九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：_____
______考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A．B．C．D．x2－5x＝22．下列方程
中，没有实数根的是 ( )A．B．C．D．3．一元二次方程 的一般形式是（ ）A．B．C．D．4．已知方程 的
较小根为α,下面对α的估算正确的是（ ）A．－5＜α＜－4B．－4＜α＜－3C．－3＜α＜－2D．－1＜α＜05．一元二次方程3
x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．3，﹣1，﹣2B．3，1，﹣2C．3，﹣1，2D．3，1，26．
若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（ ） A．B．C．D．7．关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣3=0是一元二次方
程，则（ ） A．a＞1B．a±0C．a≠1D．a=18．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在
园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C
．D．二、填空题9．当k= 时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0． 10．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如
果二次项系数为5，则一次项系数为 ．11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 。12．（m﹣1
）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m= 时，方程为关于x的一元一次方程；当m 时，方程为关于x的一元二次方程．13．若一个直角
三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .三、解答题14．已知2是方程
的一个根，求常数 的值及该方程的另一根． 15．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式
m2+2m-4的值.16．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （
2）当m为何值时原方程为一元一次方程． 17．已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根.（1）求m的值；（2
）若这个方程的另一个根为整数x2，且2 x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x从而x= 把x= 代入已知
方程，得：（ ）2+ 整理，得：y2+2y﹣4=0因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0请你用上述思路解决下列问题：已知方程x2+
x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．19．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m
2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t
2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母
代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3
）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值参考答案1．D2．B3．D4．B5．A6．B7．C8．A9．010．﹣411．x2
-2x=012．1；≠113．14．解： 是方程 的一个根 解得 ∴方程为 ∴ 该方程的另一个根是－2.15．解：根
据题意,得m2-2=2且m-2≠0解得m=±2且m≠2所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4
.16．（1）解：当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程解得m≠±1当m≠±1时，（m2﹣1）x2
+（m+1）x+1=0是一元二次方程（2）解：当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程
解得m=±1，且m≠﹣1m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方
程17．（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2. （2）解：由（1）得方程x2-7x+10=0. ∵
x2为整数，且2 能为2，5，5∴△ABC的周长=2+5+5=12.18．解：设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程，
得y2﹣y﹣2=0故所求方程为y2﹣y﹣2=019．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，
整理，得 16t2﹣9＝27， 所以t2＝ ． ∵t≥0， ∴t＝ ． ∴x2+y2的值是 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 5 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 |
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