15°B．25°C．30°D．35°2．下列
命题中，假命题是（ ）A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果，那么3．如图，直线、被直线所截，下列选项中哪个不能得到？ A．B．C．D．4．如图，a//b，∠2=120°，则∠1的度
数为（ ）A．45°B．60°C．65°D．120°5．在中，，，（ ）A．B．C．D．6．已知在同一平面内有三条不同的直线，
，，下列说法错误的是（ ）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，那么7．下列选项中，能说明命题“两个锐角的
和是锐角”是一个假命题的反例是（ ）A．B．C．D．8．如图，下列条件中，能判定 的是（ ） A．B．C．D．9．如图，是的
平分线，，，则的度数是（ ） A．50°B．40°C．35°D．45°10．如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，
则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题11．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．12．将命题“相等的角是
直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．13．如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确
的序号）．14．如图，直线，，，则 °．三、解答题15．如图，，，求的度数.16．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B
＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED
＝∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥ ▲（内错
角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（ ）．又∵∠3＝∠B（已知），∴ ▲＝∠B（等量代换）﹒∴DE∥BC（ ）．∴∠AED
＝∠C（两直线平行，同位角相等）．18．如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝1
0°，求∠C的度数四、综合题19．已知，和中，，．试探究：（1）如图1，写出与的关系，并说明理由；（2）如图2，写出与的关系，并说
明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．20．如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别
是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG； （2）连接EG，在GN上
取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数． 21．如图，在中，，于点D，平分交于点，交
于点，过点作，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求四边形的面积．22．如图，在中，，，过点作，且，过点作交于点
，连接．（1）如图1，若，且，求的度数；（2）如图2，若，求证：．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作C
F∥l1，∵l1∥l2，∴CF∥l1∥l2，∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴
∠2=90°-75°=15°，故答案为：A.【分析】过点C作CF∥l1，根据平行公理得出CF∥l1∥l2，得出∠FCD=∠1=75
°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°.2．【答案】C【解析】【解
答】解：A正确，所以是真命题；B：B正确，所以是真命题；C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；D：D正
确，是真命题。故答案为：C.【分析】分别判断各选项的正确性，判断命题的真假，得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】 A.∵∠1=
∠2，∴ ，故本选项不合题意； B.∵∠2=∠3，∴，故本选项不合题意； C.∠3=∠5 不能判定 ，故本选项符合题意； D.∠3
+∠4=180°，，故本选项不合题意。 故答案为： C 【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.4．【答案】B【
解析】【解答】解： ∵∠2=120°， ∴∠3=180°-∠2==60°，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°；故答案为：B.【分析】利
用邻补角的定义求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，∠B=50
°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-50°=40°.故答案为：A.【分析】直接利用内角和定理计算即可.6．【答案】
C【解析】【解答】解：A、 如果，，那么 ，正确；B、 如果，，那么 ，正确；C、 如果a⊥b，a⊥c，那么 ，错误； D、 如果
a⊥b，a⊥c，那么b∥c ，正确；故第1空答案为：C.【分析】根据平行线的判定和平行公理及其推论分别判定，即可得到正确答案。7．
【答案】C8．【答案】B【解析】【解答】解：A，∠1=∠4，同位角相等，EF∥GH，不符合题意；B，∠4=∠6，内错角相等，AB∥
CD，符合题意；C，∠2+∠5=180°，∠2=∠1，无法证明AB∥CD，不符合题意；D，∠1+∠3=180°，∠1=∠2，同旁内
角互补，EF∥GH，不符合题意；故答案为：B.【分析】由对顶角相等，与平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
；同旁内角互补，两直线平行；即可解得能判定AB∥CD的条件.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠EAC=1
80°-∠BAC=80°.∵AD是∠EAC的角平分线，∴∠DAC=∠EAC=40°.∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=40°.故答案
为：B.【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=∠EAC=40°，根据平行
线的性质可得∠C=∠DAC，据此解答.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD=90°，∠B=90
°，AD∥CB，∴∠1=∠CAD=25°，∠BAC=65°，由折叠得∠BAC=∠B1AC=65°，∴∠2=40°，故答案为：D【分
析】先根据矩形的性质即可得到∠BAD=90°，∠B=90°，AD∥CB，进而根据平行线的性质结合三角形内角和定理即可得到∠1=∠C
AD=25°，∠BAC=65°，再根据折叠的性质得到∠BAC=∠B1AC=65°即可求解。11．【答案】【解析】【解答】∵第1个式
子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第n个式子为：，故答案为：.【分析】根据前几项中式子与序号的关系可得答案。12．【答
案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”【解析】【解答】解：由题意得“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，故答案为：“如果两个
角相等，那么这两个角是直角”【分析】根据题意进行转化即可求解。13．【答案】①③④【解析】【解答】解： 故①符合题意； ， 故②
不符合题意；， 故③符合题意； 故④符合题意；故答案为：①③④【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直
线平行，据此逐项判断即可.14．【答案】55【解析】【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=35°，∴∠4=∠1=35°，∵∠2=90°
，∴∠3=180°-∠4-∠2=55°；故答案为：55.【分析】由平行线的性质可得∠4=∠1=35°，再利用三角形内角和求解即可.
15．【答案】解：过点作，∵，∴，∴，，∴，【解析】【分析】过点G作GM∥AB，则GM∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠E
GM，∠2=∠FGM，则∠EGF=∠EGM+∠FGM=∠1+∠2，据此计算.16．【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2. 求证
：∠B＝∠C.证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据
选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。17．【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°
，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠
B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）﹒∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【解
析】【分析】根据同角的补角相等得出AB∥EF，根据角的等量代换得出∠ADE=∠B，由两直线平行得出同位角相等得到结论： ∠AED＝
∠C.18．【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠1=10°
，∴∠BAE=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=40°．【解析】【分析
】根据AD是BC边上的高得出∠ADB=90°，根据三角形内角和得出∠BAD=30°，在根据AE是∠BAC的平分线及三角形内角和得出
答案19．【答案】（1）解：，理由如下：如下图，∵AB∥DE，∴∠B=∠1，又∵BC∥EF，∴∠1=∠E，∴∠B=∠E；（2）解：
，理由如下：如下图，∵AB∥DE，∴∠B+∠1=180°，又∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠B+∠E=180°（3）解：由题意得：
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案
；（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案；（3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或者互补。20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠AMN+∠CNM=180°，∵ME，NE分别是∠AMN与∠
CNM的平分线，∴∠EMN= ∠AMN，∠ENM= ∠MNC，∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，又∵NG⊥EN
，∴∠MEN+∠ENH=180°，∴EM∥NG；（2）解：设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x， ∵E
P平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=
180°，解得∠PEG=45°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线得到定义，即可得出∠MEN=90°，再根据NG⊥
EN，即可得到∠MEN+∠ENH=180°，进而得到EM∥NG；（2）先设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°
-2x，根据EP平分∠FEH，可得∠FEH=2（∠PEG+x），再根据∠FEH+∠HEN=180°，可得方程2（∠PEG+x）+9
0°-2x=180°，进而解得∠PEG．21．【答案】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）证明：∵平分，，，∴；（3）解：∵，，∴，∴，∴是线段的垂直平分线，∴四边形的面积．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质即可得到，进而即可求解；（2）先根据角平分线的性质即可得到；（3）先根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而得到是线段的垂直平分线，再根据四边形的面积公式即可求解。22．【答案】（1）解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）证明：如图，在上取，使，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．第 1 页 共 15 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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