函数y=sin7(54x2+21x+16)的导数计算
主要内容：
本文主要用复合函数求导法则、链式求导法则以及取对数求导等方法，介绍计算函数y=sin7(54x2+21x+16)一阶和二阶导数的步骤。
※.复合函数链式求导计算一阶导数
由复合函数求导法则，对x求导有：
=7sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16)(54x2+21x+16)''，
=7sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16)(108x+21),
=7(108x+21)sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16).
※.取对数求导计算一阶导数
首先对方程两边取对数，有：
lny=lnsin7(54x2+21x+16),
lny=7lnsin(54x2+21x+16),
方程两边同时对x求导，有：
=,
=,
y''=,
y''=sin2(54x2+21x+16)7[cos(54x2+21x+16)](108x+21),
=7(108x+21)sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16).
※.二阶导数计算
本处根据函数特征，采取取对数计算导数，
首先对函数两边同时取对数，有：
lny''=ln7(108x+21)sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16),则：
lny''=ln7+ln(108x+21)+6lnsin(54x2+21x+16)+lncos(54x2+21x+16),
对方程两边同时对x再次求导，
=++,
=+-
=+6(108x+21)ctg(54x2+21x+16)-
(108x+21)tan(54x2+21x+16),则：
y''''=7(108x+21)sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16)[+
6(108x+21)ctg(54x2+21x+16)-(108x+21)tan(54x2+21x+16)],
=756sin2(54x2+21x+16)cos(54x2+21x+16)+42(108x+21)2sin5(54x2+21x+16)
cos2(54x2+21x+16)-7(108x+21)2sin7(54x2+21x+16),
=378sin5(54x2+21x+16)sin(108x2+42x+32)+42(108x+21)2sin5(54x2+21x+16)
cos2(54x2+21x+16)-7(108x+21)2sin7(54x2+21x+16)。
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