2022-2023 学 年 湖 北 省 武 汉 市 洪 山 区 九 年 级 （ 上 ） 期 中 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 下 列 各 题 中 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 请 在 答 题 卡 上 将 正确 答 案 的 标 号 涂 黑 .1． 【 解 答 】 解 ： 化 为 一 般 式 为 ： 3x2+6x+1＝ 0，故 一 次 项 系 数 为 6， 常 数 项 为 1．故 选 ： B．2． 【 解 答 】 解 ： A． 该 图 形 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B． 该 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C． 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；
D． 该 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ．故 选 ： B．3． 【 解 答 】 解 ： x2﹣ 4x+1＝ 0，x2﹣ 4x＝ ﹣ 1，x2﹣ 4x+4＝ ﹣ 1+4，（ x﹣ 2） 2＝ 3，∴ m＝ 2， n＝ 3，故 选 ： C．4． 【 解 答 】 解 ： ∵ y＝ ﹣ 2（ x+1）
2+3，∴ 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 值 x＝ ﹣ 1， 顶 点 坐 标 为 （ ﹣ 1， 3） ，∴ 函 数 最 大 值 为 3， x＜ ﹣ 1 时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ，故 选 ： D．5． 【 解 答 】 解 ： ∵ 一 月 份 的 营 业 额 为 200 万 元 ， 平 均 每 月 增 长 率 为 x，∴ 二 月 份 的 营 业 额 为 200×（ 1+x） ，∴ 三 月 份 的 营 业 额 为 200×（ 1+x） ×（ 1+x） ＝ 200×（ 1+x） 2，∴ 可 列 方 程 为 200+200×（ 1+x） +200×（ 1+x） 2＝ 1000，即 200+200（ 1+x） +200（ 1+x）
2＝ 1000．故 选 ： D．6． 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y＝ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 1 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 解 析式 为 ： y＝ 2（ x﹣ 1+2） 2﹣ 1+3， 即 y＝ 2x2+4x+4，∴ b＝ 4， c＝ 4．故 选 ： C．7． 【 解 答 】 解 ： ∵ y＝ ax2﹣ 2ax﹣ 3a，∴ 对 称 轴 是 直 线 x=??2?2? =1，
∵ 二 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 正 半 轴 ，∴ ﹣ 3a＞ 0，∴ a＜ 0，∴ 二 次 函 数 的 开 口 向 下 ，即 在 对 称 轴 的 右 侧 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，∵ B（ ﹣ 2， y2） 关 于 直 线 x＝ 1 的 对 称 点 为 （ 4， y2） ， 且 1＜ 2＜ 3＜ 4，∴ y3＞ y1＞ y2，故 选 ： B．8． 【 解 答 】 解 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ，
由 题 意 可 得 ： 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y＝ ax2，把 点 坐 标 （ ﹣ 2， ﹣ 2） 代 入 得 出 ： a=?12，所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y＝ ﹣ 0.5x2，当 x= 6时 ， y＝ ﹣ 0.5x2＝ ﹣ 3，所 以 水 面 高 度 下 降 3﹣ 2＝ 1（ 米 ） ，故 选 ： A．9． 【 解 答 】 解 ： ∵ m、 n 是 一 元 二 次 方 程 x
2+x＝ 3 的 两 个 实 数 根 ，∴ m2+m﹣ 3＝ 0，∴ m2＝ ﹣ m+3，∴ m3＝ m（ ﹣ m+3）＝ ﹣ m2+3m＝ ﹣ （ ﹣ m+3） +3m＝ 4m﹣ 3，∴ m3+4n﹣ mn+2022＝ 4m﹣ 3+4n﹣ mn+2022＝ 4（ m+n） ﹣ mn+2019，
∵ m、 n 是 一 元 二 次 方 程 x2+x﹣ 3＝ 0 的 两 个 实 数 根 ，
2022-2023 学 年 湖 北 省 武 汉 市 洪 山 区 九 年 级 （ 上 ） 期 中 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 下 列 各 题 中 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 请 在 答 题 卡 上 将 正确 答 案 的 标 号 涂 黑 .1． 【 解 答 】 解 ： 化 为 一 般 式 为 ： 3x2+6x+1＝ 0，故 一 次 项 系 数 为 6， 常 数 项 为 1．故 选 ： B．2． 【 解 答 】 解 ： A． 该 图 形 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B． 该 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C． 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；
D． 该 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ．故 选 ： B．3． 【 解 答 】 解 ： x2﹣ 4x+1＝ 0，x2﹣ 4x＝ ﹣ 1，x2﹣ 4x+4＝ ﹣ 1+4，（ x﹣ 2） 2＝ 3，∴ m＝ 2， n＝ 3，故 选 ： C．4． 【 解 答 】 解 ： ∵ y＝ ﹣ 2（ x+1）
2+3，∴ 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 值 x＝ ﹣ 1， 顶 点 坐 标 为 （ ﹣ 1， 3） ，∴ 函 数 最 大 值 为 3， x＜ ﹣ 1 时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ，故 选 ： D．5． 【 解 答 】 解 ： ∵ 一 月 份 的 营 业 额 为 200 万 元 ， 平 均 每 月 增 长 率 为 x，∴ 二 月 份 的 营 业 额 为 200×（ 1+x） ，∴ 三 月 份 的 营 业 额 为 200×（ 1+x） ×（ 1+x） ＝ 200×（ 1+x） 2，∴ 可 列 方 程 为 200+200×（ 1+x） +200×（ 1+x） 2＝ 1000，即 200+200（ 1+x） +200（ 1+x）
2＝ 1000．故 选 ： D．6． 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y＝ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 1 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 解 析式 为 ： y＝ 2（ x﹣ 1+2） 2﹣ 1+3， 即 y＝ 2x2+4x+4，∴ b＝ 4， c＝ 4．故 选 ： C．7． 【 解 答 】 解 ： ∵ y＝ ax2﹣ 2ax﹣ 3a，∴ 对 称 轴 是 直 线 x=??2?2? =1，
∵ 二 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 正 半 轴 ，∴ ﹣ 3a＞ 0，∴ a＜ 0，∴ 二 次 函 数 的 开 口 向 下 ，即 在 对 称 轴 的 右 侧 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，∵ B（ ﹣ 2， y2） 关 于 直 线 x＝ 1 的 对 称 点 为 （ 4， y2） ， 且 1＜ 2＜ 3＜ 4，∴ y3＞ y1＞ y2，故 选 ： B．8． 【 解 答 】 解 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ，
由 题 意 可 得 ： 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y＝ ax2，把 点 坐 标 （ ﹣ 2， ﹣ 2） 代 入 得 出 ： a=?12，所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y＝ ﹣ 0.5x2，当 x= 6时 ， y＝ ﹣ 0.5x2＝ ﹣ 3，所 以 水 面 高 度 下 降 3﹣ 2＝ 1（ 米 ） ，故 选 ： A．9． 【 解 答 】 解 ： ∵ m、 n 是 一 元 二 次 方 程 x
2+x＝ 3 的 两 个 实 数 根 ，∴ m2+m﹣ 3＝ 0，∴ m2＝ ﹣ m+3，∴ m3＝ m（ ﹣ m+3）＝ ﹣ m2+3m＝ ﹣ （ ﹣ m+3） +3m＝ 4m﹣ 3，∴ m3+4n﹣ mn+2022＝ 4m﹣ 3+4n﹣ mn+2022＝ 4（ m+n） ﹣ mn+2019，
∵ m、 n 是 一 元 二 次 方 程 x2+x﹣ 3＝ 0 的 两 个 实 数 根 ，
∴ m+n＝ ﹣ 1， mn＝ ﹣ 3，∴ 原 式 ＝ 4×（ ﹣ 1） ﹣ （ ﹣ 3） +2019＝ ﹣ 4+3+2019＝ 2018．故 选 ： A．10． 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 取 AC 的 中 点 G， 连 接 EG，∵ 旋 转 角 为 60°，∴ ∠ ECD+∠ DCF＝ 60°，又 ∵ ∠ ECD+∠ GCE＝ ∠ ACB＝ 60°，∴ ∠ DCF＝ ∠ GCE，
∵ AD 是 等 边 △ ABC 的 对 称 轴 ，∴ CD= 12BC＝ 3， AD= 3CD＝ 3 3，∴ CD＝ CG，又 ∵ CE 旋 转 到 CF，∴ CE＝ CF，在 △ DCF 和 △ GCE 中 ，?? = ??∠ ??? = ∠ ????? = ?? ，∴ △ DCF≌ △ GCE（ SAS） ，
∴ DF＝ EG， S△ DCF＝ S△ GCE，根 据 垂 线 段 最 短 ， EG⊥ AD 时 ， EG 最 短 ， 即 DF 最 短 ，此 时 ∠ CAD= 12×60°＝ 30°， AG= 12AC= 12×6＝ 3，∴ EG= 12AG= 12×3= 32， AE= 3EG= 3 32 ，∴ DE＝ AD﹣ AE＝ 3 3?3 32 = 3 32 ，∴ S
△ GCE= 12EG?DE= 12×32×3 32 = 9 38 ，∴ S△ DCF= 9 38 ，故 选 ： D．
二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ） 将 答 案 直 接 写 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 上 .11． 【 解 答 】 解 ： x2﹣ 4x＝ 0x（ x﹣ 4） ＝ 0x＝ 0 或 x﹣ 4＝ 0x1＝ 0， x2＝ 4故 答 案 为 ： x1＝ 0， x2＝ 4．12． 【 解 答 】 解 ： 点 P（ 2， ﹣ 3） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ ﹣ 2， 3） ，故 答 案 为 ： （ ﹣ 2， 3） ．13． 【 解 答 】 解 ： 设 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 x 个 人 ， 第 一 轮 传 染 中 有 x 人 被 传 染 ， 第 二 轮 传 染 中 有 x（ 1+x） 人 被 传 染 ，
依 题 意 得 ： 1+x+x（ 1+x） ＝ 49，解 得 ： x1＝ 6， x2＝ ﹣ 7（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ．即 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 6 个 人 ．则 49×（ 1+6） ＝ 343，即 经 过 三 轮 后 患 了 感 冒 的 人 数 为 343 人 ，故 答 案 为 ： 343．14． 【 解 答 】 解 ： 若 抛 物 线 y＝ x2+2x+k 与 x 轴 有 交 点 ， 则 Δ＝ 22﹣ 4k≥0，解 得 k≤1，故 答 案 为 ： k≤1．15． 【 解 答 】 解 ： ∵ a＞ b＞ c， a+b+c＝ 0， a≠0，
∴ a、 b、 c 中 有 正 、 负 ，∵ c 为 最 小 ， a 为 最 大 ，∴ c＜ 0， a＞ 0，∴ ac＜ 0， 故 选 项 ① 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；∵ a＞ 0， c＜ 0，∴ b2﹣ 4ac＞ 0，∴ 抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 故 选 项 ② 正 确 ， 符 合 题 意 ；∵ a+b+c＝ 0，∴ 图 象 一 定 经 过 （ 1， 0） ，
∴ m+n＝ ﹣ 1， mn＝ ﹣ 3，∴ 原 式 ＝ 4×（ ﹣ 1） ﹣ （ ﹣ 3） +2019＝ ﹣ 4+3+2019＝ 2018．故 选 ： A．10． 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 取 AC 的 中 点 G， 连 接 EG，∵ 旋 转 角 为 60°，∴ ∠ ECD+∠ DCF＝ 60°，又 ∵ ∠ ECD+∠ GCE＝ ∠ ACB＝ 60°，∴ ∠ DCF＝ ∠ GCE，
∵ AD 是 等 边 △ ABC 的 对 称 轴 ，∴ CD= 12BC＝ 3， AD= 3CD＝ 3 3，∴ CD＝ CG，又 ∵ CE 旋 转 到 CF，∴ CE＝ CF，在 △ DCF 和 △ GCE 中 ，?? = ??∠ ??? = ∠ ????? = ?? ，∴ △ DCF≌ △ GCE（ SAS） ，
∴ DF＝ EG， S△ DCF＝ S△ GCE，根 据 垂 线 段 最 短 ， EG⊥ AD 时 ， EG 最 短 ， 即 DF 最 短 ，此 时 ∠ CAD= 12×60°＝ 30°， AG= 12AC= 12×6＝ 3，∴ EG= 12AG= 12×3= 32， AE= 3EG= 3 32 ，∴ DE＝ AD﹣ AE＝ 3 3?3 32 = 3 32 ，∴ S
△ GCE= 12EG?DE= 12×32×3 32 = 9 38 ，∴ S△ DCF= 9 38 ，故 选 ： D．
二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ） 将 答 案 直 接 写 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 上 .11． 【 解 答 】 解 ： x2﹣ 4x＝ 0x（ x﹣ 4） ＝ 0x＝ 0 或 x﹣ 4＝ 0x1＝ 0， x2＝ 4故 答 案 为 ： x1＝ 0， x2＝ 4．12． 【 解 答 】 解 ： 点 P（ 2， ﹣ 3） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ ﹣ 2， 3） ，故 答 案 为 ： （ ﹣ 2， 3） ．13． 【 解 答 】 解 ： 设 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 x 个 人 ， 第 一 轮 传 染 中 有 x 人 被 传 染 ， 第 二 轮 传 染 中 有 x（ 1+x） 人 被 传 染 ，
依 题 意 得 ： 1+x+x（ 1+x） ＝ 49，解 得 ： x1＝ 6， x2＝ ﹣ 7（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ．即 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 6 个 人 ．则 49×（ 1+6） ＝ 343，即 经 过 三 轮 后 患 了 感 冒 的 人 数 为 343 人 ，故 答 案 为 ： 343．14． 【 解 答 】 解 ： 若 抛 物 线 y＝ x2+2x+k 与 x 轴 有 交 点 ， 则 Δ＝ 22﹣ 4k≥0，解 得 k≤1，故 答 案 为 ： k≤1．15． 【 解 答 】 解 ： ∵ a＞ b＞ c， a+b+c＝ 0， a≠0，
∴ a、 b、 c 中 有 正 、 负 ，∵ c 为 最 小 ， a 为 最 大 ，∴ c＜ 0， a＞ 0，∴ ac＜ 0， 故 选 项 ① 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；∵ a＞ 0， c＜ 0，∴ b2﹣ 4ac＞ 0，∴ 抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 故 选 项 ② 正 确 ， 符 合 题 意 ；∵ a+b+c＝ 0，∴ 图 象 一 定 经 过 （ 1， 0） ，
若 抛 物 线 经 过 （ ﹣ 3， 0） ， 则 对 称 轴 为 直 线 x=? ?2? = ?3+12 =?1，∴ b＝ 2a， 故 选 项 ③ 正 确 ， 符 合 题 意 ；如 图 所 示 ， 设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 A（ 1， 0） ， B（ x1， 0） ，分 两 种 情 况 ：i） 当 a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 时 ， 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧 ， 如 图 1，
∵ a+b+c＝ 0，∴ a+b＝ ﹣ c，当 x＝ ﹣ 1 时 ， y＝ a﹣ b+c＝ a﹣ b﹣ a﹣ b＝ ﹣ 2b＜ 0，当 x＝ ﹣ 2 时 ， y＝ 4a﹣ 2b+c＝ 4a﹣ 2b﹣ a﹣ b＝ 3a﹣ 3b＝ 3（ a﹣ b） ，∵ a＞ b，∴ a﹣ b＞ 0，∴ y＞ 0，∵ A（ 1， 0） ，∴ AB＜ 3，∴ 当 满 足 am
2+bm+c＜ 0 时 ， 即 当 x＝ m 时 ， y＜ 0，此 时 ﹣ 2＜ m＜ 1，∴ m+3＞ 1，则 当 x＝ m+3 时 ， y＞ 0，∴ a（ m+3） 2+b（ m+3） +c＞ 0，ii） 当 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0， 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， 如 图 2，
∴ a＝ ﹣ b﹣ c，当 x＝ ﹣ 1 时 ， y＝ a﹣ b+c＝ ﹣ b﹣ c﹣ b+c＝ ﹣ 2b＞ 0，∴ AB＜ 2，∴ 当 am2+bm+c＜ 0 时 ， 即 当 x＝ m 时 ， y＜ 0，此 时 ﹣ 1＜ m＜ 1，∴ m+3＞ 2，则 当 x＝ m+3 时 ， y＞ 0，∴ a（ m+3） 2+b（ m+3） +c＞ 0，故 选 项 ④ 正 确 ， 符 合 题 意 ；故 答 案 为 ： ② ③ ④ ．
16． 【 解 答 】 解 ： 过 点 A 作 AH⊥ CE 于 点 H， 如 图 所 示 ：∵ ∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，根 据 勾 股 定 理 ， 得 AB＝ 10，∵ D 是 AB 的 中 点 ，
∴ CD= 12AB＝ 5，∵ S△ ACD= 12S△ ABC，∴ 12CD?AH= 14AC?BC，
若 抛 物 线 经 过 （ ﹣ 3， 0） ， 则 对 称 轴 为 直 线 x=? ?2? = ?3+12 =?1，∴ b＝ 2a， 故 选 项 ③ 正 确 ， 符 合 题 意 ；如 图 所 示 ， 设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 A（ 1， 0） ， B（ x1， 0） ，分 两 种 情 况 ：i） 当 a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 时 ， 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧 ， 如 图 1，
∵ a+b+c＝ 0，∴ a+b＝ ﹣ c，当 x＝ ﹣ 1 时 ， y＝ a﹣ b+c＝ a﹣ b﹣ a﹣ b＝ ﹣ 2b＜ 0，当 x＝ ﹣ 2 时 ， y＝ 4a﹣ 2b+c＝ 4a﹣ 2b﹣ a﹣ b＝ 3a﹣ 3b＝ 3（ a﹣ b） ，∵ a＞ b，∴ a﹣ b＞ 0，∴ y＞ 0，∵ A（ 1， 0） ，∴ AB＜ 3，∴ 当 满 足 am
2+bm+c＜ 0 时 ， 即 当 x＝ m 时 ， y＜ 0，此 时 ﹣ 2＜ m＜ 1，∴ m+3＞ 1，则 当 x＝ m+3 时 ， y＞ 0，∴ a（ m+3） 2+b（ m+3） +c＞ 0，ii） 当 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0， 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， 如 图 2，
∴ a＝ ﹣ b﹣ c，当 x＝ ﹣ 1 时 ， y＝ a﹣ b+c＝ ﹣ b﹣ c﹣ b+c＝ ﹣ 2b＞ 0，∴ AB＜ 2，∴ 当 am2+bm+c＜ 0 时 ， 即 当 x＝ m 时 ， y＜ 0，此 时 ﹣ 1＜ m＜ 1，∴ m+3＞ 2，则 当 x＝ m+3 时 ， y＞ 0，∴ a（ m+3） 2+b（ m+3） +c＞ 0，故 选 项 ④ 正 确 ， 符 合 题 意 ；故 答 案 为 ： ② ③ ④ ．
16． 【 解 答 】 解 ： 过 点 A 作 AH⊥ CE 于 点 H， 如 图 所 示 ：∵ ∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，根 据 勾 股 定 理 ， 得 AB＝ 10，∵ D 是 AB 的 中 点 ，
∴ CD= 12AB＝ 5，∵ S△ ACD= 12S△ ABC，∴ 12CD?AH= 14AC?BC，
即 12 ×5?AH= 14×6×8，解 得 AH= 245 ，∵ AC＝ 6，根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 CH= 185 ，根 据 旋 转 的 性 质 ， 可 得 AC＝ AE，∴ 点 H 是 CE 的 中 点 ，∴ CE＝ 2CH= 365 ，∴ DE＝ CE﹣ CD= 11
5 ，故 答 案 为 ： 115 ．三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 共 72 分 ） 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 上 写 出 必 要 的 演 算 过 程 或 证 明 过 程 .17． 【 解 答 】 解 ： （ 1） x2﹣ 3x﹣ 4＝ 0，（ x+1） （ x﹣ 4） ＝ 0，∴ x+1＝ 0 或 x﹣ 4＝ 0，∴ x1＝ ﹣ 1， x2＝ 4；（ 2） x
2﹣ 2x﹣ 1＝ 0，x2﹣ 2x＝ 1，x2﹣ 2x+1＝ 2， 即 （ x﹣ 1） 2＝ 2，∴ x﹣ 1＝ ± 2，∴ x1＝ 1+ 2， x2＝ 1? 2．18． 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 在 △ ABC 与 △ DEC 中 ，?? = ???? = ???? = ??，∴ △ ABC≌ △ DEC（ SSS） ，∴ ∠ A＝ ∠ D；
（ 2） 解 ： ∵ ∠ ACE＝ 2∠ ECB＝ 52°，∴ ∠ ECB＝ 26°，∵ CE＝ CB，∴ ∠ CEB＝ ∠ B= 12(180°?∠ ???)= 12(180°? 26°)
＝ 77°，由 （ 1） 知 ， △ ABC≌ △ DEC，∴ ∠ CED＝ ∠ B＝ 77°，∴ ∠ AED＝ 180°﹣ ∠ CED﹣ ∠ CEB＝ 180°﹣ 77°﹣ 77°＝ 26°．19． 【 解 答 】 解 ： 设 BC 边 的 长 为 x 米 ， 则 AB＝ CD= 35??2 米 ，根 据 题 意 得 ： 35??2 ?x＝ 150，解 得 ： x
1＝ 15， x2＝ 20，∵ 20＞ 16，∴ x2＝ 20 不 合 题 意 ， 舍 去 ，答 ： 矩 形 草 坪 BC 边 的 长 为 15 米 ．20． 【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 直 线 y＝ kx 与 抛 物 线 y＝ ax2+bx+c 交 于 A， B 两 点 ， a＝ 1， b= 32， A（ ﹣ 4， 2） ，∴ 2＝ ﹣ 4k， 16﹣ 6+c＝ 2，解 得 k=?12， c＝ ﹣ 8，∴ 直 线 为 y=?12x， 抛 物 线 为 y＝ x
2+32x﹣ 8，由 ? =?12?? = ?2 +32??8解 得 ? =?4? = 2 或 ? = 2? =?1，∴ B（ 2， ﹣ 1） ；（ 2） ∵ 直 线 y＝ kx 经 过 点 B（ 3， ﹣ 2） ，∴ ﹣ 2＝ 3k， 解 得 k=?23，∴ 直 线 为 y=?23x，把 y＝ 4 代 入 y=?2
3x 得 ， 4=?23x，∴ x＝ ﹣ 6，∴ A（ ﹣ 6， 4） ，由 图 象 可 知 ， 当 ﹣ 6＜ x＜ 3 时 ， 抛 物 线 y＝ ax2+bx+c 在 直 线 的 下 方 ，∴ 不 等 式 ax2+（ b+23） x+c＜ 0 的 解 集 为 ﹣ 6＜ x＜ 3，故 答 案 为 ： ﹣ 6＜ x＜ 3．21． 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， CD 为 所 作 ， D 点 坐 标 为 （ 5， 4） ．
即 12 ×5?AH= 14×6×8，解 得 AH= 245 ，∵ AC＝ 6，根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 CH= 185 ，根 据 旋 转 的 性 质 ， 可 得 AC＝ AE，∴ 点 H 是 CE 的 中 点 ，∴ CE＝ 2CH= 365 ，∴ DE＝ CE﹣ CD= 11
5 ，故 答 案 为 ： 115 ．三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 共 72 分 ） 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 上 写 出 必 要 的 演 算 过 程 或 证 明 过 程 .17． 【 解 答 】 解 ： （ 1） x2﹣ 3x﹣ 4＝ 0，（ x+1） （ x﹣ 4） ＝ 0，∴ x+1＝ 0 或 x﹣ 4＝ 0，∴ x1＝ ﹣ 1， x2＝ 4；（ 2） x
2﹣ 2x﹣ 1＝ 0，x2﹣ 2x＝ 1，x2﹣ 2x+1＝ 2， 即 （ x﹣ 1） 2＝ 2，∴ x﹣ 1＝ ± 2，∴ x1＝ 1+ 2， x2＝ 1? 2．18． 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 在 △ ABC 与 △ DEC 中 ，?? = ???? = ???? = ??，∴ △ ABC≌ △ DEC（ SSS） ，∴ ∠ A＝ ∠ D；
（ 2） 解 ： ∵ ∠ ACE＝ 2∠ ECB＝ 52°，∴ ∠ ECB＝ 26°，∵ CE＝ CB，∴ ∠ CEB＝ ∠ B= 12(180°?∠ ???)= 12(180°? 26°)
＝ 77°，由 （ 1） 知 ， △ ABC≌ △ DEC，∴ ∠ CED＝ ∠ B＝ 77°，∴ ∠ AED＝ 180°﹣ ∠ CED﹣ ∠ CEB＝ 180°﹣ 77°﹣ 77°＝ 26°．19． 【 解 答 】 解 ： 设 BC 边 的 长 为 x 米 ， 则 AB＝ CD= 35??2 米 ，根 据 题 意 得 ： 35??2 ?x＝ 150，解 得 ： x
1＝ 15， x2＝ 20，∵ 20＞ 16，∴ x2＝ 20 不 合 题 意 ， 舍 去 ，答 ： 矩 形 草 坪 BC 边 的 长 为 15 米 ．20． 【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 直 线 y＝ kx 与 抛 物 线 y＝ ax2+bx+c 交 于 A， B 两 点 ， a＝ 1， b= 32， A（ ﹣ 4， 2） ，∴ 2＝ ﹣ 4k， 16﹣ 6+c＝ 2，解 得 k=?12， c＝ ﹣ 8，∴ 直 线 为 y=?12x， 抛 物 线 为 y＝ x
2+32x﹣ 8，由 ? =?12?? = ?2 +32??8解 得 ? =?4? = 2 或 ? = 2? =?1，∴ B（ 2， ﹣ 1） ；（ 2） ∵ 直 线 y＝ kx 经 过 点 B（ 3， ﹣ 2） ，∴ ﹣ 2＝ 3k， 解 得 k=?23，∴ 直 线 为 y=?23x，把 y＝ 4 代 入 y=?2
3x 得 ， 4=?23x，∴ x＝ ﹣ 6，∴ A（ ﹣ 6， 4） ，由 图 象 可 知 ， 当 ﹣ 6＜ x＜ 3 时 ， 抛 物 线 y＝ ax2+bx+c 在 直 线 的 下 方 ，∴ 不 等 式 ax2+（ b+23） x+c＜ 0 的 解 集 为 ﹣ 6＜ x＜ 3，故 答 案 为 ： ﹣ 6＜ x＜ 3．21． 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， CD 为 所 作 ， D 点 坐 标 为 （ 5， 4） ．
故 答 案 为 ： （ 5， 4） ．（ 2） 如 图 ， CE 为 所 作 ， E 点 坐 标 为 （ 3， 0） ．故 答 案 为 ： （ 3， 0） ．（ 3） 如 图 ， CF 为 所 作 ， F 点 的 坐 标 可 以 为 （ 6， 1） 或 （ 4， 2） ．故 答 案 为 ： （ 6， 1） 或 （ 4， 2） ．（ 4） 如 图 ， 点 M 为 所 作 ， M 点 的 坐 标 为 （ 2， 1） 或 （ 3， 3） 或 （ 1， ﹣ 1） ．故 答 案 为 ： （ 2， 1） 或 （ 3， 3） 或 （ 1， ﹣ 1） ．
22． 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 销 售 量 y（ 瓶 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 /瓶 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 为 y＝ kx+b，在 表 格 取 点 （ 22， 90） 、 （ 24， 80） 代 入 上 式 得 ： 90 = 22?+?80 = 24?+?， 解 得 ? =?5? = 200，故 函 数 的 表 达 式 为 y＝ ﹣ 5x+200；（ 2） 由 题 意 得 ： 375＝ （ x﹣ 20） （ ﹣ 5x+200） ，解 得 ： x＝ 35 或 25，考 虑 到 尽 量 给 顾 客 实 惠 ， 则 x＝ 35 舍 去 ，故 x＝ 25，即 这 批 消 毒 洗 手 液 每 瓶 的 售 价 为 25 元 ；
（ 3） 消 毒 洗 手 液 的 每 瓶 利 润 不 允 许 高 于 进 价 的 30%， 即 x≤20（ 1+30%） ＝ 26，由 题 意 得 ： w＝ （ x﹣ 20） （ ﹣ 5x+200） ＝ ﹣ 5（ x﹣ 40） （ x﹣ 20） ，则 函 数 的 对 称 轴 为 x= 12（ 40+20） ＝ 30，∵ ﹣ 5＜ 0， 故 当 x＜ 30 时 ， w 随 x 的 增 大 而 增 大 ，∴ 当 x＝ 26 时 ， w 有 最 大 值 为 420，故 售 价 定 为 26 元 时 该 药 店 可 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 420 元 ．23． 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： ∵ △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠ ACB＝ 90°，∴ AC＝ BC，由 旋 转 的 性 质 得 ： CD＝ CE， ∠ DCE＝ 90°，∵ ∠ ACD+∠ DCB＝ 90°， ∠ BCE+∠ DCB＝ 90°，
∴ ∠ ACD＝ ∠ BCE，又 ∵ AC＝ BC， CD＝ CE，∴ △ ∠ ACD≌ △ BCE（ SAS） ，∴ AD＝ BE；（ 2） 证 明 ： 如 图 2， 连 接 AD、 BE， AD 交 BE 于 点 O， AD 交 BC 于 点 N， 连 接 DE，由 旋 转 的 性 质 得 ： CD＝ CE， ∠ DCE＝ 90°，∴ △ DCE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ DE= 2CD，∵ ∠ ACB＝ 90°，∴ ∠ ACB+∠ DCB＝ ∠ DCE+∠ DCB，
即 ∠ ACD＝ ∠ BCE，又 ∵ AC＝ BC， CD＝ CE，∴ △ ACD≌ △ BCE（ SAS） ，∴ ∠ DAC＝ ∠ EBC，∵ ∠ ANC＝ ∠ BNO，∴ ∠ ACN＝ ∠ BON，∵ ∠ ACB＝ 90°，∴ ∠ BOA＝ 90°，即 AD⊥ BE，∵ AE＝ AB，
∴ OE＝ OB，∴ DE＝ BD，∴ BD= 2CD；（ 3） 解 ： 如 图 3， 过 点 O 作 OP⊥ OM， 且 OP＝ OM， 连 接 PM、 PC， 并 延 长 PC 交 BM 于 点 Q， 交 QM于 点 H， 连 接 OC，则 ∠ POM＝ 90°，∵ △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， O 是 斜 边 AB 的 中 点 ，∴ CO⊥ AB， CO= 12AB＝ OB，∴ ∠ COB＝ ∠ POM＝ 90°，∴ ∠ POC＝ ∠ MOB，
∴ △ POC≌ △ MOB（ SAS） ，∴ CP＝ BM， ∠ OPC＝ ∠ OMB，又 ∵ ∠ OHP＝ ∠ QHM，∴ ∠ PQM＝ ∠ POM＝ 90°，
故 答 案 为 ： （ 5， 4） ．（ 2） 如 图 ， CE 为 所 作 ， E 点 坐 标 为 （ 3， 0） ．故 答 案 为 ： （ 3， 0） ．（ 3） 如 图 ， CF 为 所 作 ， F 点 的 坐 标 可 以 为 （ 6， 1） 或 （ 4， 2） ．故 答 案 为 ： （ 6， 1） 或 （ 4， 2） ．（ 4） 如 图 ， 点 M 为 所 作 ， M 点 的 坐 标 为 （ 2， 1） 或 （ 3， 3） 或 （ 1， ﹣ 1） ．故 答 案 为 ： （ 2， 1） 或 （ 3， 3） 或 （ 1， ﹣ 1） ．
22． 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 销 售 量 y（ 瓶 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 /瓶 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 为 y＝ kx+b，在 表 格 取 点 （ 22， 90） 、 （ 24， 80） 代 入 上 式 得 ： 90 = 22?+?80 = 24?+?， 解 得 ? =?5? = 200，故 函 数 的 表 达 式 为 y＝ ﹣ 5x+200；（ 2） 由 题 意 得 ： 375＝ （ x﹣ 20） （ ﹣ 5x+200） ，解 得 ： x＝ 35 或 25，考 虑 到 尽 量 给 顾 客 实 惠 ， 则 x＝ 35 舍 去 ，故 x＝ 25，即 这 批 消 毒 洗 手 液 每 瓶 的 售 价 为 25 元 ；
（ 3） 消 毒 洗 手 液 的 每 瓶 利 润 不 允 许 高 于 进 价 的 30%， 即 x≤20（ 1+30%） ＝ 26，由 题 意 得 ： w＝ （ x﹣ 20） （ ﹣ 5x+200） ＝ ﹣ 5（ x﹣ 40） （ x﹣ 20） ，则 函 数 的 对 称 轴 为 x= 12（ 40+20） ＝ 30，∵ ﹣ 5＜ 0， 故 当 x＜ 30 时 ， w 随 x 的 增 大 而 增 大 ，∴ 当 x＝ 26 时 ， w 有 最 大 值 为 420，故 售 价 定 为 26 元 时 该 药 店 可 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 420 元 ．23． 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： ∵ △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠ ACB＝ 90°，∴ AC＝ BC，由 旋 转 的 性 质 得 ： CD＝ CE， ∠ DCE＝ 90°，∵ ∠ ACD+∠ DCB＝ 90°， ∠ BCE+∠ DCB＝ 90°，
∴ ∠ ACD＝ ∠ BCE，又 ∵ AC＝ BC， CD＝ CE，∴ △ ∠ ACD≌ △ BCE（ SAS） ，∴ AD＝ BE；（ 2） 证 明 ： 如 图 2， 连 接 AD、 BE， AD 交 BE 于 点 O， AD 交 BC 于 点 N， 连 接 DE，由 旋 转 的 性 质 得 ： CD＝ CE， ∠ DCE＝ 90°，∴ △ DCE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ DE= 2CD，∵ ∠ ACB＝ 90°，∴ ∠ ACB+∠ DCB＝ ∠ DCE+∠ DCB，
即 ∠ ACD＝ ∠ BCE，又 ∵ AC＝ BC， CD＝ CE，∴ △ ACD≌ △ BCE（ SAS） ，∴ ∠ DAC＝ ∠ EBC，∵ ∠ ANC＝ ∠ BNO，∴ ∠ ACN＝ ∠ BON，∵ ∠ ACB＝ 90°，∴ ∠ BOA＝ 90°，即 AD⊥ BE，∵ AE＝ AB，
∴ OE＝ OB，∴ DE＝ BD，∴ BD= 2CD；（ 3） 解 ： 如 图 3， 过 点 O 作 OP⊥ OM， 且 OP＝ OM， 连 接 PM、 PC， 并 延 长 PC 交 BM 于 点 Q， 交 QM于 点 H， 连 接 OC，则 ∠ POM＝ 90°，∵ △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， O 是 斜 边 AB 的 中 点 ，∴ CO⊥ AB， CO= 12AB＝ OB，∴ ∠ COB＝ ∠ POM＝ 90°，∴ ∠ POC＝ ∠ MOB，
∴ △ POC≌ △ MOB（ SAS） ，∴ CP＝ BM， ∠ OPC＝ ∠ OMB，又 ∵ ∠ OHP＝ ∠ QHM，∴ ∠ PQM＝ ∠ POM＝ 90°，
∠ BMC＝ 45°，∴ △ CMQ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ CQ＝ MQ= 22 CM= 7 22 ，在 Rt△ POM 中 ， PM= 2OM= 2×13 22 =13，设 PC＝ x， 则 PQ＝ （ x+7 22 ） ，在 Rt△ PQM 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ 7 22 ） 2+（ x+7 22 ） 2＝ 132，解 得 ： x＝ 5 2（ 负 值 已 舍 去 ） ，∴ PC＝ 5 2，
∴ BM＝ PC＝ 5 2，故 答 案 为 ： 5 2．
24． 【 解 答 】 解 ： （ 1） 将 点 A（ ﹣ 2， 0） ， B（ 4， 0） 代 入 y＝ ﹣ x2+bx+c，可 得 b＝ 2， c＝ 8，∴ y＝ ﹣ x2+2x+8，∴ AB＝ 4﹣ （ ﹣ 2） ＝ 6， OC＝ 8，∴ △ ABC 的 面 积 = 12AB?OC= 12×6×8＝ 24；（ 2） 过 P 作 PH⊥ x 轴 于 H， 则 ∠ AOC＝ ∠ AHP＝ 90°，∵ ∠ PAB＝ ∠ ACO，∴ △ AOC∽ △ AHP，
∴ ???? = ????，设 P（ m， ﹣ m2+2m+8） ， 则 AH＝ m+2， PH， m2+2m+8＝ ﹣ m2+2m+8， OA＝ 2， OC＝ 8，∴ 2??2+2?+8 = 8?+2，∴ m= 154 ， m＝ ﹣ 2（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，∴ P（ 154 ， 2316） ；（ 3） 设 直 线 y＝ 2 与 y 轴 交 于 H，过 M 作 ME⊥ y 轴 于 E， MF⊥ 直 线 y＝ 2 于 F，∵ 直 线 y＝ 2⊥ y 轴 ，
∴ 四 边 形 EHFM 是 矩 形 ，∴ EM＝ FH， EH＝ MF， ∠ EMF＝ 90°，∵ △ CMN 是 以 点 M 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ ∠ CMN＝ 90°， CM＝ NM，∴ ∠ CME＝ ∠ NMF，∵ ∠ CEM＝ ∠ MFN＝ 90°，∴ △ CME≌ △ NMF（ AAS） ，∴ ME＝ MF， CE＝ FN，设 M（ a， ﹣ a
2+2a+8） ，∴ a＝ ﹣ a2+2a+8﹣ 2，解 得 a＝ 3 或 a＝ ﹣ 2（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，∴ M（ 3， 5） ，当 点 M 在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 得 M（ 3? 332 ， 1+ 332 ） ，故 存 在 点 M， 使 得 △ CMN 是 以 点 M 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ．
声 明 ： 试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有 ， 未 经 书 面 同 意 ， 不 得 复 制 发 布 日 期 ： 2023/9/19 10:57:18 ； 用 户 ： 张 君 秀 ； 邮 箱 ： huashi77@xyh.com ； 学 号 ： 24487643
∠ BMC＝ 45°，∴ △ CMQ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ CQ＝ MQ= 22 CM= 7 22 ，在 Rt△ POM 中 ， PM= 2OM= 2×13 22 =13，设 PC＝ x， 则 PQ＝ （ x+7 22 ） ，在 Rt△ PQM 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ 7 22 ） 2+（ x+7 22 ） 2＝ 132，解 得 ： x＝ 5 2（ 负 值 已 舍 去 ） ，∴ PC＝ 5 2，
∴ BM＝ PC＝ 5 2，故 答 案 为 ： 5 2．
24． 【 解 答 】 解 ： （ 1） 将 点 A（ ﹣ 2， 0） ， B（ 4， 0） 代 入 y＝ ﹣ x2+bx+c，可 得 b＝ 2， c＝ 8，∴ y＝ ﹣ x2+2x+8，∴ AB＝ 4﹣ （ ﹣ 2） ＝ 6， OC＝ 8，∴ △ ABC 的 面 积 = 12AB?OC= 12×6×8＝ 24；（ 2） 过 P 作 PH⊥ x 轴 于 H， 则 ∠ AOC＝ ∠ AHP＝ 90°，∵ ∠ PAB＝ ∠ ACO，∴ △ AOC∽ △ AHP，
∴ ???? = ????，设 P（ m， ﹣ m2+2m+8） ， 则 AH＝ m+2， PH， m2+2m+8＝ ﹣ m2+2m+8， OA＝ 2， OC＝ 8，∴ 2??2+2?+8 = 8?+2，∴ m= 154 ， m＝ ﹣ 2（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，∴ P（ 154 ， 2316） ；（ 3） 设 直 线 y＝ 2 与 y 轴 交 于 H，过 M 作 ME⊥ y 轴 于 E， MF⊥ 直 线 y＝ 2 于 F，∵ 直 线 y＝ 2⊥ y 轴 ，
∴ 四 边 形 EHFM 是 矩 形 ，∴ EM＝ FH， EH＝ MF， ∠ EMF＝ 90°，∵ △ CMN 是 以 点 M 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ ∠ CMN＝ 90°， CM＝ NM，∴ ∠ CME＝ ∠ NMF，∵ ∠ CEM＝ ∠ MFN＝ 90°，∴ △ CME≌ △ NMF（ AAS） ，∴ ME＝ MF， CE＝ FN，设 M（ a， ﹣ a
2+2a+8） ，∴ a＝ ﹣ a2+2a+8﹣ 2，解 得 a＝ 3 或 a＝ ﹣ 2（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，∴ M（ 3， 5） ，当 点 M 在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 得 M（ 3? 332 ， 1+ 332 ） ，故 存 在 点 M， 使 得 △ CMN 是 以 点 M 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ．
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