2023年45中三模数学试卷及答案

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九 年 级 数 学 综 合 训 练 参 考 答 案 与 评 分 细 则一 、 选 择 题 （ 本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 ）1-5 CBCAD 6-10 DCDCB二 、 填 空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 ）11． ? ?212 ?mn 12． 35° 13． 6? 14． （ 1） 415 （ 2） 52三 、 （ 本 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）15． 解 ： 061 ???x ， … … （ 3 分 ）,07??x … … … … … … … … （ 6 分 ）7?x … … … … … … … … … … （ 8 分 ）16． 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， △ A

1B1C1即 为 所 求 ； … … … … … （ 3 分 ）（ 2） 如 图 所 示 ， △ A2B2C2 即 为 所 求 ； … … … … … … （ 6 分 ）（ 3） ),( nm ?? … … … … … … … … … … … （ 8 分 ）四 、 （ 本 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）17． 解 ： 设 原 计 划 完 成 施 工 x个 月 ， 则 实 际 完 成 施 工 （ 3?x ） 个 月根 据 题 意 ， 得 ： ? ? 31%2011 ??? xx … … … … … … … … … … … … … … … … （ 4 分 ）解 得 ： 18?x经 检 验 ， 18?x 市 原 方 程 得 解 且 符 合 题 意153???x … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 7 分 ）答 ： 实 际 完 成 施 工 用 了 15 个 月 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 8 分 ）

18. 解 ： （ 1） ? ?1155553 2 ????? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 3 分 ）? ? ? ?.1332 2 ??? nnnnn个 等 式 为 ：第 … … … … … … … … … … … … … … … … （ 6 分 ）等 式 成 立右 边左 边 ， 右 边左 边证 明 ：? ?? ?????? nnnnnn 22 3)13(3? … … … … … … … … … … … … … … （ 8 分 ）五 、 （ 本 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ）19． 解 ： 如 图 ， 过 点 B 分 别 作 CD， AD 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 E， F． 则 四 边 形 BEDF 是 矩 形 ，∴ BE＝ DF， BF＝ ED．在 Rt△ BCE 中 ， i＝ ： 1， ∴ ∠ BCE＝ 60°又 ∵ BC＝ 30m， ∴ BE＝ sin60°?BC＝ 15 m．

由 勾 股 定 理 得 ： EC＝ 15m． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 2 分 ）∵ CD＝ 25m， ∴ ED＝ EC+CD＝ 15+25＝ 40m． ∴ BF＝ ED＝ 40m． … … … … … … … … … （ 4 分 ）在 Rt△ ABF 中 ， ∠ ABF＝ 38°， AF＝ tan∠ ABF?BF＝ 40?tan38°≈0.78×40＝ 31.2（ m） ． … … （ 6 分 ）∴ AD＝ AF+FD≈31.2+15×1.73≈57.2（ m） ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 7 分 ）答 ： 塔 架 高 度 AD 约 为 57.2m． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 8 分 ）

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20.（ 1） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 OC， ∵ CE 是 ⊙ O 的 切 线 ， ∴ OC⊥ CE， ∵ 点 C 是 的 中 点 ，∴ ， ∴ ∠ CAB＝ ∠ CAD， ∵ OA＝ OC， ∴ ∠ OAC＝ ∠ OCA， ∴ ∠ OCA＝ ∠ CAD，∴ OC∥ AE， ∴ CE⊥ AE； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 4 分 ）（ 2） 解 ： 如 图 ， 连 接 OD， ∵ CD∥ AB， OC∥ AE， ∴ 四 边 形 AOCE 是 平 行 四 边 形 ，又 ∵ OA＝ OC， ∴ 四 边 形 AOCD 是 菱 形 ， ∴ AD＝ CD＝ OA， ∴ OA＝ AD＝ OD，∴ △ AOD 是 等 边 三 角 形 ， ∴ ∠ OAD＝ 60°， ∵ CD∥ AB， ∴ ∠ CDE＝ ∠ OAD＝ 60°∴ ∠ DCE＝ 30°， ∴ CD＝ 2DE＝ 2， ∴ OA＝ CD＝ 2，∴ ⊙ O 的 面 积 为 ： ?? 422 ?? ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 10 分 ）

六 、 （ 本 大 题 共 1 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 总 计 12 分 ）21． （ 1） 8， 8， 2.8， 补 全 复 式 条 形 统 计 图 如图 … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 8 分 ）（ 2） （ 次 ）2010051 ??答 ： 估 计 乙 射 击 100 次 ， 获 得 优 秀 等 级 约 为 20 次 … … … … … … … … … … … … … … （ 10 分 ）（ 3） 选 乙 ， 因 为 甲 、 乙 平 均 数 和 众 数 都 一 样 ， 而 2.8＜ 0.4， 所 以 乙 的 方 差 更 小 ， 成 绩 更 稳 定 … （ 12 分 ）七 、 （ 本 大 题 共 1 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 总 计 12 分 ）22． 解 ： （ 1） 四 边 形 BE''FE 是 正 方 形 ． 理 由 如 下 ： … … … … … … … … … … … … … … … （ 1 分 ）∵ △ CBE''是 由 Rt△ ABE 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90°得 到 的 ，

∴ ∠ CE''B＝ ∠ AEB＝ 90°， ∠ EBE''＝ 90°，又 ∵ ∠ BEF+∠ AEB＝ 90°， ∴ ∠ BEF＝ 90°， ∴ 四 边 形 BE''FE 是 矩 形 ，

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由 旋 转 可 知 ： BE＝ BE''， ∴ 四 边 形 BE''FE 是 正 方 形 ； … … … … … … … … … … … … … … … （ 4 分 ）（ 2） 结 论 ： CF＝ E''F． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 5 分 ）证 明 ： 如 图 ② ， 过 点 D 作 DH⊥ AE 于 点 H， 则 ∠ AHD＝ 90°， ∠ DAH+∠ ADH＝ 90°，∵ DA＝ DE， ∴ AH＝ EH＝ AE，∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ∴ AB＝ DA， ∠ DAB＝ 90°，∴ ∠ DAH+∠ EAB＝ 90°， ∴ ∠ ADH＝ ∠ EAB， ∴ △ ADH≌ △ BAE（ AAS） ，∴ AH＝ BE，由 旋 转 可 知 ： AE＝ CE''， 由 （ 1） 可 知 ： 四 边 形 BE''FE 是 正 方 形 ，

∴ BE＝ E''F， ∴ E''F＝ AH＝ AE＝ CE''， ∴ CF＝ E''F； … … … … … … … … … … … … … … … （ 10 分 ）（ 3） 55 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 12 分 ）八 、 （ 本 题 满 分 14 分 ）23.解 ： （ 1） ∵ M（ 0.9， 1.3） ， N（ 1.3， 1.3） ，∴ MN＝ 1.3﹣ 0.9＝ 0.4， 故 答 案 为 ： 0.4… … … … … … … … … … … … … … … （ 1 分 ）设 AB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 y＝ ax+b（ a≠0） ，把 A（ 0， 0.2） ， B（ ﹣ 2， 0） ， 代 入 表 达 式 得 ： ??? ???? 02 2.0 bab ，

解 得 ??? ?? 1.0 2.0ab ， ∴ AB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 y＝ 0.1x+0.2； … … … … … … … … … … … … … … … （ 4 分 ）（ 2） 当 y＝ 0.1 时 ， 代 入 y＝ 0.1x+0.2， 解 得 x＝ ﹣ 1， ∴ Q（ ﹣ 1， 0.1） ，抛 物 线 C1： y＝ ﹣ 2x2+4mx﹣ 2m2+2.1 可 化 为 y＝ ﹣ 2（ x﹣ m） 2+2.1，将 Q（ ﹣ 1， 0.1） 代 入 y＝ ﹣ 2（ x﹣ m） 2+2.1 得 0.1＝ ﹣ 2（ ﹣ 1﹣ m） 2+2.1，解 得 m1＝ 0， m2＝ 2? （ 舍 去 ）∴ 抛 物 线 C

1： y＝ ﹣ 2x2+2.1，当 y＝ 1.3 时 ， 1.3＝ ﹣ 2x2+2.1， 解 得 ： 4.02 ?x ， 7.06.00 ＜＜，＞ xx ??∴ 双 手 不 会 撑 在 跳 马 面 上 ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 10 分 ）（ 3） h 的 取 值 范 围 为 1.8≤h≤2.1． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ 14 分 ）