济南育英教育集团九年级下模拟试题（六） 姓名 ______
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一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．）
1．（ 4 分）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣ 1 B．﹣ C． D．
2．（ 4 分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额 1269 亿元， 1269
亿用科学记数法表示为（ ）
A． 1.269× 1010 B． 1.269× 1011 C． 12.69× 1010 D． 0.1269× 1012
3．（ 4 分）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（ 4 分）下列运算正确的是（ ）
A． a2?a3＝ a6 B． a3﹣ a2＝ a C．（ a2） 3＝ a5 D． a3÷ a2＝ a
5．（ 4 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
6．（ 4 分）如图，直线 AB∥ CD，直线 EF 分别与 AB， CD 交于点 E， F， EG 平分∠ BEF，交 CD 于点 G，
若∠ 1＝ 65°，则∠ 2 的度数是（ ）
A． 122.5° B． 123° C． 123.5° D． 124°
7．（ 4 分）如图，点 A， B， C 均在 ⊙O 上，若∠ ACB＝ 130°，则∠ α的度数为（ ）
A． 100° B． 110° C． 120° D． 130°
8．（ 4 分）某企业对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是
91 分，方差是 2.4；乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4．下列正确的是（ ）
A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B．甲、乙两车间成绩一样稳定
C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀）
D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
9．（ 4 分）某企业投资 20 万元购买并投放一批 A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 B
型单车， B 型单车的投放数量与 A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 20%，购买 B 型单车的单
价比购买 A 型单车的单价少 50 元，则 A 型单车每辆车的价格是多少元？设 A 型单车每辆车的价格为 x
元，列方程正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
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C． ＝ D． ＝
10．（ 4 分）如图，点 A、 B， C， D 在 ⊙O 上， AB＝ AC，∠ A＝ 40°， BD∥ AC，
若 ⊙O 的半径为 2．则图中阴影部分的面积是（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣
11．（ 4 分）如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 上的点，且∠ EAF＝ 45°， AE、 AF 分别交
BD 于 M、 N，连接 EN、 EF，有以下结论： ①AN＝ EN ②当 AE＝ AF 时， ＝ 2﹣
③BE+DF＝ EF ④存在点 E、 F，使得 NF＞ DF ,其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12． （ 4 分）将二次函数 y＝ x2﹣ 5x﹣ 6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象
的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 y＝ 2x+b 与这个新图象有 3 个公共点，则 b 的值为（ ）
A．﹣ 或﹣ 12 B．﹣ 或 2 C．﹣ 12 或 2 D．﹣ 或﹣ 12
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题卡上）
13．（ 4 分） 8．分解因式： a2b﹣ b＝ ．
14．（ 4 分）点 A 的坐标是（ 2，﹣ 3），将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 A''，则点 A''的坐标为 ．
15．（ 4 分）如图，直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，且与反比例函数 y＝ （ x＞ 0）的图象交于点
C，若 S△ AOB＝ S△ BOC＝ 1，则 k＝
16．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ ， E 为 CD 边上一点，将△ BCE 沿 BE 折叠，使得 C
落到矩形内点 F 的位置，连接 AF，若 tan∠ BAF＝ ，则 CE＝ ．
17．（ 4 分）已知 A， B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，乙骑自行车，甲骑
摩托车．图中 DE， OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（ km）与时间 t（ h）的函数关系的图象，则
甲出发后经过 小时追上乙．
18．（ 4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接 BE， CE，且∠ ABE＝
∠ BCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD， PE，则 PD+PE 长度的最小值为
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一、选择答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、 填空答案： 13、 14、 15、 16、 17、 18、
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算： 20.解不等式组： ，把它的解集在数轴上
表示出来，并写出其整数解．
21．（ 6 分）如图， E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE， CE，并延长 CE 交 AD 于点 F．
（ 1）求证：△ ABE≌△ CBE；
（ 2）若∠ AEC＝ 140°，求∠ DFE 的度数．
22．（ 8 分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机
抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择
一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
（ 1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
（ 2） a＝ ； b＝ ；
（ 3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（ 4）若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
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23．（ 8 分）如图，在△ ABC 中， O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心， OB 为半轻的 ⊙O 与 AC 相切于点 D，
BD 平分∠ ABC，∠ ABC＝ 60°．
（ 1）求∠ C 的度数； （ 2）若圆的半径 OB＝ 2，求线段 CD 的长度．
24．（ 10 分）小王家由原来养殖户变为种植户，当种植樱桃的面积 x 不超过 15 亩时，每亩可获得利润 y＝
1900 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）
之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次
函数中的一种）．
（ 1）求种植樱桃的面积超过 15 亩时每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式；
（ 2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超过 50 亩，设小王家种植 x 亩
樱桃所获得的总利润为 W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润 W（元）的最
大值．
25. （ 10 分）如图，一次函数 y＝ mx+1 的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A、 B 两点，点 C 在 x 轴
正半轴上，点 D（ 1，﹣ 2），连接 OA、 OD、 DC、 AC，四边形 OACD 为菱形．
（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（ 2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于 2 时， x 的取值范围；
（ 3）设点 P 是直线 AB 上一动点，且 S△ OAP＝ S 菱形 OACD，求点 P 的坐标．
x（亩） 20 25 30 35
y（元） 1800 1700 1600 1500
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26．（ 12 分） 26．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（ 1）问题发现：如图 1，在等边△ ABC 中，点 P 是边 BC 上任意一点，连接 AP，以 AP 为边作等边△
APQ，连接 CQ．求证： BP＝ CQ；
（ 2）变式探究：如图 2，在等腰△ ABC 中， AB＝ BC，点 P 是边 BC 上任意一点，以 AP 为腰作等 腰△
APQ，使 AP＝ PQ，∠ APQ＝∠ ABC，连接 CQ．判断∠ ABC 和∠ ACQ 的数量关系，并说明理由；
（ 3）解决问题：如图 3，在正方形 ADBC 中，点 P 是边 BC 上一点，以 AP 为边作正方形 APEF， Q 是
正方形 APEF 的中心，连接 CQ．若正方形 APEF 的边长为 6， CQ＝ 2 ，求正方形 ADBC 的边长．
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27．（ 12 分）如图 1，已知二次函数 y＝ ax2﹣ a（ a 为常数，且 a≠ 0）与 x 轴交于 A、 B，与 y 轴的交点为 C．过
点 A 的直线 l： y＝ kx+b（ k， b 为常数，且 k≠ 0）与抛物线另一交点为 E，交 y 轴于 D．
（ 1）用含 k 的式子表示直线 l 的解析式；
（ 2）若 a＝ 3， k＝ ，点 P 为抛物线上第四象限上的一动点，过 P 作 y 轴的平行线交 AD 于 M，作 PN
⊥ AD 于 N，当△ PMN 面积有最大值时，求点 P 的坐标；
（ 3）如图 2，若 a＝ 3， k＝ 1，连接 AC、 BC，在坐标平面内，求使得△ ACD 与△ BCQ 相似（其中点 Q
与点 A 是对应顶点）的 Q 的坐标．
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