2017年北京市中考数学真题及答案全市统考题

2017 年 北 京 中 考 数 学 真 题 及 答 案 全 市 统 考一 、 选 择 题 （ 本 题 共 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）第 1-10题 均 有 四 个 选 项 ， 符 合 题 意 的 选 项 只 有． ． 一 个 ．1.如 图 所 示 ， 点 P 到 直 线 l的 距 离 是A.线 段 PA的 长 度 B. A线 段 PB的 长 度C.线 段 PC的 长 度 D.线 段 PD的 长 度2.若 代 数 式 4xx? 有 意 义 ， 则 实 数 x的 取 值 范 围 是

A. x=0 B. x=4C. 0x? D. 4x?3.右 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图 ， 该 几 何 体 是A.三 棱 柱 B.圆 锥 C.四 棱 柱 D.圆 柱4.实 数 a,b,c,d在 数 轴 上 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 正 确 的 结 论 是A. 4a?? B. 0ab? C. a d? D. 0a c? ?

5.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心． ． 对 称 图 形 的 是6.若 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150° ， 则 该 正 方 形 的 边 数 是A.6 B. 12 C. 16 D.187.如 果 2 2 1 0a a? ? ? ， 那 么 代 数 式 24 2aa a a? ?? ?? ? ?? ? 的 值 是

A.-3 B. -1 C. 1 D.38.下 面 统 计 图 反 映 了 我 国 与 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 部 分 地 区 的 贸 易 情 况 .

根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 下 列 推 断 不 合 理． ． ． 的 是A.与 2015年 相 比 ， 2016年 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 有 所 增 长B.2016— 2016年 ， 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 逐 年 增 长C. 2016— 2016年 ， 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 的 平 均 值 超 过 4 200亿 美 元D.2016 年 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 比 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 的 3倍 还 多9.小 苏 和 小 林 在 右 图 的 跑 道 上 进 行 4× 50 米 折 返 跑 .在 整 个 过 程 中 ，跑 步 者 距 起 跑 线 的 距 离 y(单 位 ： m)与 跑 步 时 间 t（ 单 位 ： s） 的对 应 关 系 如 下 图 所 示 。 下 列 叙 述 正 确 的 是

A. 两 个 人 起 跑 线 同 时 出 发 ， 同 时 到 达 终 点B.小 苏 跑 全 程 的 平 均 速 度 大 于 小 林 跑 全 程 的 平 均 速 度C.小 苏 前 15s跑 过 的 路 程 大 于 小 林 15s跑 过 的 路 程D.小 林 在 跑 最 后 100m 的 过 程 中 ， 与 小 苏 相 遇 2 次10.下 图 显 示 了 用 计 算 器 模 拟 随 机 投 掷 一 枚 图 钉 的 某 次 实 验 的 结 果 .

下 面 有 三 个 推 断 ：① 当 投 掷 次 数 是 500时 ， 计 算 机 记 录 “ 钉 尖 向 上 ” 的 次 数 是 308， 所 以 “ 钉 尖 向 上 ” 的 概率 是 0616；② 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， “ 钉 尖 向 上 ” 的 频 率 总 在 0.618 附 近 摆 动 ， 显 示 出 一 定 的 稳 定 性 ，可 以 估 计 “ 钉 尖 向 上 ” 的 概 率 是 0618；③ 若 再 次 用 计 算 机 模 拟 此 实 验 ， 则 当 投 掷 次 数 为 1 000 时 ， “ 钉 尖 向 上 ” 的 频 率 一 定 是0.620.其 中 合 理 的 是A. ① B. ② C. ① ② D.① ③

二 、 填 空 题 （ 本 题 共 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11.写 出 一 个 比 3 大 且 比 4 小 的 无 理 数 .12.某 活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球 ， 一 共 花 费 435元 ， 其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的 单价 多 3元 ， 求 篮 球 的 单 价 和 足 球 的 单 价 .设 篮 球 的 单 价 为 x元 ， 足 球 的 单 价 为 y 元 ， 依 题 意 ，可 列 方 程 组 为 .13. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， M,N 分 别 是 AC,BC 的 中 点 ， 若 1CMNS ? ， 则ABMNS ?四 边 形 .14.如 图 ,AB 为 O? 的 直 径 ， C,D 为 O? 上 的 点 ， 。 若 ∠

CAB=40° ， 则 ∠ CAD= ° . 第 1 5 题 图

15.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， △ AOB 可 以 看 成 是 △ OCD 经 过 若 干 次 图 形 的 变 化 （ 平移 、 轴 对 称 、 旋 转 ） 得 到 的 ， 写 出 一 种 由 △ OCD得 到 △ AOB 的 过 程 ： .16.下 面 是 “ 作 已 知 直 角 三 角 形 的 外 接 圆 ” 的 尺 规 作 图 的 过 程 .

请 回 答 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 .三 、 解 答 题 （ 本 题 共 72分 ， 第 17～ 19题 ， 每 小 题 5分 ， 第 20题 3分 ， 第 21-24题 ， 每 小 题 5分 ， 第 25,26题 ， 每 小 题 6分 ， 第 27、 28题 ， 每 小 题 7分 ， 第 29题 8分 ）解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 ．17计 算 ： 04cos30 +(1- 2) 12 2? ? ??18.解 不 等 式 组 ： 2 710 23x xx x?? ?? ???（ +1） >3 -19.如 图 ， 在 △ ABC中 ， AB=AC， ∠ A=36° ， BD 平 分 ∠ ABC交 AC点 D。

求 证 ： AD=BC.20.数 学 家 吴 文 俊 院 士 非 常 重 视 古 代 数 学 家 贾 宪 提 出 大 “ 从 长 方 形 对 角 线 上 任 一 点 作 两 条 分别 平 行 于 两 领 边 的 直 线 ， 则 所 容 两 长 方 形 面 积 相 等 （ 如 图 所 示 ） ” 这 一 结 论 ， 他 从 这 一 结论 出 发 ， 利 用 “ 出 入 相 补 ” 原 理 复 原 了 《 海 岛 算 经 》 九 题 古 证 .

（ 以 上 材 料 来 源 于 《 古 证 复 原 的 原 则 》 、 《 吴 文 俊 与 中 国 》 和 《 古 代 世 界 数 学 泰 斗 刘 徽 》 ）请 根 据 上 图 完 成 这 个 推 论 的 证 明 过 程 。证 明 ： ADC ANF FGC EBMF ABCS S S S S S? ? ? ? ?△ △ △ △矩 形 NFGD （ ） , ( + ) .易 知 ， =ADC ABCS S△ △ ， = ， = .可 得 ： EBMFS S?矩 形 NFGD 矩 形 .21.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 ( 3) 2 2 0x k x k? ? ? ? ? .

（ 1） 求 证 ： 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ；（ 2） 若 方 程 有 一 个 根 小 于 1， 求 k 的 取 值 范 围 .22.如 图 在 四 边 形 ABCD中 ， BD 为 一 条 射 线 ， AD∥ BC， AD=2BC， ∠ ABD=90° ， E为 AD的 中 点 ，连 接 BE。（ 1） 求 证 ： 四 边 形 BCDE为 菱 形 ；（ 2） 连 接 AC， 若 AC平 分 ∠ BAD， BC=1， 求 AC 的 长 .

23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 函 数 ky x? （ x>0） 图 像 与 直 线 y=x-2交 于 点 A（ 3， m） 。（ 1） 求 k， m 的 值（ 2） 已 知 点 P（ m， n） （ n>0） ， 经 过 P 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 ， 交 直 线 y=x-2于 点 M， 过 P 点 做 平 行 于 y 轴 的 直 线 ， 交 函 数 ky x? （ x>0） 的 图 像 于 点 N.① 当 n=1时 ， 判 断 线 段 PM与 PN 的 数 量 关 系 ， 并 述 明 理 由 ；② 若 PN PM? ， 结 合 函 数 的 图 像 的 函 数 ， 直 接 写 出 n 的 取 值 范 围 .24.如 图 ， AB是 O? 的 一 条 弦 ， E是 AB的 中 点 ， 过 点 E 作 EC⊥ OA 于 点 C， 过 点 B 作 O? 的

切 线 交 CE的 延 长 线 与 点 D.（ 1） 求 证 ： DB=DE。（ 2） 若 AB=12， BD=5， 求 O? 的 半 径 。25.某 工 厂 甲 、 乙 两 个 部 门 各 有 员 工 400人 ， 为 了 解 这 两 个 部 门 员 工 的 生 产 技 能 情 况 ， 进 行了 抽 样 调 查 ， 过 程 如 下 ， 请 补 充 完 整 。收 集 数 据 从 甲 、 乙 两 个 部 门 各 随 机 抽 取 20名 员 工 ， 进 行 了 生 产 技 能 测 试 ， 测 试 成 绩 （ 百分 制 ） 如 下 ：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整 理 、 描 述 数 据 按 如 下 分 数 段 整 理 、 描 述 这 两 组 样 本 数 据 ：

（ 说 明 ： 成 绩 80 分 及 以 上 为 生 产 技 能 优 秀 ， 70-79 分 为 生 产 技 能 良 好 ， 60-69 分 为 生 产技 能 合 格 ， 60 分 以 下 为 生 产 技 能 不 合 格 ）分 析 数 据 两 组 样 本 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 如 下 表 所 示 ：部 门 平 均 数 中 位 数 众 数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得 出 结 论 a.估 计 乙 部 门 生 产 技 能 优 秀 的 员 工 人 数 为 ；b.可 以 推 断 出 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高 ， 理 由 为

.（ 至 少 从 两 个 不 同 的 角 度 说 明 推 断 的 合 理 性 ） .26.如 图 ， P 是 所 对 弦 AB 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 PM⊥ AB 交 于 点 M， 连 接 MB， 过 点 P 作PN⊥ MB 于 点 N。 已 知 AB=6cm， 设 A,P两 点 间 的 距 离 为 x cm， P， N 两 点 间 的 距 离 为 y cm.

（ 当 点 P与 点 A 或 点 B重 合 时 ， y 的 值 为 0）小 东 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 y随 自 变 量 x 的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 探 究 .下 面 是 小 东 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：(1)通 过 取 点 、 画 图 、 测 量 ， 得 到 了 x 与 y 的 几 组 值 ， 如 下 表 ：

x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说 明 ： 补 全 表 格 时 相 关 数 据 保 留 一 位 小 数 )(2)建 立 直 角 坐 标 系 ， 描 出 以 补 全 后 的 表 中 各 对 应 值 为 坐 标 的 点 ， 画 出 该 函 数 的 图 像 ；

(3)结 合 画 出 的 函 数 图 像 ， 解 决 问 题 : 当 △ PAN 为 等 腰 三 角 形 时 ， AP 的 长 度 约 为cm.27.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 2 4 3y x x? ? ? 与 x轴 相 交 于 A,B（ 点 A 在 点 B 的 左边 ） ， 与 y 轴 相 交 于 C.(1)求 直 线 BC 的 表 达 式 。(2)垂 直 于 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 相 交 于 点 1 1 2 2( , ), ( , ),P x y Q x y ， 与 直 线 BC 交 于 点 3 3( , )N x y 。若 1 2 3x x x? ? ， 结 合 函 数 图 像 ， 求 1 2 3x x x? ? 的 取 值 范 围 .

28.在 等 腰 直 角 △ ABC中 ， ∠ ACB=90° ， P 是 线 段 BC 上 一 动 点 （ 与 点 B， C不 重 合 ） ， 连 接 AP，延 长 BC 至 点 Q， 使 得 CQ=CP， 过 点 Q作 QH⊥ AP于 点 H， 交 AB于 点 M.（ 1） 若 ∠ PAC=α ， 求 ∠ AMQ的 大 小 （ 用 含 有 α 的 式 子 表 示 ） ；（ 2） 用 等 式 表 示 线 段 MB与 PQ 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 .

29.对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 的 点 P 和 图 形 M， 给 出 如 下 定 义 ： 若 在 图 形 M上 存 在 一 点 Q，使 得 P， Q 两 点 间 的 距 离 小 于 或 等 于 1， 则 称 P 为 图 形 M 的 关 联 点 .（ 1） 当 O? 的 半 径 为 2 时 ，① 在 点 1 12P（ ， 0） ， 2 1 32 2P（ ， ） ， 3 5 02P（ ， ） 中 ， O? 的 关 联 点 是 ；② 点 P在 直 线 y x?? 上 ， 若 P 为 O? 的 关 联 点 ， 求 点 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 ；（ 2） C? 的 圆 心 在 x 轴 上 ， 半 径 为 2， 直 线 1y x?? ? 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 与 点 A,B.若 线段 AB 上 的 所 有 点 都 是 C? 的 关 联 点 ， 直 接 写 出 圆 心 C的 横 坐 标 的 取 值 范 围 .