2020下半年教师资格初中数学面试真题及答案

2020 下 半 年 教 师 资 格 初 中 数 学 面 试 真 题 及 答 案【 1 月 9 日 上 午 】初 中 数 学 《 基 本 几 何 体 的 三 视 图 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )课 堂 导 入承 接 近 期 所 学 的 三 视 图 ， 说 明 本 节 课 练 习 画 基 本 几 何 体 的 三 视 图 。(二 )回 顾 旧 知回 顾 三 视 图 的 类 型 以 及 作 图 要 点 — — 长 对 正 、 高 平 齐 、 宽 相 等 。(三 )习 题 精 讲多 媒 体 出 示 例 题 ： 画 出 图 中 基 本 几 何 体 的 三 视 图 。

教 师 带 领 学 生 画 圆 柱 的 三 视 图 ， 以 问 题 引 导 学 生 ：① 主 视 图 的 轮 廓 由 什 么 组 成 ， 分 别 对 应 圆 柱 的 哪 一 部 分 ?② 主 视 图 矩 形 的 长 、 宽 与 圆 柱 有 什 么 关 系 ?③ 左 视 图 的 轮 廓 由 什 么 组 成 ， 分 别 对 应 圆 柱 的 哪 一 部 分 ?④ 这 个 矩 形 的 长 、 宽 与 圆 柱 有 什 么 关 系 ?⑤ 这 个 矩 形 和 主 视 图 的 矩 形 有 什 么 联 系 ?应 该 画 在 什 么 位 置 ?⑥ 俯 视 图 的 轮 廓 是 什 么 样 子 ， 对 应 圆 柱 的 哪 一 部 分 ?应 该 画 在 什 么 位 置 ?教 师 补 充 ： 在 视 图 中 加 画 点 划 线 表 示 对 称 轴 。组 织 同 桌 合 作 画 正 三 棱 柱 的 三 视 图 。 注 意 提 示 正 三 棱 柱 的 特 征 。请 一 位 学 生 板 书 ， 全 班 订 正 。组 织 学 生 独 立 画 球 的 三 视 图 。完 成 后 教 师 简 单 订 正 。再 次 强 调 三 视 图 所 反 映 的 信 息 以 及 画 三 视 图 的 注 意 事 项 。

(四 )小 结 作 业小 结 ： 提 问 学 生 本 节 课 有 什 么 收 获 。作 业 ： 用 纸 折 一 个 立 体 的 简 易 手 工 作 品 ， 尝 试 观 察 画 出 三 视 图 。【 板 书 设 计 】

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )课 堂 导 入承 接 近 期 所 学 二 次 根 式 的 运 算 ， 直 接 导 入 。(二 )回 顾 旧 知回 顾 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 — — 化 成 最 简 二 次 根 式 ， 合 并 。 (还 可 以 进 一 步 回 顾最 简 二 次 根 式 以 及 二 次 根 式 的 化 简 等 。 )

(三 )习 题 精 讲出 示 例 题 ： 要 焊 接 如 图 所 示 的 钢 架 ， 大 约 需 要 多 少 米 钢 材 (结 果 保 留 小 数 点 后 两位 )?组 织 学 生 独 立 解 答 。

教 师 讲 解 订 正 ， 并 再 次 强 调 二 次 根 式 加 法 计 算 中 的 化 简 、 合 并 等 事 项 。(四 )小 结 作 业小 结 ： 提 问 学 生 本 节 课 有 什 么 收 获 。作 业 ： 选 择 合 适 的 生 活 实 际 问 题 ， 应 用 二 次 根 式 的 加 减 法 解 决 问 题 ， 做 好 记 录 ，下 节 课 分 享 。【 板 书 设 计 】

【 答 辩 题 目 解 析 】1.请 用 语 言 简 单 描 述 二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则 。【 参 考 答 案 】二 次 根 式 的 乘 、 除 法 法 则 可 以 简 单 记 忆 为 ： 二 次 根 式 相 乘 、 除 ， 根 号 不 变 ， 只把 被 开 方 数 相 乘 、 除 。 要 注 意 结 果 一 般 化 成 最 简 二 次 根 式 。2.谈 一 谈 你 的 教 学 反 思 。【 参 考 答 案 】本 节 课 是 一 节 习 题 课 ， 主 要 解 决 一 道 与 二 次 根 式 的 加 法 有 关 的 实 际 问 题 。我 个 人 觉 得 ， 本 节 课 教 学 的 优 点 在 于 对 师 生 角 色 的 把 握 ， 遵 循 了 “ 以 学 生 为 主体 、 教 师 为 主 导 ” 的 教 学 理 念 — — 我 没 有 一 味 地 讲 解 ， 而 是 模 拟 学 生 的 思 路 引 导 学生 详 细 分 析 并 独 立 解 答 ， 使 学 生 充 分 参 与 ， 得 到 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 的 提 升 。

最 明 显 的 不 足 之 处 在 于 授 课 模 式 比 较 一 板 一 眼 ， 呈 现 形 式 的 创 新 以 及 授 课 的 趣 味 性方 面 有 所 欠 缺 ， 以 后 我 会 在 这 一 方 面 也 多 学 习 技 能 。初 中 数 学 《 不 等 式 的 性 质 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】

提 问 ： 比 较 等 式 性 质 与 不 等 式 性 质 ， 它 们 有 什 么 异 同 ?预 设 学 生 发 现 对 于 等 式 和 不 等 式 ， 两 边 加 或 减 同 一 个 数 或 式 子 、 乘 或 除 以 同 一个 正 数 的 规 律 相 同 ， 但 是 两 边 乘 或 除 以 同 一 个 负 数 的 规 律 不 同 ， 不 等 号 方 向 要 改 变 。(三 )课 堂 练 习(四 )小 结 作 业小 结 ： 提 问 学 生 通 过 这 节 课 的 学 习 有 什 么 收 获 。作 业 ： 完 成 教 材 上 相 应 的 习 题 ;查 阅 资 料 了 解 不 等 式 的 更 多 性 质 。【 板 书 设 计 】

【 答 辩 题 目 解 析 】1.不 等 式 的 性 质 与 等 式 的 性 质 有 哪 些 区 别 和 联 系 ?【 参 考 答 案 】等 式 和 不 等 式 都 是 由 一 些 关 系 符 号 连 接 的 式 子 ， 等 式 和 不 等 式 的 性 质 就 是 在 探讨 式 子 两 边 经 历 同 样 的 变 化 后 ， 其 关 系 会 发 生 怎 样 的 改 变 。两 者 的 相 同 点 是 ： 当 等 式 或 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 相 同 的 数 或 式 子 ， 等式 或 不 等 式 的 连 接 符 号 不 变 ;当 等 式 或 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 正 数 时 ， 等式 或 不 等 式 的 连 接 符 号 不 变 。不 同 点 在 于 ， 当 等 式 的 两 边 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 负 数 时 ， 等 式 依 然 成 立 ， 当 不等 式 的 两 边 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 负 数 时 ， 不 等 号 的 方 向 要 改 变 。2.本 节 课 的 教 学 难 点 是 什 么 ?【 参 考 答 案 】本 节 课 的 教 学 难 点 是 不 等 式 性 质 的 探 究 过 程 。

本 节 课 内 容 和 学 生 已 有 知 识 等 式 的 性 质 联 系 较 为 紧 密 ， 但 又 有 明 显 区 别 ， 即 当不 等 式 的 两 边 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 负 数 时 ， 不 等 号 的 方 向 要 改 变 。 在 学 生 探 索 这 条性 质 的 同 时 ， 负 数 的 正 确 处 理 也 对 学 生 提 高 了 要 求 ， 因 此 我 在 设 计 教 学 时 给 出 了 学生 探 索 所 需 的 时 间 、 空 间 ， 给 定 了 探 讨 的 大 致 方 向 ， 不 限 制 学 生 的 思 路 ， 只 做 必 要性 的 引 导 ， 让 学 生 自 己 试 验 、 猜 想 规 律 ， 尝 试 用 自 己 的 语 言 总 结 ， 最 后 再 分 享 交 流 ，师 生 共 同 用 规 范 的 数 学 语 言 及 符 号 语 言 总 结 ， 形 成 由 感 性 认 识 到 抽 象 总 结 的 过 渡 ，完 善 认 知 。【 1 月 9 日 下 午 】初 中 数 学 《 看 图 计 算 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )课 堂 导 入承 接 近 期 所 学 的 三 视 图 ， 说 明 本 节 课 结 合 三 视 图 解 决 生 活 中 的 一 些 计 算 问 题 。(二 )回 顾 旧 知回 顾 三 视 图 的 类 型 及 相 关 注 意 事 项 。(三 )习 题 精 讲出 示 例 题 ： 某 工 厂 要 加 工 一 批 密 封 罐 ， 设 计 者 给 出 了 密 封 罐 的 三 视 图 。 请 按 照三 视 图 确 定 制 作 每 个 密 封 罐 所 需 钢 板 的 面 积 (图 中 尺 寸 单 位 ： mm)。

(为 方 便 学 生 解 答 ， 补 充 说 明 每 个 视 图 都 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 。 )师 生 分 析 ： 要 求 制 作 每 个 密 封 罐 所 需 钢 板 的 面 积 ， 实 际 是 求 每 个 密 封 罐 的 表 面积 ， 需 要 先 知 道 密 封 罐 的 原 貌 。以 俯 视 图 为 底 座 ， 根 据 主 视 图 、 左 视 图 与 俯 视 图 的 联 系 初 步 搭 建 几 何 体 雏 形 ，得 到 一 个 柱 体 ;根 据 相 关 数 值 以 及 视 图 的 对 称 性 进 一 步 确 定 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱 。结 合 已 有 的 几 何 体 表 面 积 学 习 经 验 ， 提 出 将 正 六 棱 柱 展 开 成 平 面 图 的 思 路 。组 织 同 桌 合 作 画 出 正 六 棱 柱 密 封 罐 的 展 开 图 ， 根 据 已 有 信 息 确 定 必 要 长 度 ， 计算 展 开 图 的 面 积 。学 生 反 馈 ， 教 师 订 正 。再 次 强 调 根 据 三 视 图 还 原 几 何 体 的 思 路 以 及 其 他 注 意 事 项 。(四 )小 结 作 业小 结 ： 提 问 学 生 本 节 课 有 什 么 收 获 。作 业 ： 根 据 学 案 纸 上 的 三 视 图 计 算 几 何 体 的 表 面 积 。

【 板 书 设 计 】【 答 辩 题 目 解 析 】1.画 三 视 图 需 要 注 意 些 什 么 ?

【 参 考 答 案 】主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 同 一 个 物 体 在 正 面 、 右 边 侧 面 、 下 方 水 平 面 内 得 到的 正 投 影 ， 彼 此 有 一 定 的 联 系 — — 主 视 图 与 俯 视 图 可 以 表 示 同 一 个 物 体 的 长 ， 主 视图 与 左 视 图 可 以 表 示 同 一 个 物 体 的 高 ， 俯 视 图 与 左 视 图 可 以 表 示 同 一 个 物 体 的 宽 。画 三 视 图 时 ， 俯 视 图 位 于 主 视 图 的 下 方 ， 二 者 长 对 正 ;左 视 图 位 于 主 视 图 的 右 边 ， 二者 高 平 齐 ;此 外 还 要 注 意 俯 视 图 与 左 视 图 宽 相 等 。2.谈 一 谈 你 在 教 学 中 引 导 学 生 还 原 几 何 体 的 思 路 。【 参 考 答 案 】还 原 几 何 体 时 ， 我 将 俯 视 图 选 为 底 座 ， 在 此 基 础 上 引 导 学 生 复 原 。 先 请 学 生 根据 三 视 图 的 联 系 ， 找 到 三 个 视 图 中 相 对 应 的 部 分 ， 为 了 方 便 观 察 可 以 画 出 辅 助 线 。

找 到 联 系 以 后 ， 想 象 将 主 视 图 和 左 视 图 在 俯 视 图 的 周 围 立 起 来 ， 能 够 初 步 形 成 一 个直 棱 柱 。由 于 书 上 呈 现 的 视 图 没 有 用 点 划 线 表 示 对 称 轴 ， 我 觉 得 依 据 粗 略 的 形 状 和 给 出的 数 值 比 较 难 判 断 ， 所 以 在 给 出 题 目 的 时 候 补 充 了 轴 对 称 和 中 心 对 称 性 。 结 合 已 有数 值 以 及 事 先 明 确 的 对 称 性 能 够 判 断 出 俯 视 图 是 正 六 边 形 ， 于 是 可 以 确 定 该 几 何 体为 正 六 棱 柱 。初 中 数 学 《 二 次 根 式 的 除 法 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】

【 板 书 设 计 】

教 学 难 点 体 现 在 讲 解 完 除 法 法 则 后 ， 先 让 学 生 正 向 运 用 法 则 练 习 二 次 根 式 的 除法 。 接 下 来 顺 势 询 问 除 法 法 则 是 否 也 可 以 用 于 化 简 ， 并 给 出 例 子 展 开 探 究 ， 让 学 生能 够 反 向 运 用 除 法 法 则 进 行 化 简 ， 且 知 道 化 简 到 什 么 程 度 。 通 过 反 复 的 计 算 练 习 ，使 学 生 掌 握 二 次 根 式 除 法 的 计 算 以 及 化 简 ， 从 而 突 破 难 点 。初 中 数 学 《 求 概 率 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )课 堂 导 入承 接 近 期 所 学 概 率 ， 直 接 点 明 本 节 课 练 习 求 概 率 。(二 )回 顾 旧 知要 得 到 具 体 的 结 果 数 量 ， 通 常 用 列 举 法 ， 具 体 方 式 有 — — 直 接 列 举 、 列 表 、 画树 状 图 。 列 举 结 果 必 须 做 到 既 不 重 复 ， 又 不 遗 漏 。(三 )习 题 精 讲1.提 出 问 题

以 二 人 决 定 出 游 目 的 地 为 背 景 ， 出 示 例 题 ： 随 机 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次 ， 至 少有 一 次 正 面 朝 上 的 概 率 是 多 少 ?2.分 析 题 干带 领 学 生 分 析 题 干 ： 随 机 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 ， 每 次 投 掷 都 会 等 可 能 地 出 现 正 面朝 上 或 反 面 朝 上 ， 那 么 掷 两 次 得 到 的 每 一 种 结 果 也 都 是 等 可 能 的 ， 可 以 用 树 状 图 来列 举 这 一 试 验 所 有 可 能 出 现 的 结 果 。 投 掷 两 次 ， 至 少 有 一 次 正 面 朝 上 ， 即 两 次 结 果

中 有 一 次 正 面 朝 上 或 两 次 都 是 正 面 朝 上 。 用 目 标 事 件 的 结 果 个 数 除 以 试 验 结 果 的 总个 数 就 能 得 到 概 率 。3.尝 试 解 答

(四 )小 结 作 业小 结 ： 提 问 学 生 本 节 课 的 收 获 。作 业 ： 用 不 同 的 方 法 计 算 抛 两 枚 均 匀 的 骰 子 时 向 上 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 。对 比 总 结 直 接 列 举 、 列 表 、 画 树 状 图 三 种 方 法 的 特 点 及 适 用 情 况 。 下 节 课 分 享 。【 板 书 设 计 】

【 答 辩 题 目 解 析 】1.说 一 说 初 中 阶 段 求 概 率 的 方 法 。【 参 考 答 案 】初 中 阶 段 主 要 计 算 等 可 能 条 件 下 的 概 率 ， 实 际 都 是 应 用 列 举 法 ， 但 具 体 方 式 有三 种 ： 直 接 列 举 、 画 树 状 图 、 列 表 。 直 接 列 举 适 用 于 结 果 较 少 、 便 于 直 接 罗 列 的 情况 ， 结 果 较 多 时 可 采 用 画 树 状 图 或 列 表 ;对 于 连 续 两 次 的 试 验 ， 画 树 状 图 和 列 表 都 可以 解 决 ， 但 对 于 三 次 及 三 次 以 上 的 试 验 列 表 法 无 法 呈 现 其 结 果 ， 只 能 用 树 状 图 。2.学 生 在 本 节 课 能 得 到 哪 些 能 力 的 提 升 ?【 参 考 答 案 】在 学 习 列 举 法 求 概 率 的 过 程 中 ， 可 以 培 养 学 生 分 析 问 题 的 条 理 性 ， 以 及 不 重 复不 遗 漏 列 举 实 验 结 果 的 能 力 ;学 生 在 主 动 参 与 课 堂 活 动 的 过 程 中 ， 还 可 以 锻 炼 合 作 交 流 能 力 及 动 手 操 作 能 力 ;通 过 从 具 体 问 题 中 抽 象 出 数 学 问 题 的 过 程 ， 可 以 发 展 学 生 的 建 模 思 想 ;

通 过 求 概 率 的 过 程 ， 可 以 让 学 生 进 一 步 体 会 概 率 的 意 义 ， 培 养 随 机 观 念 。【 1 月 10 日 上 午 】初 中 数 学 《 三 角 形 全 等 的 判 定 — — AAS》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )导 入 新 课回 顾 已 经 学 过 的 三 角 形 全 等 判 定 定 理 及 其 简 称 (三 边 分 别 相 等 、 两 边 及 其 夹 角 分别 相 等 、 两 角 及 其 夹 边 分 别 相 等 )与 不 能 判 定 三 角 形 全 等 的 条 件 组 合 (两 边 及 其 中 一

边 对 角 分 别 相 等 )。 引 题 ： 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 分 别 相 等 能 否 判 定 两 个 三 角 形 全 等 ?板 书 课 题 《 三 角 形 全 等 的 判 定 》

(四 )小 结 作 业小 结 ： 学 生 自 主 总 结 本 节 课 的 收 获 。作 业 ： 思 考 — — 三 个 角 分 别 相 等 能 否 判 定 三 角 形 全 等 ?直 角 三 角 形 有 没 有 特 殊 的全 等 判 定 条 件 ?下 节 课 继 续 学 习 。【 板 书 设 计 】

【 答 辩 题 目 解 析 】1.三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 都 有 哪 些 ?【 参 考 答 案 】三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 共 有 五 种 ， 分 别 如 下 ：边 边 边 (SSS)— — 三 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ;边 角 边 (SAS)— — 两 边 及 其 夹 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ;角 边 角 (ASA)— — 两 角 及 其 夹 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ;以 上 三 种 判 定 属 于 初 中 数 学 九 个 基 本 事 实 。利 用 “ 角 边 角 ” 和 三 角 形 的 内 角 和 可 以 推 出 第 四 种 判 定 ，角 角 边 (AAS)— — 两 角 及 其 中 一 角 对 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ;第 五 种 方 法 仅 适 用 于 两 个 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ，斜 边 、 直 角 边 (HL)— — 斜 边 和 一 条 直 角 边 分 别 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 。2.你 是 如 何 设 计 探 究 AAS 判 定 定 理 的 ?

【 参 考 答 案 】AAS 判 定 定 理 的 探 究 分 为 猜 想 和 证 明 两 个 环 节 。 猜 想 环 节 ， 我 设 置 一 个 学 生 活 动 ：给 定 两 角 大 小 及 一 角 对 边 的 长 度 ， 让 学 生 动 手 画 符 合 条 件 的 三 角 形 。 首 先 独 立 完 成 ，然 后 四 人 一 组 ， 通 过 裁 剪 、 重 叠 ， 学 生 发 现 组 内 的 四 个 三 角 形 全 等 ;接 着 我 任 选 几 个小 组 ， 通 过 重 叠 的 方 式 向 学 生 展 示 大 家 做 出 的 三 角 形 都 全 等 。 经 过 亲 身 经 历 ， 学 生能 够 得 到 AAS 可 以 判 定 三 角 形 全 等 的 猜 想 。 接 下 来 才 进 行 严 谨 的 数 学 证 明 ， 引 导 学生 利 用 已 学 过 的 ASA 来 证 明 AAS， 渗 透 转 化 思 想 ， 锻 炼 知 识 的 迁 移 能 力 。我 之 所 以 在 题 本 的 基 础 之 上 补 充 动 手 操 作 的 猜 想 环 节 ， 是 因 为 考 虑 到 学 生 的 认知 规 律 。 先 通 过 动 手 操 作 感 性 地 认 识 AAS 也 许 可 以 判 定 三 角 形 全 等 ， 有 了 经 验 支 撑 ，再 通 过 数 学 证 明 理 性 地 认 知 AAS 判 定 定 理 。 这 是 一 个 比 较 完 整 的 探 究 过 程 或 认 知 流程 。 初 中 数 学 《 二 次 函 数 的 应 用 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )课 堂 导 入创 设 情 境 导 入 ： 屏 幕 展 示 靶 场 场 景 图 ， 提 问 靶 场 上 如 何 瞄 准 ?展 示 篮 球 场 图 片 ，提 问 如 何 投 篮 才 能 进 ?预 设 学 生 得 到 照 门 缺 口 、 准 星 、 目 标 三 点 一 线 时 就 能 瞄 准 ， 投篮 出 手 位 置 、 篮 球 在 空 中 最 高 点 、 篮 筐 在 同 一 条 抛 物 线 时 ， 投 篮 就 比 较 容 易 进 。 直线 、 抛 物 线 都 能 解 决 实 际 问 题 ， 引 出 课 题 。(二 )回 顾 旧 知回 顾 二 次 函 数 解 析 式 的 形 式 及 确 定 解 析 式 的 方 法 — — 待 定 系 数 法 。(三 )习 题 精 讲

出 示 例 题 ： 抛 物 线 形 拱 桥 ， 当 拱 顶 离 水 面 2m 时 ， 水 面 宽 4m， 水 面 下 降 1m， 水面 宽 度 增 加 多 少 ?

2.如 何 渗 透 模 型 思 想 ?【 参 考 答 案 】模 型 思 想 作 为 分 析 问 题 、 解 决 问 题 的 思 想 方 法 ， 在 教 学 中 需 要 逐 步 渗 透 ， 帮 助学 生 深 刻 理 解 、 逐 步 掌 握 、 灵 活 运 用 。

以 二 次 函 数 为 例 ， 在 教 学 中 ， 我 首 先 引 导 学 生 认 识 、 理 解 二 次 函 数 的 特 点 ， 形成 充 分 的 感 知 经 验 ， 多 维 度 、 多 方 面 地 认 识 基 本 的 二 次 函 数 图 象 及 性 质 ;其 次 在 实 际问 题 中 注 重 引 导 ， 联 系 实 际 运 用 模 型 解 决 问 题 ， 本 节 课 正 是 让 学 生 主 动 联 想 已 有 知识 经 验 ， 结 合 动 手 操 作 等 直 接 感 受 ， 运 用 二 次 函 数 解 决 问 题 ;最 后 在 经 历 了 一 个 完 整的 运 用 数 学 模 型 解 决 问 题 的 过 程 后 ， 总 结 反 思 模 型 思 想 解 决 问 题 的 便 捷 性 ， 加 深 对模 型 思 想 的 理 解 。初 中 数 学 《 有 理 数 的 除 法 》一 、 考 题 回 顾

注 ： 图 片 节 选 自 人 民 教 育 出 版 社 初 中 数 学 七 年 级 上 册 第 34 页二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )导 入 新 课简 单 回 顾 有 理 数 的 乘 法 法 则 。按 照 四 则 运 算 的 顺 序 ， 引 出 本 节 课 学 习 有 理 数 的 除 法 。(二 )讲 解 新 知

（ 四 ） 小 结 作 业小 结 ： 带 领 学 生 简 要 回 顾 本 节 课 内 容 。作 业 ： 完 成 书 上 练 习 题 ； 总 结 有 理 数 的 四 则 运 算 法 则 。【 板 书 设 计 】

【 答 辩 题 目 解 析 】

1． 请 简 述 有 理 数 的 四 则 运 算 法 则 。【 参 考 答 案 】有 理 数 加 法 法 则 分 三 条 陈 述 ：① 同 号 两 数 相 加 ， 取 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝 对 值 相 加 。② 绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号 ， 并 用 较 大 的 绝 对 值减 去 较 小 的 绝 对 值 。 互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 0。③ 一 个 数 同 0 相 加 ， 仍 得 这 个 数 。有 理 数 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 ， 等 于 加 这 个 数 的 相 反 数 。 实 际 是 将 减 法 转 化 为 加 法进 行 计 算 。有 理 数 乘 法 法 则 ：① 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 。 任 何 数 同 0 相 乘 ， 都 得 0。② 几 个 不 等 于 0 的 数 相 乘 ， 积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定 。 当 负 因 数 的 个 数 为 奇 数时 ， 积 为 负 ， 当 负 因 数 的 个 数 为 偶 数 时 ， 积 为 正 。

③ 几 个 数 相 乘 ， 有 一 个 因 数 为 0， 积 就 为 0。与 减 法 法 则 类 似 ， 有 理 数 除 法 法 则 是 除 以 一 个 不 等 于 0 的 数 ， 等 于 乘 这 个 数 的 倒 数 。还 可 以 详 细 描 述 为 ： 两 数 相 除 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 除 。 0 除 以 任何 一 个 不 等 于 0 的 数 ， 都 得 0。2． 说 一 说 本 节 课 探 究 有 理 数 除 法 法 则 的 思 路 。【 参 考 答 案 】

【 1 月 10 日 下 午 】初 中 数 学 《 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】

2.归 纳 总 结 一 般 结 论组 织 学 生 根 据 上 述 二 次 函 数 图 象 与 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 ， 可 以 多 举 一 些 例 子 ，思 考 一 般 情 况 下 根 据 二 次 函 数 图 象 来 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 一 般 思 路 ， 以 及 知 道 一元 二 次 方 程 的 根 能 否 确 定 相 应 的 二 次 函 数 图 象 与 轴 的 位 置 关 系 。 以 小 组 为 单 位 总 结一 般 结 论 。师 生 共 同 总 结 二 次 函 数 图 象 与 一 元 二 次 方 程 根 的 联 系 ： 根 据 函 数 图 象 与 轴 的 公共 点 的 横 坐 标 ， 可 得 出 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 (或 得 到 近 似 根 );根 据 一 元 二 次 方 程根 的 情 况 ， 可 判 断 对 应 的 二 次 函 数 图 象 与 轴 公 共 点 的 个 数 。 并 列 表 表 示 其 对 应 关 系 。

【 答 辩 题 目 解 析 】1.谈 一 谈 学 习 本 节 课 的 意 义 。【 参 考 答 案 】本 节 课 学 习 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 联 系 ， 是 在 学 生 学 习 一 元 二 次 方 程 及 二次 函 数 相 关 知 识 的 基 础 上 进 行 教 学 的 。 在 此 之 前 ， 学 生 已 经 掌 握 了 一 次 函 数 与 一 元一 次 方 程 、 一 元 一 次 不 等 式 、 一 元 一 次 不 等 式 组 之 间 的 联 系 。 本 节 课 学 习 二 次 函 数与 一 元 二 次 方 程 的 联 系 ， 让 学 生 进 一 步 体 会 函 数 与 方 程 的 关 系 ， 理 解 一 元 二 次 方 程的 根 的 几 何 意 义 ， 感 受 用 函 数 思 想 来 解 决 方 程 问 题 。 这 也 为 后 期 学 习 实 际 问 题 与 二次 函 数 等 知 识 奠 定 基 础 。2.说 一 说 你 是 如 何 突 破 本 节 课 难 点 的 。【 参 考 答 案 】本 节 课 的 难 点 是 二 次 函 数 图 象 与 一 元 二 次 方 程 的 根 之 间 的 联 系 的 探 究 过 程 。课 前 我 首 先 引 导 学 生 回 忆 学 习 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 时 的 学 习 思 路 ， 从 而 引

导 学 生 想 到 利 用 函 数 图 象 特 征 来 探 究 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 之 间 的 关 系 。接 着 给 出 三 个 不 同 特 征 的 二 次 函 数 ， 让 学 生 自 己 动 手 画 出 函 数 图 象 ， 给 出 观 察的 要 点 — — 图 象 与 轴 的 公 共 点 个 数 、 自 变 量 为 公 共 点 横 坐 标 时 的 函 数 值 、 对 应 一 元二 次 方 程 根 的 个 数 等 。 列 表 总 结 ， 通 过 具 体 例 子 直 观 发 现 函 数 与 方 程 的 对 应 关 系 。然 后 由 特 殊 到 一 般 ， 组 织 学 生 思 考 一 般 的 二 次 函 数 与 其 对 应 一 元 二 次 方 程 间 的 联 系 ，由 函 数 图 象 如 何 判 断 方 程 的 根 ， 反 过 来 能 否 由 方 程 的 根 推 知 函 数 图 象 信 息 。最 后 我 会 和 学 生 共 同 总 结 二 次 函 数 与 其 对 应 一 元 二 次 方 程 间 的 一 般 结 论 。

通 过 由 特 殊 到 一 般 的 思 想 方 法 、 以 及 正 反 两 方 面 的 思 考 ， 再 结 合 学 生 小 组 探 究 、辅 以 教 师 讲 解 等 方 式 ， 帮 助 学 生 顺 利 完 成 探 究 总 结 出 知 识 。初 中 数 学 《 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】

(四 )小 结 作 业小 结 ： 带 领 学 生 回 顾 本 节 课 知 识 。作 业 ： 完 成 书 上 相 应 习 题 ;思 考 如 果 二 次 项 系 数 不 为 1 应 如 何 配 方 。【 板 书 设 计 】



初 中 数 学 《 解 三 元 一 次 方 程 组 》一 、 考 题 回 顾

二 、 考 题 解 析【 教 学 过 程 】(一 )课 堂 导 入直 接 导 入 ： 说 明 之 前 学 习 了 三 元 一 次 方 程 组 的 概 念 及 求 解 思 路 ， 这 节 课 将 在 具体 问 题 中 探 究 如 何 求 解 三 元 一 次 方 程 组 。 引 出 课 题 。(二 )回 顾 旧 知回 顾 三 元 一 次 方 程 组 的 概 念 和 求 解 思 路 。概 念 ： 含 有 三 个 未 知 数 ， 每 个 方 程 中 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1， 并 且 一 共 有 三个 方 程 ， 像 这 样 的 方 程 组 叫 做 三 元 一 次 方 程 组 。解 三 元 一 次 方 程 组 的 思 路 ： 通 过 “ 代 入 ” 或 “ 加 减 ” 进 行 消 元 ， 把 “ 三 元 ” 化为 “ 二 元 ” ， 再 转 化 为 一 元 一 次 方 程 。10【 答 辩 题 目 解 析 】

1.对 于 二 元 一 次 方 程 组 ， 它 的 解 可 能 有 哪 些 情 况 ?【 参 考 答 案 】一 个 二 元 一 次 方 程 组 可 能 有 唯 一 一 组 解 ， 也 可 能 有 无 数 多 组 解 ， 还 可 能 无 解 。由 于 一 个 二 元 一 次 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 一 条 直 线 ， 这 三 种 情 况 分 别 能 够 对应 两 直 线 相 交 、 两 直 线 重 合 、 两 直 线 平 行 的 位 置 关 系 。当 未 知 数 的 系 数 以 及 常 数 项 对 应 成 比 例 时 ， 二 元 一 次 方 程 组 有 无 数 多 组 解 ， 对应 两 直 线 重 合 的 情 况 ;当 未 知 数 的 系 数 对 应 成 比 例 但 与 常 数 项 之 比 不 相 等 时 ， 二 元 一 次 方 程 组 无 解 ，对 应 两 直 线 平 行 的 情 况 ;除 此 之 外 的 其 他 情 况 下 ， 二 元 一 次 方 程 组 存 在 唯 一 一 组 解 ， 对 应 两 直 线 相 交 的情 况 。2.请 说 明 直 接 导 入 是 否 具 有 优 势 。【 参 考 答 案 】

直 接 导 入 的 方 式 是 在 实 际 授 课 中 被 广 泛 使 用 的 一 种 导 入 方 式 。 它 的 优 点 是 言 简意 赅 、 简 单 明 了 、 直 奔 主 题 ， 可 以 给 课 堂 节 省 出 时 间 用 于 探 究 问 题 ， 成 为 课 程 整 体设 计 规 划 的 重 要 手 段 。 在 习 题 课 当 中 ， 采 用 直 接 导 入 的 方 式 直 奔 主 题 ， 能 够 给 学 生分 析 问 题 、 解 决 问 题 、 总 结 步 骤 预 留 充 分 的 时 间 。 因 此 本 节 课 我 采 用 了 直 接 导 入 的方 式 。