苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习题(附答案）姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分
，共40分．）1．下列判断不正确的是（ ）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角
相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合2．已知等腰三角形的一边为5cm，另一边为6cm，那么这个三角形的周长为（ ）A．
16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不对3．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78
°，∠BDC=24°，则∠DBC=（ ）A．18°B．20°C．25°D．15°4．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则
与的和为（ ）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点DCDC平分∠ACB，若，则∠B的度数为（ ）
??A．B．C．35°D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（
） A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AEDC．∠CDE= ∠BADD．∠AED=2∠ECD7．如图，已知是边
长为3的等边三角形，，，点M，N分别是，边上的点，且.连接，则的周长是（ ）A．5B．6C．9D．128．如图等腰△ABC中，A
B＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+
∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）A．1B．2
C．3D．4二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC
上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为 ．10．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=CD，∠DAB=10°，则∠CA
B﹣∠B= ． 11．如图，点是内的一点，，，则 ．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点
E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝ °．13．如图，过边长为10的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延
长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，为中边上一点，，，，
求的度数． 15．如图，点，分别在的边上，，，.求证：16．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC上一点（与点B不重合），过点C
作∠ACE＝60°，且CE=BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED.求证：AD=DE.17．如图，在等边三角形ABC中，
点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．（1）判断△APQ是什么形状，并说明理由；（2）求∠BQ
C的度数．18．如图，△ABC中，CD⊥AB，EF垂直平分AC，交AC于点F，交AB于点E，且BD=DE，连接AE.（1）若∠BC
E=40°，求∠A的度数；（2）若△ABC的周长为10，AC=4，求AD的长.参考答案：1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6
．D 7．B 8．D9．50°或40°10．20°11．12．5213．514．解：设∠C＝α， ∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠B
AC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，∵∠BAD＝21°，∴∠CAD＝α?21°，在△ACD中，∠DAC＋∠ADC＋∠C＝180°，
∴α?21°＋α＋α＝180°，∴α＝67°，∴∠C＝67°．15．证明：如图， ∵ ， ∴ 是等边三角形∴∵∴ ， ∴∴16．
证明：如图，在AB上截取AF=DC，连接FD， ∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，又∵AF=DC，∴B
F=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，BD=DF，∴∠AFD=120°，∵∠ACE＝60°，∴∠DCE=∠ACB+
∠ACE=120°，∴∠DCE=∠AFD，∵CE=BD，∴CE=DF，在△ADF和△DEC中，∵CE=DF，∠DCE=∠AFD，D
C = AF，∴△ADF≌△DEC（SAS），∴AD=DE.17．（1）解：APQ是等边三角形，理由：∵△ACB是等边三角形，∴A
B＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP与△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（ASA），∴AP＝AQ，∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC
+∠CAQ，即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形；（2）解：如图，设BQ，AC交于O，∵∠ABP＝∠ACQ，∠AO
B＝∠QOC，∴∠BAC＝∠BQC＝60°．18．（1）解：∵CD⊥AB，BD=DE，EF垂直平分AC， ∴BC=AE=EC，∴∠
A=∠ACE，∵∠BCE=40°，∴∠CED= （180°-40°）=70°，∴∠A= ∠AED=35°；（2）解：∵△ABC
周长10cm，AC=4cm， ∴AB+BC=6cm，∴BC+BE+AE=6cm，即2DE+2AE=6cm，∴DE+AE=3cm，∴AD=DE+AE=3cm学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 7 页 |
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