物体物质运动P280

物



体



物



质



运
中


庸

动

無

相




目 录
物理常量表.......................................................... 5
材料密度表.......................................................... 9
常用物理定律....................................................... 13
力与运动........................................................... 18
压强和浮力 ..................................................... 18
固体和液体的压强............................................ 18
大气压浮力.................................................. 20
质点的直线运动 ................................................. 20
参考系、质点................................................ 20
位移、速度.................................................. 22
加速度...................................................... 24
匀变速直线运动及其公式、图像................................ 24
相互作用与牛顿运动定律 ......................................... 27
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力............................ 27
形变、弹性、胡克定律........................................ 30
矢量和标量.................................................. 32
力的合成和分解.............................................. 35
共点力的平衡................................................ 39
牛顿运动定律及其应用........................................ 43
超重和失重.................................................. 44
抛体运动与圆周运动 ............................................. 47
运动的合成与分解............................................ 47
抛体运动.................................................... 51
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加谏度.................... 56
离心现象.................................................... 63
机械能 ......................................................... 66
功和功率.................................................... 66
动能和动能定理.............................................. 69
重力做功与重力势能.......................................... 71
功能关系、机械能守恒定律及其应用............................ 73
碰撞与动量守恒 ................................................. 75
动量........................................................ 75
动量定理.................................................... 76
动量守恒定律及其用.......................................... 78
弹性碰撞和非弹性碰撞........................................ 81
万有引力定律 ................................................... 83
万有引力定律及其应用........................................ 83
环绕速度(第一宇宙速度)...................................... 86
经典时空观和相对论时空观.................................... 88
机械振动与机械波 ............................................... 89
简谐运动.................................................... 89
简谐运动的公式和图像........................................ 93
单摆、周期公式.............................................. 95


受迫振动和共振.............................................. 97
机械波、横波和纵波.......................................... 98
横波的图像................................................. 100
波速、波长和频率( 周期)的关系............................... 101
波的干涉和衍射现象......................................... 103
多普勒效应................................................. 106
电与磁............................................................ 108
电场 .......................................................... 108
物质的电结构、电荷守恒..................................... 108
点电荷、库仑定律........................................... 110
静电场..................................................... 112
电场强度、点电荷的场强..................................... 117
电势能、电势............................................... 120
电势差..................................................... 122
匀强电场中电势差与电场强度的关系........................... 127
带电粒子在匀强电场中的运动................................. 129
常见电容器................................................. 133
电容器的电压、电荷量和电容的关系........................... 135
电路 .......................................................... 136
欧姆定律................................................... 136
电阻定律................................................... 138
电阻的串联、并联........................................... 139
电源的电动势和内阻......................................... 142
闭合电路的欧姆定律......................................... 144
电功率、焦耳定律........................................... 148
磁场 .......................................................... 151
磁场....................................................... 151
磁感应强度、磁感线......................................... 155
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向......................... 158
安培力、安培力的方向....................................... 160
洛伦兹力、洛伦兹力的方向................................... 162
带电粒子在匀强磁场中的运动................................. 165
质谱仪和回旋加速器......................................... 168
电磁感应 ...................................................... 170
电磁感应现象............................................... 172
法拉第电磁感应定律......................................... 175
楞次定律................................................... 178
自感、涡流................................................. 180
交变电流 ...................................................... 182
交变电流、交变电流的图像................................... 182
正弦交变电流的函数表达式、峰值............................. 186
理想变压器................................................. 188
远距离输电................................................. 191
电磁振荡与电磁波 .............................................. 193


电磁波的产生............................................... 193
电磁波的发射、传播和接收................................... 195
电磁波谱................................................... 201
光学.............................................................. 202
光 ............................................................ 202
光的直线传播............................................... 202
平面镜成像................................................. 208
凸透镜成像................................................. 209
几何光学之球面镜成像....................................... 213
光的折射定律............................................... 217
光的折射定律全反射、光导纤维............................... 220
光的衍射与干涉............................................. 222
偏振现象................................................... 226
热力学............................................................ 227
分子动理论与统计观点 .......................................... 227
分子动理论的基本观点和实验依据............................. 227
阿伏加德罗常数............................................. 231
气体分子运动速率的统计分布................................. 231
固体、液体与气体 .............................................. 233
固体的微观结构、晶体和非晶体............................... 233
液晶的微观结构............................................. 236
液体的表面张力现象......................................... 238
气体实验定律............................................... 240
理想气体................................................... 245
热力学定律与能量守恒 .......................................... 247
热力学第一定律............................................. 247
能量守恒定律............................................... 248
热力学第二定律............................................. 248
热力学第三定律............................................. 250
原子物理.......................................................... 251
原子结构 ...................................................... 251
氢原子光谱................................................. 251
氢原子的能级结构、能级公式................................. 253
原子核 ........................................................ 256
原子核的组成和放射性....................................... 256
原子核的衰变、半衰期....................................... 258
放射性同位素............................................... 260
核力、核反应方程........................................... 261
质量亏损与质能方程......................................... 264
裂变反应和聚变反应、裂变反应堆............................. 265
射线的危害和防护........................................... 269
波粒二象性 .................................................... 273
光电效应................................................... 273
光的波粒二象性............................................. 277



物理常 量表
常量
名称 备注
值
30 万
光速、电磁波
公里真空中近拟值
传播速度
每秒
15 ℃空气中声 340m/

速重力 s
g=9.8
与质量的比值
N/kg
101.3
1 标准大气压 25 千 相当于 760mmHg
帕
1g/cm
3=1 千
克每
水的密度 一千千克每立方米
升
(1000
g/L)
4.2x10
水的比热容 3J/(kg 1kg 水温度升高 1 ℃吸收的热量
℃)
冰水混合物的
0 ℃ 冰的熔点、水的凝固点
温度
1 标准大气压
100 ℃
下水的沸点
1 节干电池的 1.5V


电压
1 节蓄电池的
2V
电压
家庭电路电压 220V
对人体的安全 不高

电压 于 36V
阿伏伽德罗常 6.02x1
热学常量，符号为 NA
23
量 0
0.238
9 卡 1 牛顿力的作用点在力的方向上移动 1 米
1 焦耳
( 卡路 距离所做的功
里)
36000
1 千瓦·时
00 焦
(kW ·h)
耳(J)
1.675x
中子静止质量
-24
10 g
1.673x
质子静止质量
-24
10 g
9.11
-
电子静止质量 x10
1
3 kg
1.602
17662
基本电荷 e 08(98) 最小电荷叫做元电荷
-19
x10
库仑
62415 若导线中载有 1 安培的稳定电流，则在 1
1 库仑
0974x 秒内通过导线横截面的电量为 1 库仑


18
10 e
电荷
总量
h=6.6
26070
普朗克常数 h 普朗克常数的物理单位为能量 x 时间
15x10-
34
J· S
1.380
KB( 玻尔兹曼 6505(
K 为开尔文温度单位
常数) 24)x10
-23
J/K
5.291
77210
玻尔半 径(Bohr
67(12) 括号内数字(12) 代表最后数位的不确定度
radius)
-11
x10
米
R=8.3
普适摩尔气体 14472 pV=nRT 。 其中 p 为压强，V 为体积，n 为物
常数 J/(mol 质的量，R 为普适气体常量，T 为绝对温度
· K)
G=6.6
2
7x10- G=rV /M 其中， M 是母星质量， V 为行星或
牛顿引力常数
1N· m2 卫星的线速度， r 为行星或卫星的轨道半径
/kg2
22.4 1 摩 尔 任 何 理 想 气 体 所 占 的 体 积 都 约 为
气体摩尔体积
L/mol 22.4 升
88541
真空电容率 87817
符号为 ε0
-
( 电常数) x10
12F
/m


1.256
真空磁导率 63706
符号为μ0
-
( 磁常数) 14x10
6
H/m
10973
73157
里德伯常量
x107m
-1
mp/m
质子- 电子质 e=183
符号为μ0
量比 6.152
67247
k=9x1 表 示 真空 中两 个电 荷量 均为 1C 的 点电 荷
静电力常量 0°N· m 它们相距 1m 时，它们之间的作用力的大
9
2 /C2 小为 9.0x10 N


















材料密 度表
常用材 料 密度表 备注 常用材 料 密度表 备注
空气(20 ℃) 0.0012 工业纯铁 7.87
合金钢/ 镍铬
软木 0.1-0.4 7.9
钢
泡沫塑料 0.2 不锈钢 7.9
0.29- 含钨 9% —
泥煤 高速钢 8.3-8.7
0.5 18%
工业用毛 8.4-
0.3 黄铜
毡 8.85
木炭 0.3-0.5 铸造黄铜 8.62
0.36-
焦炭 锡青铜 8.7-8.9
0.53
烟煤粉 0.4-0.7 轧制磷青铜 8.8
0.4-
木材 冷拉青铜 8.8
0.75
皮革 0.4-1.2 镍铜合金 8.8
石墨( 粉) 0.45 纯铜 8.9
0.45-
石棉线 镍 8.9
0.55
锡基轴承合 9.33-
熟石灰( 粉) 0.5
金 10.68
硬质合金( 钨 9.5-
胶合板 0.56
钴钛) 12.4
褐煤 0.6-0.8 灰铸铁 7
高炉渣 0.6-1 轧锌 7.1
干煤灰 0.64- 锡 7.29


0.72
0.66-
汽油 可锻铸铁 7.3
0.75
煤灰 0.7 锌板 7.3
锡基轴承合 7.34-
无烟煤 0.7-1.0
金 7.75
锌烟尘 0.7-1.5 白口铸铁 7.55
7.55-
粘土( 块) 0.7-1.5 硅钢片
7.8
0.78-
煤油 无锡青铜 7.5-8.2
0.82
酒精 0.8 铸钢 7.8
烟煤 0.8-1 钢材 7.85
橡胶夹布
0.8-1.2 钢 7.85
传动带
造型砂 0.8-1.3 磁铁矿 2.5-3.5
镁铬质耐火
石油( 原油) 0 .8 2.6
砖
0.84-
无烟煤粉 大理石 2.6-2.7
0.89
软钢纸板 0.9 花岗岩 2.6-3.0
竹材 0.9 铝镍合金 2.7
1.45-
石蜡 0.9 电玉
1.55
机油 0.9 磷酸 1.78
0.9-
聚丙烯 平板玻璃 2.5
0.91
沥青 0.9-1.5 硫酸(87%) 1.8
聚苯乙烯 0.91- 碎白云石 1.8-1.9


1.07
0.92-
聚乙烯 硅质耐火砖 1.8-1.9
0.95
细砂( 湿) 1.8-2.1
水(4 ℃) 1 褐铁矿 1.8-2.1
1.02- 1.8-
ABS 树脂 混凝土
1.08 2.45
1010
尼龙 1.04- 砌砖 1.9-2.3
1.15
1.06-
聚苯醚 铅精矿 19-2.4
1.07
生石灰( 块) 1.1 银 10.5
1.13-
尼龙 6/66 石棉板 1-1.3
1.15
1.18-
有机玻璃 铅/ 铅板 11.37
1.19
盐酸 1.2 汞 13.55
硬 质 合 金( 钨 14.4-
熟石灰 1.2 1.2
钴) 14.9
水泥( 粉) 1.2 金 19.32
石棉布制动
生石灰( 粉) 1.2 2
带
电石 1.2 赤铁矿 2.0-2.8
电木 1.2-1.4 粘土耐火砖 2.1
石灰石( 中
1.2-1.5 镁砂粉 2.1-2.2
小块
白云石( 块) 1.2-2 聚四氟乙烯 2.1-2.3
褐铁矿 1.2-2.1 石英玻璃 2.2


聚砜 1.24 硅藻土 2.2
纤 维 纸 板/
1.3-1.4 碳化钙( 电石) 2.22
纤维板
胶木/ 胶木 纤维蛇纹石
1.3-1.4 2.2-2.4
板 石棉
酚醛层压 1.3-
石膏 2.2-2.4
板 1.45
高铬质耐火
锌精矿 1.3-1.7 2.2-2.5
砖
工业用铝/ 铸
铜精矿 1.3-1.8 2.7
铝合金
工业橡胶 1.3-1.8 云母 2.7-3.1
铅锌精矿 1.3-2.4 石墨 2-2.2
碎石 1.32-2 碳化硅 3.1
1.35-
聚氯乙烯 角闪石石棉 3.2-3.3
1.4
赛璐珞 135-1.4 金刚石 3.5-3.6
1.4- 3.85-
细砂( 干) 普通刚玉
1.65 3.9
粗砂( 干) 1.4-1.9 白刚玉 3.9
1.41-
聚甲醛 金刚砂 4
1.43
玻璃钢 1.4-2.1 锌铝合金 6.3-6.9
砾石 1.5-1.9 镁砂( 块) 2.2-2.5
橡胶石棉
1.5-2 耐高温玻璃 2.23
板
2.3-
硝酸 1.54 陶瓷
2.45
平胶板 1.6-1.8 石灰石 2.4-2.6


1.6- 实验器皿玻
平炉渣 2.45
1.85 璃
石灰石( 大
1.6-2.0 铁烧结块 1.7-2.0
块)
石灰石( 大
1.6-2.0 铜矿 1.7-2.1
块)
粘土砖 1.7 镁 1.74
174-
锰矿 1.7-1.9 镁合金
1.81

常用物 理定律
定律名 称 内容
牛顿三大定律
一切物体( 在不受任何外力作用
时) 总保持静止状态或匀速直线
牛顿第一定律
定律 运动状态， 直到有外力迫使
它改变这种状态为止
物体的加速度跟受到的外力 成正
牛顿第二定律 比， 跟物体的质量成反比: 加速度
的方向总跟外力方向一致。
物体之间的作用力和反作用 力总
是大小相等，方向相反，作 用在
定律牛顿第三定律 上，一条直线上。作用在两 个物
体同时产生、同时变化、同 时消
失、性质总相同
开普勒三大定律
每一个行星都沿各自的椭圆 轨道
开普勒第一定律
环绕太阳，而太阳则处在椭 圆的


一个焦点中
在相等时间内，太阳和运动 中的
开普勒第二定律 行星的连线所扫过的面积都 是相
等的。
绕以太阳为焦点的椭圆轨道 运行
的所有行星，其椭圆轨道半 长轴
开普勒第三定律
的立方与周期的平方之比是 一个
常量
热力学三大定律
一个系统的内能增量等于向 它传
递的热量与外界对它所做的 功的
热力学第一定律
和。( 如果一个系统与环境孤立，
那么它的内能将不会发生变化。 )
不可能从单一热源吸取热量 ，并
热力学第二定律 将这热量完全变为功，而不 产生
其他影响
绝对零度(T=OK 即-273.15 ℃) 不可
热力学第三定律
达到。
守恒定律
能量既不会凭空产生，也不 会凭
空消失，它只能从一种形式 转化
能量守恒定律 为别的形式，或者从一个物 体转
移到别的物体，在转化或转 移的
过程中其总量不变
在只有重力或弹力对物体做 功的
条件下， 物体的动能和势能( 包括
机械能守恒定律
重 力 势 能和 弹 性势 能) 发生相互
转化，但机械能的总量保持不变
动能定理 合外力对物体所做的功等于 物体


动能的变。 即末动能减初动能化。
物体动量的增量等干它所受 合外
动量定理
力的冲量
和为零或内力远远大于外力 ，这
动量守恒定理 个系统的总动量保持不变， 这个
结论叫做动量守恒定律
电路中感应电动势的大小， 跟穿
过这一电路的磁通变化率成正
法拉第电磁感应定律
比。感应电动势用 s 表示，即 ε
=n △ φ/ At
感应电流具有这样的方向， 即感
楞次定律 应电流的磁场总要阻碍引起 感应
电流的磁通量的变化
闭合电路的电流跟电源的电 动势
成正比，跟内、外电路的电 阻之
和成反比。 公式为 I=E/(R+r) ，I 表
闭合电路欧姆定律 示电路中电流，E 表示电动势，R
表示外总电阻，r 表示电池内阻。
常用的变形式有 E=I(R+r); E=U 外
+U 内;U 外＝E-IR
导体的电阻 R 跟它的长度 L 成正
比，跟它的横截面积 S 成反比，
电阻定律
还跟导体的材料有关系，这 个规
律就叫电阻定律。公式:R=pL/S
自然界中任何两个物体都是 相互
吸引的，引力的大小跟这两 个物
万有引力定律
体的质量乘积成正比，跟它 们的
距离的二次方成反比
库仑定律 在真空中两个静止点电荷之 间的


相互作用力与距离平方成反 比与
电量乘积成正比，作用力的 方向
在它们的连线上， 同名电荷相斥，
异名电荷相吸。
安培定则
用右手握住通电直导线，让 大拇
安培定则一 指指向电流的方向，那么四 指的
指向就是磁感线的环绕方向
用右手握住通电螺线管，使 四指
弯曲与电流方向一致，那么 大拇
安培定则二
指所指的那一端是通电螺线 管的
N 极。
浸在流体中的物体( 全部或部分)
受到向上的浮力，其大小等 于物
阿基米德定律
体所排开流体的重力。公式:F 浮
=G 排液
电流通过导体所产生的热量 与电
流的平方成正比，与导体的 电阻
成正比，与通电时间成正比 。焦
耳定律的数学公式是 Q=| 2Rt，其
焦耳定律
中 Q 表示热量，单位是焦耳:| 表
示电流， 单位是安培:R 表示电阻，
单位是欧姆:t 表示时间，单位是
秒
理想气体定律
一定质量的气体，若其温度 维持
波义耳~ 马略特定律 不变， 气体的压力 和体积的乘积
为常数 pV = 常数 (1)
盖- 吕萨克定律 一定质量的气体，若其压力 维持


不变，气体的体积与其绝对 温度
成正比 V/T = 常数(2)
一定质量的气体，若其体积 维持
查理定律 不变，气体的压力与其绝对 温度
成正比。p/T= 常数(3)
相互不起化学作用的混合气 体的
总压力等于各种气体分压力之
和。 P=P1+P2+----+Pn(4) 这里所说
的混合气体中某一组分气体 的分
道尔顿定律
压力，是指这种气体单独存 在时
所能产生的压力。道尔顿定 律表
明了个组分气体压力的相互 独立
和可线性叠加的性质
等体积的任何种类气体，在 同温
度同压力下均有相同的分子数;
阿佛加德罗定律 或者说，在温度同压力下， 相同
分子数目的不同种类气体占 据相
同的体积














力与运 动
压强和 浮力
固体和 液体的压强
压强
一、固 体的压力和压强
1 、压力：
(1) 定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。
(2) 压力并不都是由重力引起的， 通常把物体放在桌面上时， 如果
物体不受其他力，则压力 F= 物体的重力 G
(3) 固体可以大小方向不变地传递压力。
(4) 压力不是重力，二者性质不同，只有放在水平桌面上的物体。
对地撑面的压力大小才等于重力。










2 、研究影响压力作用效果因素
1) 受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明显
2) 压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显

3 压强:
(1) 定义: 物体单位面积上受到的压力叫压强。


(2) 物理意义: 压强是表示压力作用效果的物理量
(3) 公式 p=F/S 其中各量的单位分别是: p: 帕斯卡(Pa);F: 牛顿(N)S: 米
2(m 2) 。
A 使用该公式计算压强时， 关键是找出压力 F( 一般 F=G=mg) 和受
力面积 S( 受力面积要注意两物体的接触部分) 。
B 特例: 对于放在桌子上的直柱体( 如: 圆柱体、 正方体、 长放体等)
对桌面的压强 p= ρgh
4) 压强单位 Pa 的认识: 一张报纸平放时对桌子的压力约 0.5Pa。成
4
人站立时对地面的压 强约为:1.5x10 Pa 。它表示: 人站 立 时，其脚下 每
4
平方米面积上，受到脚的压力为:1.5x10 N
5) 应用: 当压力不变时， 可通过增大受力面积的方法来减小压强如:
铁路钢轨铺枕木、 坦克安装履带、 书包带较宽等。 也可通过减小受力
面积的方法来增大压强如: 缝衣针做得很细、菜刀刀口很薄

二、液 体的压强
波体内迎立生乐品的百田
体部广生压通的原
液体受到重力的作用， 并且具有流动性。 液体对容器底部有压强，
是因为液体受到重力的作用。 液体对容器侧壁有压强， 是因为液体具
有流动性
2 、测量
压强计用途: 测量液体内部的压强。
3 液体压强的规律:
(1) 液体对容器底和 测壁都有压强， 液体内部向各个方向都有压强;
(2) 在同一深度，液体向各个方向的压强都相等;
(3) 液体的压强随深度的增加而增大
(4) 不同液体的压强与液体的密度有关。
4 、压强公式:(1) 推导过程:
液柱体积 V=Sh; 质量 m=pV=oSh
液片受到的压力:F=G=mg=pShg


液片受到的压强:p=F/S=pgh
(2) 液体压强公式 p=pgh 说明:
A 、公式适用的条件为: 液体
B 、公式中物理量的单位为:p:Pa: g:N/kg;h:m
C 、 从公式中看出: 液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，
而与液体的质量、 体积、 重力、 容器的底面积、 容器形状均无关 。 著
名的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。
D 、液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关, 如下图:


大气压 浮力




6 、连通器
(1) 定义： 上端开口， 下部相连通的容器(2) 原理： 连通器里装一种
液体且液体不流动时， 各容器的液面保持相平 (3) 应用 ： 茶壶、 锅 炉
水位计、乳牛自 动喂水器、 船闸等都是 根据连通器 的原理来工 作的 。

质点的 直线运动
参考系 、质点
1. 质点(mass point)
在研究运动时候 ，我们把 被 研究的物 体看成是一 个有质量 的点，
不考虑其物体的 大小和形状 。对于质点 这个概念， 把握住以下 几点 ：
①只有质量没有大小和形状；


②是一个抽象概念， 不是真实存在， 是为了简化问题而想象出来
的；
③只有当物体在所研究的系统中大小和形状可以忽略， 或者各部
分的运动状态完全一致时，才能把物体看成质点。

2. 参考系(reference frame) ：
在研究某一个物体的运动时， 我们通常会选择另外一个物体来作
为参照， 这个用来做参考的物体就是参考系。 对于参考系的概念， 把
握以下几点：
①当对于某一个物体的运动， 我们给出了描述时， 一定是选择了
参考系，而且默认参考系是静止的。
②参考系可以任意选取， 在不同参考系下， 同一个物体的运动状
态是不同的， 比如， 站在匀速上行的电梯里的人， 相对于电梯， 人是
静止的，而对于地面，人是运动的。
③脱离参考系， 研究物体的运动没有意义， 也无法表述， 对于比
较不同物体的运动时，要选取同一参考系。

3. 坐标系(coordinate system) ：
研究某一个物体的时候， 在某个参考系中， 我们通过设定原点和
方向， 建立数学上的坐标系， 使得对于物体的研究可以定量， 能够用
数学来描述物体位置方向等关系。 对于坐标系的概念， 把握以下几点 ：
①同一物体在同一个参考系中， 在设定了不同坐标系时候， 得到
的描述数据不同， 比如选取不同的点作为坐标系的原点， 那么得到的
物体位置的描述就不同。
②选择不同的坐标系， 有可能对物体的描述在数值计算上得到简
化。
③坐标系可以使一维的， 比如一条直线， 也可以是二维的， 比如
平面直角坐标系。


























位移、 速度
1 、时刻 VS 时间间隔
如果我们把时间在数轴上显示， 那么， 时刻就是数轴上的一个点，
为了便于记忆， 我们把时刻 中的”刻” ，想象 成用刀子在 数轴上刻 了
一个点。
而时间间隔比较容易理解和记忆， 就是两个时刻中间的时间长度，
在时间数轴上就是两个时间点之间的距离。


2 、路程 VS 位移路程(path) 是指物体运动轨迹的长度，这个是把
所有走过的轨迹都计算在内。 位移(displacement) 是指物体运动时， 从
起点到终点的有向线段。 位移是有方向的， 而路程是没有方向的， 对
于同一物体从同一个起点到同一个终点， 位移是唯一的， 不 管运动中
经历了怎样的轨 迹。也就是 ，不同的路 程，可以对 应着同一个 位移 。












3 、矢量 VS 标量
通过路程和位移的对比， 可以看出， 路程没有方向只有大小， 而
位移不仅有大小，还有方向。
矢量(vector) ，既有大小，又有方向的物理量。
标量(scalar) ，只有大小，没有方向的物理量。
4 、平均速度 VS 瞬时速度
速度(velocity) 是指在单位时间内的位移 y=( △x)/( △t) ， 其中△x 是
物体在时间间隔△t 内运动的位移，也就是，速度和位移一样，是 矢
量。
平均速度(averagevelocity) 是指在一段时间内平均快慢程度， 平均
速度是一个平均值，反映的是一段时间内的运动快慢。
瞬时速 度(instantaneousvelocity) 是 指在某 一时 刻， 物体运 动的快
慢。是某一时间点的运动快慢。



加速度
加速度(acceleration) 的概念:
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
加速度的表示: a= Δv/ Δt(1)
用 a 表示加速度，其中Δv 是速度的变化量，Δt 产生这一变化
经历的时间。

加速度 的单位:
国际单位制中，单位是米每二次方秒，即 m/s2
加速度与速度的关系:
加速度是表示单位时间内的速度的变化量， 因为速度是矢量， 则
速度的变化既可以是大小变化或者方向变化， 或者二者同时变化， 因
此加速的方向与速度的方向未必一致。
加速的产生的原因:
根据生顿第一定律加速度的产生 是中子受到合外力的 作用产生
的， 并且加速度的大小与合外力的大小成正比， 与物体的质量成反比 。
表达为:
a=F 合/m(2)
物体受力是产生加速度的决定原因，因此加速的两个公式中:
公式(1) 是定义式，即定义了加速度的物理含义。
公式(2) 是决定式，即揭示了加速度产生的根本原因。
匀变速 直线运动 及其公 式、图像
匀变速直线运动定义匀变速直线运动也可定义为： 沿着一条直线，
且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
加速度：单位时间内速度的变化量，公式表示为：a=v/t 。
匀变速直线运动是高中物理最基本，有两个基本特点


1) 匀变速， 也就是在相等的时间内速度的变化量相等， 即加速度
不变。
2) 运动在一条直线上。
在匀变速直线运动中
1 、如果物体的速 度随着时间 均匀增加， 这个运动叫 做匀加速直
线运动；对应着加速度与速度方向相同。
2 、如果物体的速 度随着时间 均匀减小， 这个运动叫 做匀减速直
线运动；对应着加速度与速度方向相反。 、








物体作 匀变速直线运动 须同时符合下述两 条:
(1) 受到合外力是恒力( 保证加速度方向大小不变);
(2) 合外 力(或者加速度) 与 初速 度 在 同 一直 线 上( 保 证 物 体运 动 方
向不变) 。
当合外力的方向与物体运动方向一致时，为匀加速直线运动;
当合外力的方向与物体运动方向相反时。为匀减速直线运动。

匀变速直线运动有四个最基本公式，分别如下:
(1) 速度与时间的关系公式 V =V +at
t 0
2
(2) 位移与时间的关系公式 s=v t+(1/2)at ;
0
2
(3) 位移与速度的关系公式 v -v 2=2as
t 0
(4) 位移与平均速度的关系公式 s=(v +v )t/2
t 0
匀变速直线运动解题思路
从上述的四个公式中看出， 匀变速直线运动主要是研究五个物理


量:s 、t 、a 、 v 、v ， 这五个物理量中只要已知三个 。 另外两个就唯 一
0 t
确定的。
以上五个物理量中， 除时间 t 外，s 、v 、 v 、a 这四个量都是矢
0 t
量。
每个公式中只有其中的四个物理量， 当已知某三个而要求另一个
时，往往选定一个公式就可以了。
从四个公式中可以看出:
公式(3) 不含 t ，一般来说，
题目没有时间 t 时， 优先考虑的是第三个方程( 位移和速度关系) 。
题目中含有 t 的时候，优先考虑的是第一个、第二个方程。
如何判 断物体的运动是 不是匀变速直线运 动
做匀变速直线运动的物体在连续 相等时间内的位移之 差是恒量
即
2
s -s =s -s =aT , s= ΔT 2 为恒量， 这是物体做匀变速直线运动的必
2 1 3 2
要条件。












匀变速 直线运动的唯一 解特性
如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等， 那么另外的两
个物理量也一定对应相等。


例如: 在忽略空气阻力的条件下， 竖直上抛物体的上升、 回落过程
对照: 最小速度、 加速度大小、 位移大小相同， 因此经历时间和最大速
度大小一定相同。

计算时带正负号:
由于矢量有方向性， 因此在计算时当选定了正方向以后， 其他的
矢量也得带正负号计算。
比如选定 v 的方向为正方向，以 t=0 时刻的位移为零，这时 s 、
0
v 和 a 的正负就都有了确定的含义， 正号代表与正方向相同 ， 负号 则
t
相反。
当然， 规定 a 的方向为正方向， 也可以。 但是计算时容易导致错
误，尤其在匀减速直线运动的解题中。

相互作 用与牛顿运动定 律
滑动摩 擦力、动摩擦因 数、静摩擦力
摩擦力的概念摩擦力(frictional force) 两个相互接触的物体，当它
们发生相对运动或者具有相对运动趋势时， 就会在接触面产生阻碍相
对运动或者相对运动趋势的力。 摩擦力不一定是固体， 可能是气体或
者液体，比如火箭升空时，会受到空气的摩擦力。
静摩擦力(staticfrictionalforce)
当两个接触的物体只有相对运动趋势， 而没有相对运动时， 产生
的摩擦力叫静摩擦力。
最大静摩擦力
当两个接触的物体的相对运动趋势达到临界时， 静摩擦力达到最
大值，当拉力( 物体放在水平物体面上，水平拉动) 超过这个值时， 物
体就会产生相对运动。这个最大值等于物体刚开始运动的拉力。

滑动摩擦力(slidingfrictional force)


当一个物体在另一个物体表面滑动时， 所受的另一个物体阻碍它
运动的力叫滑动摩擦力。
滑动摩擦力大小
实验表面物体所受滑动摩擦力的大小与压力成正比，即 F=uN ，
其中 u 为动摩擦因数。
可见，分析滑动摩擦力，首先要分析接触面的压力 N 。




要点:
①摩擦力产生的前提是物体接触， 同时还要有相互压力， 并且有
相对运动或者相对运动趋势，还有四个条件缺一不可。
②两个物体的静摩擦力大小介于 0 和最大静摩擦力之间， 具体的
值等于相对运动方向上的拉力值。
③滑动摩擦力只与压力和物体间的动摩擦系数有关， 与外界拉力
无关。
④动摩擦因数与两个物体的材料和接触面的表面情况有关。
⑤摩擦力的方向与相对运动( 或趋势) 方向相反。
6 摩擦力是电磁相互作用的一种。

摩擦力的产生条件
摩擦力的产生条件为: 两物体直接接触、 相互挤压、 接触面粗糙、
有相对运动或相对运动的趋势。 这四个条件缺一不可， 两物体间有弹
力是这两物体间有摩擦力的必要条件而非充要条件。
也 就 是说: 没 有弹 力 就不 可能 有摩 擦力 ，但 有弹 力不 一定 就一 定
有摩擦力。
判断静摩擦和滑动摩擦
很多时候， 对于一道涉及摩擦力的综合力学题来说， 我们无法根
据题意立刻判新出是静摩擦还是滑动摩擦。


首先假设是静摩擦， 两者是整体， 求整体的加速度。 在用单独一
个物体( 往 往 是 分 析仅 受 摩 擦 力 的 物 体) 的 最 大 静摩 擦 力( 这个 时 候往
往题目告知是滑动摩擦力) ，是否能够提供此加速度。
1 ，如果可以，假设成立，两者之间是静摩擦力。
2 ，如果假设不成立，则必然是滑动摩擦力。
摩擦力做功的特点
( 一) 静摩擦力做功的特点
1. 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2 ， 在静摩擦力做功的过程中， 只有机械能的 相互转移( 静摩擦力
起着传递机械能的作用) ，而没有机械能转化为其他形式的能。
3 ，相互作用的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
( 二) 滑动摩擦力做功的特点
1. 滑动摩擦力可以不做功
若相对运动的两物体之一对地面静止， 则滑动摩擦力对该物体不
做功。
2. 滑动摩擦力可以做正功
如货车车厢内放一木箱， 货车突然加速， 大箱相对货车向后滑动，
但相对地面向前运动，则货车对木箱的滑动摩擦力做正功。
3 ，滑动摩擦力可以做负功
上例中木箱对货车的滑动摩擦力对货车做负功。
4. 相互作用的系统内， 一对滑动摩擦力所做的功总不为零， 其绝
对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积， 即等于系统损失的机械能。
5 ， 一对滑动摩擦力做功的过程中， 能量的转化有两种情况: 一是
相互摩 擦的 物体 之间 机械 能的 转移: 二是机 械能 转化 为内 能， 转化 为
内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
摩擦力的益处和坏处益处： 没有摩擦力， 世界是乱套的： 一走路
就摔跟头， 汽车开不了， 开起来的汽车无法刹车， 螺丝钉和钉子无法
固定物体· ·……坏处 ：摩擦力会 在系统中消 耗机械能等 ，比如， 汽
车中传动齿轮之间的摩擦， 火箭升空时和大气之间的摩擦， 都会 消耗
机械能……




增大摩擦的方法
比如增大滑动摩擦时， 接触面的压力， 或者增加接触面的粗糙程
度，比如防滑轮胎

减小摩擦的方法
比如减小接触面的粗糙程度， 比如加润滑油。 比如吧滑动摩擦变
成滚动摩擦

注意:
①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。
②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
③摩擦力的方向与物体间相对运 动的方向或相对运动 趋势的方
向相反。
④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用。 运动的物体可以受静摩
擦力的作用。


形变、 弹性、胡克定律
弹力的概念： 形变物体在力的作用下， 形状或者体积发生改弹性
形变某些物体在发生形变后能恢复原状。

弹力(elasticforce)
由于发生弹性形变的物体要恢复原状， 而对与他接触的物体发生
力的作用，这种力叫做弹力。
弹性极限(elasticlimit)
如果变形过大， 超过一定限度， 撤去力后， 物体不能完全恢复原
状，这个限度叫弹力极限。


要点:
①弹力是由于物体要恢复原状而产生的， 本质上是物质内部的原
子或分子之间的作用， 这一点只需要理解， 不需要掌握具体的内部原
理。
②弹力是电磁相互作用的一种，物体内部的粒子作用。
③弹性物体都有弹性限度， 超出弹性限度不能恢复原状， 但是有
可能部分恢复。
从弹力定义来说， 日常生活中的压力、 支持力、 绳子拉力都是弹
力。

比如一本书放在卓面上点面给其的支持力就是弹力， 只不过桌面
的弹性形变很小，我们肉眼观察不到。
弹力的大小
胡克定律
弹簧发生形变时 ，弹力的 大小与弹簧 伸长或缩短 的长度成 正比。
表达公式为:F=kX 。
其中:k 是劲度系数(coefficientof stiffness) ， 单位牛每米， 符号 N/m 。
x 是弹簧的变化量。
















要点
①胡克定律在弹性限度内适用。
②不同的弹簧劲度系数可能不同。
③x 是弹簧的变化量，而不是弹簧此时的长度。
④弹力的方向与形变的方向相反， 这一点很好理解， 因为物体想
恢复原状，肯定是想回到原来位置。
⑤两根弹簧串联后组成的” 新弹簧” 总劲度变小: 两根弹簧并联后
组成的”新弹簧”总劲度变大。
弹力的方向
弹力的方向的规定: 压力、 支持力的方向总是垂直于接触面， 指向
被挤压或被支持的物体。
绳对物体的拉力( 拉力是弹力中的一种) 总是沿着绳指向绳收缩的
方向。

矢量和 标量
矢量和标量
矢量
定义: 既有大小也有方向的量
运算法则: 矢量的运算使用平行四边形法则和三角形法则。
在同一直线上， 同方向的相加， 反方向的相减， 将矢量运算变成
了代数运算。
常见的矢量为: 力， 速度， 位移 ， 加速度， 动量 ， 电场强度， 磁感
应强度等。





















平行四边形法则向量的平行四边 形法则最早来源于物 理中的力
学。1586 年， 荷兰的斯蒂文在 《静力学基础 》 一书中最早提出力的 分
解与合成原理。 后来抽象到 数学层面， 就是向量的 平行四边形 法则 。
如下图














ab 两个向量相加，合就是 a+b ，假设 a 和 b 都是二维空间的向
量， 其合就是上图中的平行四边形的对角线。 向量的三角形法则已知
非零向量 a 和 b ，在平面内任取一点 A ，作向量 AB= 向量 a ，过 B 点
作向量 BC= 向量 b ，连接 AC ，得向量 AC ，向量的三角形法则是向 量
加法。




























标量定义： 只有大小没有方向的量运算法则： 标量的运算按照算
数运算法则直接 向加减。常 见的标量有 ：质量，长 度，时间， 路程 ，
功，能，电势等。


力的合 成和分解
受力分析的概念
在研究某个物体受力时， 把研究对 a 象抽象出来， 看作一个孤立
的物体，并分析它所受各外力特性的过程称之为受力分析。
受力分析又称画隔离体受力图， 它是进行力学计算的基础。 受力分析
过程中， 往往需要建立直角坐标系或利用力的平行四边形法则， 或者
封闭三角形法则来分析、探究力的作用与列方程计算。
受力分析的步骤
1 、找出适合的研究对象
在进行受力分析时， 研究对象可以是某一个物体， 也可以是保持相对
静止的若干个物体， 如果若干个物体相对静止， 可以看成是整体进行
研究。
选取研究对象的一般原则是” 先大后小， 能大不小” 的原则( 也就
是先整体后部分的原则); 也要 结合实际题 目要求， 对研究对象进行 辨
析和分别，所以要以问题为导向。
2 、画受力图
一般采取先画场力( 如重力， 电场力等) ， 后画接触力( 如弹力和摩
擦力) 的顺序进行分析。 接触力的顺序是先找弹力， 后找摩擦力 ， 因 为
只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力。

还需注意的是， 不要在受 力图中把分 力画出来， 只画现存 的力，


分力是为了解决问题方便而把现存的力进行分解， 如果一起画出来容
易混乱。
3 、进行力的分解
大部分的题是通过力的分解来对力进行分析的。 一般是建立直角
坐标系来进行分解， 即正交分解法， 有的题目中需要用到力的平行四
边形法则或者三角 形法则。

















力的合成与分解如果两个力有一定的夹角， 需要用到平行四边形
法则。 力的平行四边形法则， 给了我们矢量运算的科学依据， 因此我
们可以对不在同一条直线上的力( 即有夹角的力) 进行运算。
这就是力的合成与分解的计算依据。




















几个力共同作用产生的的效果可以用一个力来代替， 这个力就叫
做那几个力的合力，求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。
合 力 与分 力: 如果 几 个力 共同 作用 在物 体上 产生 的效 果与 一个 力
单独作用在物体上产生的效果相同， 则把这个力叫做这几个力的合力，
而那几个力叫做 这一个力的 分力。合力 与分力是一 种等效代替 关系 。
沿同一直线的两个方向相同的力， 其大小等于这两个力的大小之
和. 力的合成与分解互为逆运算。
力的正交分解
大部分的受力分析， 需要用力的正交分解法来求。 即建立两个垂
直( 正交) 的坐标系，在坐标系内进行投影分解。这实际上是借助了 数
学的坐标运算方法。
物体受到多个力作用时求其合力， 可将各个力沿两个相互垂直的
方向直行正交分解， 然后再分别沿这两个方向求出合力， 正交分解法
是处理多个力作用用问题的基本方法
具体而言，力的正交分解运算步骤为:


1 正确选择直角坐标系。
②正交分解各力， 即分别将各力投影在坐标轴上， 分别求出坐标
轴上各力投影的合力:
X 轴方向上合外力的大小
Fx = F1 x + F2 x + … + Fn x
Y 轴方向上合外力的大小
Fy= F1 y + F2 y + … + F n y
③合力方向可由平行四边形法则或者三角形法则求得。
一般来说， 受力分析后， 还需要借助牛顿三大定律以及直线运动
的 相关公式来求解。
受力分析中正交分解法坐标系方向规定

受力分析的问题 ，大多数 都是要采用 正交分解法 来求解计 算的。
受力分析正交坐标系建立的优先考虑原则是:
x 轴方向规定: 物体运动方向，或运动趋势的方向。
y 轴方向规定: 垂直物体运动的方向，或垂直其运动趋势的方向。
最后，扶梯的问题，一般是 x 轴为水平轴，y 轴为数值轴。
力的封闭三角形法则
力的封闭三角形法则可以认为是平行四边形法则的一个推广。
力 的 封闭 三角 形法 则的 内容: 当一 个物 体仅 受三 个力 的作 用处 于
平衡状态时这三个力首尾顺次相连，构成一个封闭的三角形。
当然，力 的封闭三角形法则也到多个力的合成。
只要将 表示 各个 分力 的有 向线 段首尾 相接 成一 折线( 与先 后顺序
无关) ， 那么 从第 一个有 向线 段的 箭尾到 最后 一个 有向 线段的 箭头 的
有向线段就表示它们的合力 F 。
由此还可以得到一个有用的推论: 如果 n 个力首尾相接组成一个
封闭多边形，则这 n 个力的合力为零，物体处于平衡状态。



共点力 的平衡
物体同时受几个力的作用， 如果这几个力都作用于物体的同一点
或者它们的作用线交于同一点， 这几个力叫共点力． 能简化成质点的
物体受到的力可视为共点力．















2. 平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态( 或有固定转轴的物体匀速转动).
注意: 这里的静止需要二个条件， 一是物体受到的合外力为零， 二
是物体的速度为零， 仅速度为零时物体不一定处于静止状态， 如物体
做竖直上抛运动达到最高点时刻， 物体速度为零， 但物体不是处于静
止状态，因为物体受到的合外力不为零，

共点力的平衡
如果物体受到共点力的作用， 且处于平衡状态， 就叫做共点力的


平衡

共点力的平衡条件
为使物体保持平衡状态， 作用在物体上的力必须满足的条件， 叫
做两种平衡状态:
静态平衡 v=0;a=0;
动态平衡 v+0;a=0;

) 瞬时速应为 0 时，不一定外干平衡状
态. 如: 竖直上 抛最高点， 只有能保持静 止状态而加 速度也为零才
能认为平衡状态.
②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡.

共点力作用下物体的平衡条件
1) 物体受到的合外力为零. 即 F 合=0: 其正交分解式为 F 合 x=0;F 合
y=0;
(2) 某力与余下其它力的合力平衡( 即等值、反向) ，
二力平衡: 这两个力大小相等， 方向相反， 作用在同一直线上， 并
作用于同一物体.
( 要注意与一对作用力与反作用力的区别).
三力平衡: 三个力的作用线( 或者反向延长线) 必交于一个点， 且三
个力共面，称为汇交共面性，其力大小符合组成三角形规律.
三 个 力平 移后 构成 一个 首尾 相接 、封 闭的 矢量 形: 任 意两 个力 的
合力与第三个力等大、反向( 即是相互平衡) ，
推论:
①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点.
②几个共点力作用于物体而平衡， 其中任意几个力的合力与剩余
几个力( 一个力) 的合力一定等值反向，
三 力 汇交 原理: 当 物 体受 到三 个非 平行 的共 点力 作用 而平 衡时 ，
这三个力必交于一点;

















说明
①物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一
个力，则这个力必与剩下的(N-1) 个力的合力等大反向.
②若采用正交分解法求平衡问题， 则其平衡条件为：FX 合=0 ，FY
合=0 ；
求解平衡问题的一般步骤： 选对象， 画受力图， 建坐标， 列方程.





























平衡的临界问题
由某和物理现象变化为另一和物 理现象或由某种物理 状态变化
为另一种物理状态时， 发生转折的状态叫临界状态， 临界状态可以理
解为 “恰好出现” 或 “恰好不出现” 某和现象的状态 ， 平衡物体的 临
界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态， 往往 利用 “恰
好出现”或“恰好不出现”的条件.

平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理 量变化情况时出遭到 的最大值
或最小值，可分为简单极值问题和条件极值问题，




牛顿运 动定律及其应用
牛顿三大运动定律牛顿第一定律牛顿第一定律(Newton firstlaw) ：
也称惯性定律， 即一切物 体总是保持匀速直线运动状态或者静止状态，
除非作用在它上面的力迫使他改变这种状态。 由于物体保持运动状态
不变的特性叫做惯性，所以牛顿第一定律也叫惯性定律。



牛顿第二定律
生顿第 二定 律(Newtonsecondlaw): 物体 加速 度的 大小 跟作 用力成
正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。
此处的作用力是物体受到的合外力。
牛顿第二定律公式表示:a=F 合/m:
牛顿第三定律
牛 顿 第三 定律 的内 容: 两 个物 体间 的作 用力 和反 作用 力总 是大 小
相等，方向相反，作用在一条直线上。即 F1=-F2 。
作用力和反作用力
两个物体间的相互作用的这一对力，叫做作用力与反作用力。
只要有力发生，就一定有受力物体和施力物体。
物体间力的作用是相互的，说明力是成对出现的。
作用力和反作用力是相对的， 其中一个力是作用力， 另一个力是
反作用力。
作用力和反作用 力是作用 在不同的物 体上的，二 者不是平 衡力，
因为不作用在同一物体上




















生顿三大定律的应用
生顿第一定律， 多数时候是用来判断受力平衡， 作为受力分析的
隐含条件。或者用来判断物体是否受力平衡，进而判断运动状态。

生顿第二定律， 是高中物理最重要的一个定律， 是几乎高中物理
运动分析的基础 。从受力分 析 ，物体运动状 态判断，到 应用运动 公
式解题，都要用的牛顿第二定律。

生顿第三定律， 这个定律是多数应用在受力分析和动量相关的计
算，应用时注意与二力平衡进行区分。

超重和 失重
重力的定义:
地球附近一切物体都受到地球的吸引， 这种由于地球吸引而使物
体受到的力叫做重力。


重力的表达式:
G=mg; 其中 m 为物体的质量，g 为地球表面的重力加速度。
重力的方向:
重力的方向是竖直向下，而不是指向地心，也不是垂直向下。
重力的作用点
一个物体的各个部分都受到重力作用， 从效果看， 可以认为各部
分受到的重力作用于一点，称之为重心。
1 、重心，是在重 力场中，物 体处于任何 方位时所有 各组成质点
的重力的合力都 通过的那一 点，相当于 整个物体受 力的等效作 用点 。
规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。
体， 重心的位置除跟物体的形状有关外， 还跟物体内质量的分布有关 。
3 、载重汽车的重 心随着装货 多少和装载 位置而变化 ，起重机的
重心随着提升物体的重量和高度而变化。
4 、物体的重心， 不一定在物 体上，例如 圆形的铁丝 ，重力在圆
心，不在铁丝上。
重力与万有引力的关系
实际 上重力 G 只是万有引力 F 的一个分力( 具体分析参看图所示) 。
对地球表面上的物体， 受到地球的万有引力， 从效果上看， 一个
分力是使物体随地球自转的向心力 F 。F 比 G 小很多: 另一个分力就 是
重力，重力的大小与物体的质量成正比。
三 者 的运 算关 系满 足矢 量的 运算 法则: 也就 是说 重力 等于 万有 引
力与向心力的矢量差。
因为物体随地球自转的向心力 E 比重力 G 小很多，可以认为重
力近似等于万有引力。
只有在两极的物体， 所受的重力等于万有引力: 原因是， 南北极点
物体不随着地球旋转，向心力为零。
在地球上不同纬度的物体， 由于其做匀速圆周运动是在垂直 于地
轴的平面内， 向心力也在平面内， 指向地轴。 所以重力的方向不是指
向地球中心的。所以用”竖直向下“来表述重力的方向。

















重力大小与那些因素有关
1 、同一地点，物体的重力与物体的质量成正比。G=gm 。

在同一地点，重力大小 G=mg 。其中 m 是物体的质量，g 是重力
加速度。
2 、同一质量的物体，在地球不同纬度受到重力不同。

首先， 由于地球不是标准的球形， 而是两极略扁的椭圆体。 因此”
距离地心近”的两极万有引力大一些，自然重力加速度也较大。
另外地球上的物体随地球做圆周运动， 不同纬度的物体的半径不
同， 向心力不同， 安装平行四边形法则， 纬度增加， 向心力减小 ， 重
力变大。 在两极向心力为零， 受重力最大， 而赤道上的物体做圆周运
动的半径最大，因此同一物体所受重力最小。
3 、同一质量的物体，在同一地点不同海

因为海拔升高， 万有引力作用的两个物体距离增加， 万有引力减


小，重力也相应减小。
上述的第 2 和第 3 条，实际上是物体重力变化，但是质量没变，
故物体的重力加速的 g 也是变化了的。
超重与失重
1. 超重: 物体对支持物的压力( 或对悬绳的拉力) 大于物体所受重力
的现象叫做超重。
2. 失重: 物体对支持物的压力( 或对悬绳的拉力) 小于物体所受重力
的现象叫做失重。
实 际 上， 超重 是物 体获 得一 个向 上的 加速 度: 而 失重 是物 体获 得
了向下的加速度。向下的加速度为 q 时，我们称之为完成失重状态 ，
此时， 物体对支持物的作用力为 0 。 对干 “向上的加速度” 理解要全
面。 比如， 向上加速运动时是超重， 示例是火箭发射: 向下运动的物体
减速时， 也是加速度向上， 示例是向下运动的电梯停止的过程， 也是
超重。






抛体运 动与圆周运动
运动的 合成与分解
1. 分运动和合运动
一个物体同时参与几个运动， 参与的这几个运动即分运动， 物体
的实际运动即合运动.
2. 运动的合成与分解
已 知 分运 动求 合运 动称 为运 动的 合成: 已知 合运 动求 分运 动称 为
运动的分解， 两者互为逆运算， 在对物体的实际运动进行分解时， 要


根据实际效果分解.















3. 遵循的规律
位移、 速度、 加速度都是矢量， 故它们的合成与分解都遵循平行
四边形定则，(1) 如果各分运动在同一直线上 ， 需选取正方向， 与正 方
向同向的量取“+ ”号，与正方向反向的量
取“- ”号，从而将矢量运算简化为代数运算.
(2) 两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，
如图所示.





4. 运动分解的步骤
分解的原则: 按照运动的实际效果分解.


(1) 确定合运动的方向( 实际运动方向).
(2) 分析合运动的运动效果.
(3) 依据合运动的效果确定分运动的方向.
(4) 利用平行四边形定则、 三角形定则或者正交分解法作图， 将合
运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上.












5. 合运动和分运动的关系
(1) 等时性: 合运动与分运动经历的时间相等。
(2) 独立性: 一个物体同时参与几个分运动时， 各分运动独立进行，
不同方向上的分运动互不干扰.
(3) 等效性: 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.
(4) 同体性: 合运动与分运动是对同一个物体而言的.
6. 合运动的性质与轨迹
合运动的性质和轨迹， 由两个分运动的性质及合初速度与合加速
度的方向关系决定.
(1) 根据加速度 判定合 运动的 性质: 若 合加速 度不变 ，则 为匀变速
运动: 若合加速度( 大小或方向) 变化，则为非匀变速运动.
(2) 根据合加速 度的方 向与合 初速度 的方 向判定 合运动 的轨 迹: 若
合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直 线运动， 否则


为曲线运动，
(3) 合力( 或合加速度) 方向与轨迹的关系






























抛体运 动
平抛运动的概念
物体以一定的初速度沿水平方向抛出， 如果物体运动中仅受重力
作用，这样的运动叫做平抛运动。平抛运动是匀变速曲线运动。

















以抛出点为坐标原点 O ， 以初速度 v 方向为 x 轴正方向 ， 竖直向
0
下为 y 轴正方向， 建立直角坐标系如图所示. 设平抛后 t 时刻物体的 位
置坐标为 P(x ，y) ，速度为 vt ，t 段时间位移为 S.





















1. 平抛运动的速度规律平抛运动的分速度公式 Vx=V 。 Vy=gtt 时刻
的速度大小：





方向： （β为速度与水平方向夹角）










落地速度只由初速度 V 。 和运动时间 t 决定首先要把平抛运动分
0
解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动， 然后
分别运用两个分运动的规律求分速度、 分位移等， 再合成得到平抛运
动的速度、位移等.
2
2. 平抛运动的位移规律平抛运动的位移公式：X=V ty=(1/2)gt
0

















2 2
注：不能用运动学公式 v=V +gt 或 v =v +2gl 求解瞬时速度 v 和
0 0
位移 I ， 因为平抛运动是曲线运动， 而不是匀变速直线运动. 注意做平
抛运动的物体， 速度方向的反向延长线过水平位移 x 的中点， 这个结
论在今后的解题中有着重要的应用，应引起足够的重视.















3. 平 抛 运 动 的 时 间 平 抛 运 动 的 时 间 由 竖 直 方 向 上 的 自 由 落 体 运
动决定. 平抛运动在空中的运动时间仅与下落的高度 h 有关，与初 速
度 V 无关
0





4. 平抛运动的轨迹
做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下:
水平方向 x=V t;(1)
0
2
竖直方向 y=(1/2)gt ;(2)
2 2
把(1)中的 t=x/V 带入到(2) 中 ， 不难得到这样的结论 y=gx /(2V ) ，
0 0
2
我们可以将其写成 y=kx 的形式; 其中 k=g/(2V 2) 。
0
显然，v 与 x 这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像
过原点。这个二次函数(v=ax 2+bx+c) 的特点是 b 和 c 均为零。
因此可以看出平抛运动的轨迹是一条顶点在原点， 开口向下的抛
物线( 向下是因为 y 取向下为正方向).
其轨迹方程为:y=(g/(2V 2))x 2
0
5. 平抛运动的三种典型轨迹分析
(1) 落到斜面上


物体从斜面上平抛出后又落到斜面上，如下图所示
需写出 唯一方程， 这种情况下在落点满足 v 和 x 的比例， 等于斜
面倾角 0 的正切值。












(2) 垂直打到斜面上示意图如图所示， 这种情况下要从速度方程入
手。 题中的垂直落到， 指的是速度的问题， 速度的方向与斜面所在直
线垂直。 因此， 满足的是在落点， 物体的合速度方向与水平速度方向
的夹角与斜面夹角互余。













(3) 距离斜面最远示意图如下图所示， 这种情况下， 满足的是 B 点
合速度的方向与斜面方向平行。 从 A 点到 B 点， 物体的始终在偏离 斜
面， 而从 B 点到 C 点物体始终在接近斜面。 因此， 在 B 点时， 物体 距
离斜面最远。此时合速度与水平方向的夹角等于斜面的夹角。















匀速圆 周运动、角速度 、线速度、向心加 谏度
圆周运动圆周运 动是一种 最常见的曲 线运动。例 如电动机 转子、
车轮、皮带轮等都作圆周运动。
线速度
做圆周运动的物体单位 时间内通过的弧长 ，表达为 v= Δs/ Δt ，
单位 m/s 。
线速度的方向是该点所在位置切线方向， 线速度表示的是物体运
动的快慢。

匀速圆周运动


如果物体沿着圆周运动， 并且线速度的大小处处相等， 这种运动
叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的， 所以此处的匀速指的
是速度大小不变，其方向时刻发生变化。















角速度
做圆周运动的物体， 单位时间内， 物体与圆心的连线转过的角度。
ω= Δθ/ Δt ，单位 rad/s,
角速度是矢量， 但是不要求掌握其方向。 角速度表示的是物体转
动的快慢。
匀速圆周运动的角速度的大小和方向都不变。
周期
圆周运动中，质点转过一周所用的时间。表示为 T ，单位 s 。
频率
-1
圆周运动中，质点每秒转过的圈数，表示为 f ，单位 Hz(s ).
周期和频率的关系，f=1/T 。



转速
单位时间内转过的圈数， 转速 n 的单位是 r/s( 转每秒) 或 r/min( 转
每分) ，注意同角速度区别。

线速度与角速度的关系
因为时间Δt 内，质点运动的弧长
As= Δθr ，r 是质点做圆周运动的半径。所以
v= Δs/ Δt= Δθr/ Δt= ωr ，即 v= ωr 。

变速圆周运动
竖直平面内绳或杆转动小球、 竖直平面内的圆锥摆运动等， 对于
非匀速的圆周运动， 一般采取， 分析瞬时时刻时， 使用匀速圆周运动
的规律，分析过程时，使用功能关系。











向心力和向心加速度从运动性质上来说， 匀速圆周运动是变速运
动(v 方向时刻在变) ，而且是变加速运动(a 方向时刻在变) 。物体做 匀
速圆周运动， 那么必然受力不平衡， 必须有外力提供向心力， 向心力
2
的大小为 F=mv /r;

















2
圆 周 运动 向 心力 和 向心 加速 度 向心 加速 度 的定 义 a=v /r; 同时 也
2 2 2 2
可证明 a=(2 π) r/T ； 向心力的定义 F=mv /r; 也可表示为 F=m ω r(v 是
线速度 ，ω是角速度)
向心力的提供者重力或者万有引力提供向心力， 比如地球的卫星。














静摩擦力提供向心力，比如木块的圆盘 上椭圆盘一起转动












合力提供向心力，比如拱形桥上的车，或者接凹形坑。

















某一个力的分力提供向心力， 比如圆锥摆， 向心力是由绳的水平
分力提供。















向心力由弹力提供， 比如水平面上用绳子拴着的小球做圆周运动。










牛顿第二定律在圆周运动中的应用
做圆周运动物体所受的向心力和 向心加速度的关系同 样遵从牛


顿第二定
律:Fn=ma 在列方程时， 根据物体的受力分析， 在方程左边写出外
界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力( 可选用
等各种形式) 。
(1) 做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力。 ”向心力”是一种
效果力。 可以是一个力， 也可以是几个力的合力， 只要其最终效果是
使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。
(2) 一般地说， 当做非匀速圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，
可以将它沿半径方向和切线方向正交分解， 其沿半径方向的分力为向
心力， 只改变速度的方向， 不改 变速度的大小: 其沿切线方向的分力 为
切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力， 物体将
做向心 运动 半径 将减 小: 如 果沿 半径 方向的 合外 力小 于做 圆周 运动 所
需的向心力，物体将做离
心运动，三任将增人

(3) 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。 其
特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力， 向心力的方向水
平。也 可以 说是其 中弹 力的 水平 分力提 供向 心力( 弹力 的竖直 分力 和
重力互为平衡力) 。
(4) 竖直面内圆周运动最高点处的受力。 过程分析使用机械能守恒，
物体做圆 周运动的速率时刻在改变， 物体在最高点处的速率最小， 在
最低点处的速率最大，在某一点分析使用圆周运动的公式。
(5) 汽车在水平面内转弯、 物体随转盘做匀速圆周运动等， 这两种
情况下，都是静摩擦力充当向心力。





离心现 象
一: 向心力
1 ， 作用效果: 产生向心加速度， 只改变速度的方向， 不改变速度
的大小.
2. 大小:Fn=ma =mv 2/ r=m ω2r=rm4 π2/T 2
n
3. 方向: 总是沿半径方向指向圆心， 时刻在改变， 即向心力是一个
变力.
4 ， 来源: 向心力可以由一个力提供， 也可以由几个力的合力提供，
甚至可以由一个力的分力提供， 因此向心力的来源要根据物体受力的
实际情况判定，
注意: 向心力是一种效果力， 受力分析时， 切不可在物体的相互作
用力以外再添加一个向心力.
二、离心运动和向心运动
1. 离心运动
(1) 定义
做圆周运动的物体， 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运
动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。














(2) 本质
做圆周运动的物体， 由于本身的惯性， 总有沿着圆周切线方向飞
出去的倾向

(3) 受力特点
2
当 F=mr ω 时，物体 做匀速圆周运动:
当 F=0 时，物体沿切线方向飞出;
2
当 F上图所示，

2. 向心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动 所需向心力时，即 F>mr
2
ω ，物体渐渐向圆心靠近，如图所示.



















三、常见的离心现象：













汽车或者火车转弯：

















离心机：













注意： 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用， 而是物体
惯性的表现， 物体做离心运动时， 并非沿半径方向飞出， 而是运动半
径越来越大或沿切线方向飞出。

机械能
功和功 率
功的概念
功是力的空间积累效应。 它和位移相对应。 如果一个力作用在物
体上， 物体在这个力的方向上移动了一段距离， 力学里就说这个力做
了功。
功的基本计算式为 W=Fscos θ， 其中θ为作用在物体上的力 F 与
物体的位移 s 两个矢量的夹角。 一般来说这种方法在计算的时候只 适
用于恒力做功。
用单位可知，W 的单位为 Nm ，国际单位制中功的单位为焦耳


(J) 。 焦耳被定义 为用 1 牛顿的力对物体使其发生 1 米的位移所做的 机
械功的大小。
结合数学三角函数的知识不难看出:
(1) 当为锐角时，F 做正功:
(2) 当为钝角时，F 做负功:
(3) 当直角时 F 不做功。
这 种 方法 也可 以说 成: 功 等于 位移 与沿 着位 移方 向投 影的 力的 乘
积( 把力向位移轴投影) 。










计算功的五大方法:
(1) 按照定义求功， 即:W=Fscos θ。 F 与 s 都是矢量 ， 在找角度的
时候，一定要注意要找的是矢量的夹角，而不是两条直线的夹角。
(2) 用动能定理 Fs=W= ?Ek 求功。
这个公式既可以求解合外力做的功。 也可以计算某个力所做的功。
(3) 利用 F-s 图象或 p-V( 压强与体积) 图象曲线下的面积求功。
借助 p-V 图来计算做功大小，可以通过借助 v-t 图像中阴影面积
的代数和等于位移 x 来对比下。
(4) 利用 W=Pt 计算。
电 功 的 计 算 公式:W=Ult: 我们这里讨论的主要是 力学求功 的计算
方法，其他章节，类似于逸出功等不在讨论之列。
(5) 用功能关系、机械能守恒定律、能量守恒定律来求功。



一对作用力和反作用力做功的特点:
1. 都不做功。如: 静 止于地面上 的物体或沿水 平地面运动的 物体，
物体与地面 间的一对弹力均不做功等。
2. 都做正 功。如: 两个 完全相 同带 电小球 相互 远离( 对地向 相反方
向运动) 的过程中，一对库仑力都做正功等。
3. 都做负功。 如: 两个条形磁铁同名磁极相对互相靠近过程中， 一
对磁力均做负功等。
一个做正功，另一个做负功。
如: 一一颗子弹击中木块过程中， 木块对子弹的力做负功， 子弹对
木块的力做正功( 功的代数和为负);
二. 斜面体 B 的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑块 A 沿 B 的
斜面滑下。 在下滑中，A 、B 间存在一对弹力，A 、B 在垂直斜面方 向
是相对静止的，B 对 A 的弹力作负功，A 对 B 的弹力作正功( 功的代 数
和 为零)
5 一个做功( 正或负) ，另一个不做功。
如: 重力做 功: 滑动 摩擦力 做功: 电 场力做 功: 分子 力做功: 安 培力做
功等

功率的概念:
功率是描述做功快慢的物理量。功是单位时间内力做的功。
功率的单位是瓦特(w) ， 日常生活生产中也常用千瓦(kw) 来作功率
单位。
注意， 千瓦时是能量的单位， 我们日常生活中的一度电就是一千
瓦时的意思

功率的公式:
功率的定义式:P=w/t ，当 t 不是无穷小量时，公式所求出的功率
是时间 t 内的平均功率。
功率的另一个 计算式:P=Fvcos θ，其中θ是 力与速度 间的夹角。


该公式有两种用法:
①求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，y 取
瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率
②当 v 为某段位移( 时间) 内的平均速度时 ， 则要求这段位移( 时间)
内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。
重力的功率可表示为 P=mgvcos θ，即重力的瞬时 功率等于重力
和物体在该时刻的竖直分速度之积。


动能和 动能定理
动能：
定义： 物体由于运动而具有的能量， 称为物体的动能。 它的大小
定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。 动能是标量也是状态量。
表达式：










动能定理:
动能定理的内容: 合外力做的功，等于物体动能的改变量。
动 能 定理 还可 以表 述为: 过程 中所 有分 力做 的功 的代 数和 ，等 于
动能的改变量。


这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的数学表达式:
W 为外力做功的代数和， △Ek 是物体动能的增量: △Ek 为正值时
说明物体动能增加△Ek 为负值时说明物体的动能减少












动能定理推导:
对于匀加速直线运动有: 由牛顿第二运动定律得①F=ma
2 2
②匀加速直线运动规律有，|=(V -V )/2a
2 1
2 2
①x ②得，Fl=mV /2-mV /2
2 1
2 2
外力做功:w=FI=(1/2)mV -(1/2)mV .
2 1
动能定理的意义:
无论是研究外力做的功， 还是求物体动能的变化， 除了最基本的
定义外， 或牛顿运动学公式外， 都可以使用动能定理， 动能定理建立
起过程量( 功) 和状态量( 动能) 间的联系。
分析复杂运动模式时， 除了牛顿动力学内容外， 还可以借助于动
能定理，避开中间复杂的( 求加速度等) 过程。因为有些过程并不能 直
接使用运动学公式，比如竖直平面内的球轨道模型问题。


重力做 功与重力势能
势能概念:
势能: 势能是相互作用的物体凭借其相对位置而具有的能量

重力势能:
物体在地球表面受到重力作用， 当物体被举高时， 需要外力克服
物体重力做功， 而物体被举高后， 如果下落， 重力会对其做功而使其
具有动能。可见高处的物体由于受重力而具有能量。












物 体 由于 被举 高 而具 有的 能叫 做 重力 势能(gravitational potential
energy) 。 是物体在重力的作用下而具有由空间位置决定的能量， 大小
与确定其空间位置所选取的参考点( 零势面) 有关。物体在空间某点 处
的重力势能等于使物体从该点运动到零势面时重力所作的功。
也可以说物体的重力势能， 等于从零势面到空间某一点， 外力对
物体克服重力所做的功。:
重力势能大小:
重力势能大小由地球和地面上物体的相对位置决定。 物体的质量
越大、 相对的位置越高、 做的功越多， 从而使物体具有的重力势能变


大，它的表达式为: Ep=mgh 。其中，m 为物体的质量，h 为物体所 在
位置到零势面的高度差。

决定因素:
物体重力势能的大小由地球对物 体的引力大小以及地 球和地面
上物体的相对位 置决定。物 体质量越大 、位置越高 、做功本领 越大 ，
物体具有的重力势能就越多。
重力势能的公式:Ep=mgh(Ep 为重力垫能 m 为质量:g 为地球表面
重力加速度，在大多数情况下，h 为物 体距离零势面的竖直高度)
由于万有引力和 g 都因距离而变化。 所以 Ep=mgh 只能解决地球
表面问题

重力势能是标量:
单位为焦(J) 。 与功不同的是， 功的正负号表示作用效果， 比较大
小时仅比较数值;
重力势能为正， 表示物体在零势面之上， 物体到达零势面过程中，
重力做正功;
重力势能为负， 表示物体在零势面之下， 物体到达零势面过程中，
重力做负功， 也就是需要外力做功， 物体才能升高。 重力势能中正数
一律大于负数。
在重力势能的表示式中， 由于高度 h 是相对的， 因此重力势能的
数值也是相对的
重力势能与重力做功:
重力势能与物体的高度位置有关， 物体所处位置越高， 其重力势
能越大。
物体从高位置向低位置运动， 重力做正功， 重力势能减小， 做功
的大小与重力势能减小量是相等的。
物体从低位置向高位置运动， 重力做负功， 重力势能增加， 做功
的绝对值与重力势能增加量是相等的。
重力做功的正负性是根据做功的定义来判定的， 重力做功的大小


只与初末位置的竖直高度有关，与物体的运动路径无关。








功能关 系、机械能守恒 定律及其应用
机械能守恒定律的内容:
可以相互转化，总的机械能能够保持不变。
机械能不是一种能量， 而是三种能量之和， 机械能= 动能+ 弹性势
能+ 重力势能。
重力势能可正可负，其具体数值与零势能面的选择有关。









机械能守恒定律的两种表述:
(1) 在只有重力、 弹力做功的情形下， 系统的动能和两种势能发生
相互转化，机械能的总量保持不变。
(2) 如果没有摩擦和其它的介质外力， 系统只发生动能和两种势能
的相互转化时机械能的总量保持不变。



机械能守恒定律的使用前提条件:
机械能守恒定律并不是在任何时候都成立的， 当研究过程中满足
下述 3 个条件中的任意一个时，
(1) 只有重力做功;
(2) 只有弹力做功;
(3) 只有重力、弹力两种力做功。
在这些前提下， 机械能就守恒， 就能利用机械能守恒定律来解题。
再补充一种特殊的情况; 这种情况下机械能也是守恒的:
系统除了重力和弹力在做功外，还受到拉力( 做功) ，同时受到摩
擦力( 做负功) ，如果拉 力和摩 擦力所做 的功可 以够抵消 掉( 大小相 等 ，
一正一负) ， 此时系统的机械能也是守恒的。 这种情况， 实际上与(3) 是
一回事。













机械能守恒定律的表达形式：
△Ep+ △Ek=0 ； 即势能的变化量 AEp 与动能的的变化量△Ek 的和
为零。
∑E 增= ∑E 减； 势能的增加( 或减少) 总和等于动能的减少( 或增加)


总和。








碰撞与 动量守恒
动量
动量:
物体的质量 m 和速度 v 的乘积叫做动量。动量用符号 p 来表
示:p=mv;
(1) 动量是描述物体运动状态的一个状态量， 是在某一个时刻的状
态量，具有瞬时性，v 也是瞬时速度。
(2) 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
(3) 动量可以再相互作用的物体之间传递或者转移。
(4)m 的大小，v 的大小和方向的改变都可使 P 发生变化。
冲量:
力 F 和力的作用时间 t 的乘积叫做冲量:I=Ft
(1) 冲量是描述力的时间积累效应的物理量， 是一段时间内的过程
量。
(2) 冲量是矢量， 它的方向由力的方向决定， 如里力的方向在作用
时间内保持不变 ，冲量的方 向就和力的 方向相同， 当力的方向 变化 ，
冲量方向就发生变化。
(3) 表达|=Ft 计算恒力的冲量。 对于变力的冲量， 高中阶段只能利
用动量定理通过物体的动量变化来求。


(4) 冲量具有绝对性，由于力的作用和时间都与参考系无关。
(5) 多个恒力的冲量， 若几个力作用时间相同， 可以先求合力 F 合， 再
计算冲量合=F t 。如果几个力的作用 时间不同，则先 求每个力的 冲
合
量，之后再进行矢量运算。
(6) 冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

动量定 理:
动量定理，动量的变化量等于合外力所做的冲量
动量定理的公式表示为:F t=|= ?p
合
动量的变化量: Δp=mv-mv
0
适 用 范围: 动 量定 理 不仅 适用 于宏 观物 体的 低速 运动 ，也 适用 于
微观物体和高速运动。
反冲运 动的冲量:
在某些情况下， 原来系统内物体具有相同的速度， 发生内部相互
作用后各部分分开。 假设分成两部分， 由于内部力的作用， 使分开的
一部分物体受到作用力的冲量， 而另一部分受到反作用力的冲量。 这
种现象叫做反冲运动。
火箭发射是典型的反冲运动。
反冲运动满足动量守恒定律。
动量定 理
动量定 理：
物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。即 F t=l= ?p;
合
或者表述为： 对作用在物体上的各个力的冲量的矢量和， 等于动量的
改变量。 在外力不恒定， 或者各个力作用时间不同时， 使用第二种描
述。
注： 动量与冲量都是矢量， 是有方向的， 因此在解题时首先要规
定好正方向。
动量定 理的表达式：
基本表达式： F 合 t=1=Ap; 当存在多个力做冲量时， 我们还可以写


成分力冲量矢量和的形式：
F t +F t +F t + · · ·=l +l +l + · · · ·= ?p
1 1 2 2 3 3 1 2 3











动量定 理的实际应用：
由于 F t=I= ?p ，如果动量的变化量 ?p 相同时，时间 t 越大，合
合
外力就越小。 因此在一些汽车或者太空舱回收时， 通过延长作用时间
来减小碰撞的作用力， 比如汽车气囊， 比如从高处跳下时， 地面放置
一个气垫。 当汽车出现事故进行了碰撞时， 安全气囊就能帮助我们增
加力的作用时间， 从而减小作用力， 进而减小伤害。 如果撞到方向盘
等物体上，作用时间短，作用力非常大，人很容易受伤。












动量定 理的推导过程:
如图， 质量为 m 的物体受到恒力 F 作用 。 初速度为 v ， 受力方向
和 v 方向一致，
根据牛顿第二定律，则 F =ma;
合
匀变速直线运动公式:v ’=v+at;
两边都乘以 m ，略作变形，有 mv ’-mv=mat;
即，F t=mat=|=mv ’ -mv= Δp;
合
这就是动量定理的推导过程。
对于多个力的情况可以把每一个力运用上述方法进行证明， 然后
进行矢量和运算。
动量定 理与动能定理:
动量定理: 动量的变化是因为合外力的冲量， 是矢量， 是力在时间
上的积累，
F t=mv-mv
合 0
动能定理: 动能的变化是因为合外力做功( 总功) ， 是标量， 是力在
位移上的积累。
2
F s=(1/2)mv 2-(1/2)mv
合 0
动量定理和动能定理有很多相似的地方， 比如都是过程量和状态
量的关系。同时 二者也有很 多区别。在 应用时，一 般和位移相 关时 ，
使用动能定理，和时间相关时。使用动量定理。
动量守 恒定律及其用
系统、内力和外力:
系统: 相互作用的几个物体所组成的研究对象叫做系统。
内力: 系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
外力: 外部其他物体对系统的作用力叫做外力
动量守恒定律的内容:
如果一个系统不受外界力或所受外界的力的矢量和为零， 那么这
个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
还可以表述为， 当没有外界的力作用时系统内部不同物体间动量


相互交换，但总动量之和为固定值。

动量守 恒定律的表达:
1. p=p ’ ， 系统相互作用前的总动力 p 等于相互作用后的总动量
p’。
2. Δp=0 ，系统总动量的变化量为 0
3. Δp =- Δp ， 两个物体组成的系统中， 各自动量变化量大小相
1 2
等，方向相反。
4. m V +m V =m V ’+m V ’
1 1 ? 2 1 1 ? 2
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一， 它既适用于
宏观物体， 也适用于微观粒子: 既适用于低速运动物体， 也适用于高 速
运动物体。
动量也是矢量。 如静止的铀核发生 α 衰变， 反冲核 和 α 粒子的动
量的动量变化大小相同， 方向相反， 动量变化的矢量和是零， 但两个
动量在数量上都增大了。











动量守 恒定律的条件:
1. 系统内的任何物体都不受外力作用。
2. 系统虽然受到外力作用，但所受合外力为 0 。
3. 系统所受外力远远小于系统内各个物体间作用内力， 系统的总


动量近似守恒， 比如导弹在 空中爆炸时 ，子弹打木 块、列车撞 接等 。
4. 系统所受到的外力不为 0 ，但是在某个方向上合外力为 0 ，则
在该方向上动量守恒。 在规定的方向上， 系统不受” 外界的力” 比如 ，
物块沿斜面下滑不计任何摩擦力时，水平方向动量守恒。
动量守 恒定律常用模型:
光滑面两球相撞” 、 ”冰面 互推” 、 ”两个弹簧链 接的物体、 ”斜面
上滑动小物块” 、 ” 子弹射入木块” 、 ” 火箭发射” 、 ” 人在船面上走动” 、 ”
导弹空中爆破” 、 ”粒子裂变”等。
弹性碰 撞:
碰撞的问题总是用动量守恒定律来解决。 在很多考题中， 我们总
是会遇到弹性碰撞的概念。
弹性碰撞指的是 两个物体 碰撞过程中 没有能量损 失的碰撞 过程。
这样的碰撞实际上是一种理想模型。
弹性碰 撞中 满足 机械 能守 恒( 水 平面 内重 力势能 没有 改变 即简化
为动能守恒) ， 也满足动量守恒。 因此只需列出两个守恒的方程联立 方
程组就可解出。

人船模型:
人船模型是一个 典型变形 了的动量守 恒。假设水 面是没有 阻力，
人在船上向左走，船会相对水面向右走。












弹性碰 撞和非弹性碰撞
一、碰撞现象：
碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的
相互作用力，而其他的相互作用力相对来说可以忽略不计的过程









按照是 否损失机械能分 类：
1. 弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能守恒， 这样的碰撞叫做弹性
碰撞，即 Ek =Ek ;
1 2
2. 非弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能不守恒， 这样的碰撞叫做
非弹性碰撞，即 Ek >Ek ;
1 2
3. 完全非弹性碰撞： 碰撞过程中两物体合为一体一起运动， 即两
物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大.








按照碰 撞前后速度共线 分类:


1. 对心碰撞: 碰撞前后， 碰撞的物体速度在一条直线上， 称为对心
碰撞，也称正碰。
2 ， 非对心碰撞: 碰撞前后， 碰撞的物体速度不在一条直线上， 称
为非对心碰撞，也称斜碰。

二、碰 撞的特点:
1 、相互作用时间极短
2 、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律
三、常 见的碰撞情形:
1 、 “一动一静”弹性碰撞:
质量为 m 的小球， 以速度 v 碰撞质量为 m 的静止小球 ， 碰撞后
两球速度分别为 V''V ，'' 弹性碰撞，没有机械能损失，满足的规律为






2 、 “合二为一 ” 完全非弹性碰撞： 质量为 m1 的小球， 以速 度 v ，
碰撞质量为 m2 速度为 v2 的小球，碰撞后两球速度共速，机械能损
失，满足的规律为 miVi+m2V2=(mi+mz)v 得到两球碰撞后的速度




这种情况损失的机械能最大



四、分析碰撞过程的原则：


1 、碰撞前后动量守恒，即 P +P =P ’+P ’
1 2 1 2
2 、碰撞前后动能不能增加，但是可以减少或者不变，即 E +E
k1 k2
≥1 E ’+E ’ （3 、 要符合真实场景 ， 比如碰撞前两个物体同向运动 ，
k1 k1
则碰后后边的物体速度一定不能大于前面的物体速度。
万有引 力定律
万有引 力定律及其应用
万有引力定律(law ofuniversal gravitation): 自然界中任何两个物体
都相互吸引， 引力的大小与两个物体质量的乘积成正比， 与他们之间
距离的二次方成反比。作用力的方向在他们的连线上。












万有引 力的表达式：
2
F =F =G(m m )/r ，F 和 F 为两个物体质量分别为 m 与 m 之间
1 2 1 2 1 2 1 2
的万有引力；G 为万有引力常量( 由卡文迪许测量出) ；r 为两者的 距
离。

万有引 力定律公式适用 条件:
适用于计算质点间的相互作用。


两个质量分布均 匀的球体 之间的相互 作用，也可 以用这个 公式，
r 为两个球心的距离。
两个物体距离远大于本身大小时，r 为两个物体间的距离

万有引 力的特点:
普遍性: 适用于宇宙任何两个质量的物体之间万有引力。
相互性: 两个 有质 量 的物 体之 间的 万有 引力 是一 对作 用力 与反 作
用力。
宏观性: 地面物体间的万有引力较小， 口以忽略， 但是在天体之间，
或者天体与附近的物体之间的万有引力起决定作用。

万有引 力定律的基础: 开普勒行 星运动三大定律:
开 普 勒第 一 定律: 所有行星 都在 椭圆轨 道上 运动 ，太 阳则 处在这
些椭圆轨道的一个焦点上;
开 普 勒第 二 定律: 行星沿椭 圆轨 道运动 的过 程中 ，与 太阳 的连线
在单位时间内扫过的面积相等;
开 普 勒第 三定 律: 行星轨道半 长轴 的立 方与其 周期 的平 方成 正比，
3 2
即:R /T =k:
开普勒行星运动的定律是在丹麦 天文学家第谷的大量 观测数据
的基础上概括出的， 给出了行星运动的规律， 而这些规律正式万有引
力问世的前提。


























万有引力与重力的关系： 地球表面上的物体所受的万有引力 F 有
两个作用效果：一个是重力 G ，一个是向心力 F ’










2
其中 F=G(Mm)/r ，是物体 m 与地球 M 的万有引力；
2
F ’=mwr ，是地球上 物体随 地球自转 时的向 心力，ω 是地球自
1
转周期，r 是物体做运作运动的半径， 随着纬度增加， 物体做圆周 运
1


动的半径 r 会减小，因此 F ’在赤道最大，在两极为 0 ，因此由矢 量
1
计算得到 G 从赤道向两极逐渐增加。地球表面的物体所受到的向心
力 F ’的大小不超过重力 G 的 0.35% ，因此在计算中往往认为万有 引
力和重力大小相等 。
环绕速 度( 第一宇宙速度)
一、宇 宙速度：
(1) 大小：7.9km/s.(2) 意义：
①卫星环绕地球表面运行的速度， 也是绕地球做匀速圆周运动的
最大速度。
②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。








2. 第二宇 宙速度:
(1) 大小:11.2km/s
(2) 意义: 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度.
第二宇 宙速度( 脱离速度) ：
在地面上发射物体， 使之能够脱离地球的引力作用， 成为绕太阳
运动的人造行星或 绕其他行星运 动的人造卫星 所必需的最小 发射 速
度，其大小为 v=11.2km/s.

3. 第三宇 宙速度:
(1) 大小:16.7km/s
(2) 意义: 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度.


第三宇宙速度( 逃逸速度)
在地面上发射物体， 使之最后能脱离太阳的引力范围， 飞到太阳
系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为 v=16.7km/S 。
三种宇 宙速度比较:







第一宇宙速度的推导： 物体在地面附近的轨道上 最匀速圆周运动，
地球质量为 M ，半径为 R ，物体质量为 m ，运行速度为 v ，则有









轨 道 半径 越大. 卫 星圆 周运 动线 速度 越小 ； 当卫 星绕 地面 运行 ，
v=7.9km/s ， 这是第一宇宙速度， 也是卫星绕地球做圆周运动的最大 环
绕速度。
黄金代 换：
绕地球表面做圆周运动的物体， 其万有引力等于重力， 为物体提
供向心力，则有
2 2 2
GMm/R =mv /R=mg ， 则对于地球来讲 GM=gR ， 这个公式称为黄
金代换， 对于其他星球， 这个公式中的四个量就是该星球的万有引力


常数 G ， 该星球的质量 M ， 星球表面的重力加速度 g ， 星球的半径 R 。


经典时 空观和相对论时 空观
经典力 学：
通常是指通过牛顿三大定律为核心的矢量力学， 有时也泛指描述
低速宏观物体机械运动的经典力学体系。
经典力学的局限性：
从低速到高速的概念
通常所见物体的运动皆为低速运动， 如汽车， 飞船， 导弹等， 这
里的低速时相对于高速而言的， 有些微观粒子在一定条件下其速度可
以与光速相接近，这样的速度称之为高速。
速度对质量的影响：
由爱因斯坦的相对论可知










其中 m 是物体静止时的质量， m 是物体速度为 v 时的质量， c 是
0
真空中的光速。
两种不 同的时空观:
① 经 典力 学的 时空 观: 认 为时 间就 其本 质而 言， 是永 远均 匀的 流


逝，与任何外界 无关。空间 就其本质而 言是与任何 外界事物无 关的 ，
并且永远不变，也称为绝对时空观。
② 相 对论 时空 观: 认 为时 间和 空间 是相 互联 系、 相互 影响 的并 且
与物质的存在及运动密切相关。
弱引力 和强引力:
从弱引力与强引力
每一个天体都有一个引力半径， 引力半径的大小由天体的质量决
定。地球的引力半径大约 1cm ，太阳的则是 3km 。
当天体的实际半径远大于它的引力半径时， 由爱因斯坦和牛顿引
力理论计算出的 差异并不是 很大，当天 体的半径接 近于引力半 径时 ，
这种差异将急剧增大， 此时， 也就是在强引力的情况下， 牛顿引力理
论将不再适用。

机械振 动与机械波
简谐运 动
弹簧振 子:
一、振 动:
1 、定义: 物体( 或物体 的某 一部分) 在 某一 位置两 侧所做 的往复运
动，叫做机械振动，通常简称为振动。
2 振动的说明:
(1) 振动的轨迹: 振 动物体 可能做 直线 运动， 也可能 做曲 线运动。
其轨迹可能是直线，也可能是曲线。
(2) 振动的特征: 往复性。振动具有往复性，周期性重复的运动 。
(3) 平衡位置: 振动 的物体 能够静 止的 位置， 在该位 置物 体在振动
方向上的合外力为 0 。
(4) 振动的条件: 每 当物体 离开平 衡位 置后， 他就受 到一 个指向平
衡位置的力， 该力使物体产生回到平衡位置的效果， 受到的阻力足够
小。



二、弹 簧振子:




1 、定义：如图所 示，如果杆 上套着一个 球，球杆之 间摩擦力可
以忽略， 且弹簧的质量相对于小球也可以忽略， 则小球与弹簧组成的
系统称为弹簧振子。
2 、形式：其他的弹簧振子，比如，竖直方向的弹簧振 子。








3 、弹簧振子是理 想化的模型 ，是由一个 没有质量的 弹簧一段固
定， 另一端连接一个质点， 振动过程沿着弹簧方向， 且过程中没有其
他任何摩擦力和阻力。
4 、弹簧振子的位移时间图像





















(1) 图像横轴表示弹簧振子振动的时间， 纵轴表示振子相对于平衡
位置的位移。
(2) 物理意义: 振动 图像表 示物体 相对 平衡位 置的位 移随 振动时间
的变化规律。:
简谐运 动:
1. 定义:
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动
图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

2. 简谐运 动的描述:
(1) 描述简谐运动的物理量
①位移 x: 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅 A: 振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量， 表示振动
的强弱。
③周期 T 和频率 f: 物体完成一次全振动所需的时间叫周期， 而频
率则等于单位时间内完成全振动的次数， 它们是表示振动快慢的物理
量。二者互为倒数关系。
(2) 简谐运动的表达式 x=Asin( ωt+ φ) 。
(3) 简谐运动的图象


①物理意义: 表示振子的位移随时间变化的规律， 为正弦( 或余弦)
曲线。
②从平衡位置开始计时， 函数表达式为 x=Asin ωt ， 图象如图 1 所
示。
从最大位移处开始计时，函数表达式为 x=Acos ωt ，图象如图 2
所示。







3. 简谐运 动的回复力：
(1) 定义：使物体返回到平衡位置的力。
(2) 方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，
回复力的方向总指向平衡位置，即 F=-kx 。
4. 简谐运 动的能量：
简谐运动过程中动能和势能相互转化， 机械能守恒， 振动能量与
振幅有关，振幅越大，能量越大。
5. 简谐运 动的两种基本模 型：
弹簧和单摆






















简谐运 动的公式和图像
一、简 谐运动的描述:
(1) 描述简谐运动 的物理量:
①位移 x: 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅 A: 振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量， 表示振动
的强弱。
③周期 T 和频率 f: 物体完成一次全振动所需的时间叫周期， 而频
率则等于单位时间内完成全振动的次数， 它们是表示震动快慢的物理
量，二者互为倒数关系。

(2) 简 谐运动的表达式:
x=Asin( ωt+ φ)=Asin(2 π/ T· t+ φ)=Asin(2 πf· t+ φ) 。
含义:
①x 为振动质点相对平衡位置的位移，t 表示振动时间。
②A 为振动物体离开平衡位置的最大距离，即振幅。
③ ω叫简谐运动的圆频率， 它也可以表示振动的快慢， 圆频率与
周期 T 和频率 f 的关系为 ω=2 π/T=2 πf


④ φ 表示 t=0 时， 简谐运动质点所处的状态 ， 称为初相位或者初
项。
⑤ ωt+ φ 表示做简谐运动的物体在 t 时刻处于一个运动周期中的
哪个状态，代表简谐运动的相位。
⑥ 相 位差: 两 个相 位 之间 的差 ，经 常用 到两 个具 有相 同频 率的 简
谐运动的相位差， 反映的是两个简谐运动的步调差异， 如果两个相同
圆频率的简谐运动 1 和 2 的初相位 φ 和 φ ，则其相位差为△ φ= φ -
1 2 1
φ ， 相同频率的两个简谐运动有确定的相位差， 频率不同的两个简谐
2
运 动不具有确定的相位差。
①物理意义： 表示振子的位移随时间变化的规律， 为正弦( 或余弦)
曲线。
②从平衡位置开始计时， 函数表达式为 x=Asin ωt ， 图象如图 1 所
示. 从最大位移处开始计时，函数表达式为 x=Acos ωt ，图象如图 2 所
示 。





二、回 复力：
(1) 回复力：
振动的物体偏离平衡位置后， 所受到指向平衡位置的力， 叫做回
复力。 回复力是根据作用效果命名的， 可以是弹可以是几个力的分力
（单摆的回复力）, 回复力为 0 的位置是平衡位置，但是合外力在 平
衡位 置不一定为 0 ，比如单摆。
(2) 回复力的大小 ：
F=-kx ，其中 F 是回复力的大小，k 是劲度系数，x 是偏离平衡位
置的位移，负号表示回复力总是和位移的方向相反
(3) 简谐运动的动力学特征： 加速度 a=-kx/m ， 简谐运动是一种变
加速的往复运动

















三、简 谐运动的能量：
(1) 定义： 做简谐运动的物体在振动中经过某一个位置时所具有的
势能和动能的和，称为简谐运动的能量。
(2) 变化规律：只有动能和势能的相互转化，对于弹簧振子而言，
机械能守恒。
(3) 简谐运动的能量与振幅有关， 对同一个振动系统而言， 振幅越
大，能量越大。
(4) 振动过程中能量保持不变， 没有能量损耗， 振动将永不停息的
进行下去。
(5) 一个振动周期内， 动能和势能完成两次周期性变化， 经过平衡
位置时的动能最尖：易能警小。经过最大位移是，势能最

单摆、 周期公式
一、单 摆：


1. 定义： 如图所示， 在细线的一端拴一个小球， 另一端固定在悬
点上， 如果线的伸长和质量都不计， 球的直径比摆线短得多， 这样的
装置叫做单摆。










2. 视为简 谐运动的条件:
①摆角小于 5 °;
②摆线质量远小于小球质量，而可以忽略;
③小球半径远小于摆长，摆球可以看成质点。
3. 回复力:
小球所受重力沿圆弧切线方向的分力。即:F=F =Gsin θ
t
在摆角 θ 很小时，sin θ 近似等于 OP 弧长比上摆长 l，而 OP 弧长
近似等于 x ， 得到 F=F =Gsin θ=xmg/l ， x 为摆开的位移为摆线长，F 的
t
方向与位移 x 的方向相反。
4. 周期公 式:
摆长 I 越长，周期越大








5. 单摆的 等时性：
单摆的振动周期取决于摆长| 和重力加速度 g ，与振幅和振子( 小
球) 质量都没有关系。
6. 对摆长 的理解：
是指悬点到小球重心的长度， 也就是摆线长 1 ’ ， 加上小球的半径
r ，即|=l''+r 。

受迫振 动和共振
一、自 由振动和受迫振 动:
1. 自由振动( 无阻尼振动):
系统不受外力， 也不受任何阻力， 只在自身回复力作用下的振动，
自由振动的频率，叫做系统的固有频率，

2. 受迫振 动:
(1) 概念: 振动系统在周期性驱动力作用下的振动
(2) 特点: 受 迫振动 的频率 等于驱 动力 的频率 ，跟系 统的 固有频率
无关，(3) 规律:
①物体做受迫振动时， 振动稳定后的频率等于驱动力的频率， 跟
物体的固有频率无关;
②物体做受迫振动的振幅由驱动 力频率和物体的固有 频率共同
决定: 两者越接近， 受迫振动的振幅越大， 两者相差越大受迫振动的 振
幅越小.

3. 共振:
(1) 现象: 当 驱动力 的频率 等于系 统的 固有频 率时， 受迫 振动的振
幅最大
(2) 条件: 驱动力的频率等于固有频率，(3) 共振曲线:
①当 f =f 时，A=Am
驱 固
②f 与 f 越接近， 受迫振动的振幅越大，f 与 f 相差越远， 受
驱 固 驱 固


迫振动的振幅越小
③发生共振时， 一个周期内， 外界提供的能量等于系统克服阻力
做功而消耗的能量.










自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下图所示：











机械波 、横波和纵波
机械波:
1. 波的形成:


机械振动在介质中的传播，形成机械波

2. 产生条件:
一是要有做机械振动的物体作为波源， 一是要有能够传播机械振
动的介质，

3. 产生过程:
沿波的传播方向上各质点的振动 都受它前一个质点的 带动而做
受迫振动， 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同， 各质点只
在自己的平衡位置附近振动

4. 机械波传播特点:
(1) 传播振动形式、能量和信息.
(2) 质点不随波迁移
(3) 介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

5. 机械波的分类:
(1) 横波: 质 点的振 动方向 与波的 传播 方向相 互垂直 ，凸 起的最高
处叫波峰，凹下的最低处叫波谷.
(2) 纵波: 质 点的振 动方向 与波的 传播 方向在 同一直 线上 ，质点分
布最密的地方叫密部，质点分布最疏的地方叫疏部

























横波的 图像
1 、图像的建立：
(1) 用横坐标 x 表示在波的传播方向上各质字的在 置的微移外坐
标 y 表示各质点偏离
(2) 规定在横波中质点位移向上为正值，向下为负值。
(3) 在 xOy 坐标系内， 作出以各个质点的平衡位 置 x 与该点质偏离
平衡位置的位移 y 为纵坐标的个点(x,y) 。
(4) 把这些点(x,y) 连成曲线， 就得到了某一个时刻的波的图像 ， 也
称为波形图，或波形。





















2 、波形图的 物理意义:
波的图像描述的是某一时刻介质 中个点偏离平衡位置 的位移情
况

3 、波形图的 特点:
(1) 横波图像的波峰为位移的正向最大值， 波谷为位移的负向最大
值。
(2) 简谐波是最简单的波，其波形图是正弦或者余弦曲线。
(3) 波形图随着时间的变化会变化， 如果质点周期性振动， 那么波
形图也呈现周期性。
(5) 波的传播是双向的， 没有给定时 ， 既可能是正向的， 也可能是
负向的，解题时注意多解。
波速、 波长和频率( 周期) 的关 系
一、波 长：
定义： 两个相邻的、 在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的
质点间的距离叫波长，通常用入表示.


在横波中 ，两 个相邻 波峰( 或 波谷) 间 的距 离等于 波长. 在纵波 中，
两个相邻密部( 或疏部) 间的距离等于波长.
理解：波长一定是相邻的总是相同相位的两个质点间距离。
距离为波长的整数倍的两个质点， 它们的振动情况完全相同， 包
括速 度，加速度，位移。












二、周 期和频率：
定义：波在传播 过程中， 介质中质点 振动的周期 和频率都 相同，
则称其为波的周期和频率， 波的频率由波源决定， 无论在什么介质中
传播， 波的频率都不变周期用 T 表示， 频率用 f 表示. 周期和频率的 关
系：T=1/f 或 f=1/T 。
三、波 速：
(1) 波速 v ： 单位时间内振动向外传播的距离. 波速的大小由介质决
定.
(2) 波速与波长和频率的关系：v=x/t= λ/T= λf.
















波的干 涉和衍射现象
一、波 的衍射：
1 、定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象，叫波的衍射。

2 产 生的条件:
障碍物或孔、缝的尺寸与波长相差不多或比波长小
3 、理解和应 用:
(1) 障碍物或者孔的尺寸， 并不是决定衍射发生的条件， 而是衍射
是否明显的条件。
(2) 波传播到障碍物时， 可看作是产生力一个新波源， 发出与原来
同频率的波，在孔或障碍物之后继续传播，便出现偏离直线传播。
(3) 当孔的尺寸远小于波长时， 尽管衍射一分明显， 但衍射波的能
量很弱，便不容易看到。
(4) 提高衍射效 果的方 法: 障碍物 尺寸 一定时 ，减小 波源 频率，增
加波长; 波源频率一定时，可以减小障碍物尺寸。
(5) “未见其人先闻其声 ” 是声波衍射的实证， 声波和孔或障碍物
尺寸差不多，但 是 光波尺丁 远小于障碍 物，所有光 不能绕 过障碍 物
发生衍射，因此看不到人。
二、波 的叠加:


1 、定义:
几列波相遇时， 每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相
干扰， 只是在重叠的区域里， 介质的质点同时参与这几列波引起的振
动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和，
2 、叠加的特点
(1) 质点的位移是几列波分别产生位移的矢量和;
(2) 各列波的传播相互独立，互不干扰。
3 、叠加示意图















三、波 的干涉：
1 、产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇
2 、现象：两列波 相遇时，某 些区域振动 总是加强， 某些区域振
动总是减弱， 且加强区和减弱区互相间隔， 这两种区域的位置稳定不
变.

















3 、解释:
对两个完全相同的波源产生的干 涉来说凡到两波源的 路程差为
一个波 长整 数倍 时， 振动 加强: 凡到 两波源 的路 程差 为半 个波 长的 奇
数倍时，振动减弱.

4 、加强点和减弱点的判断:
某质点的振动是加强还是减弱， 取决于该点到两相干波源的距离
之差△r.(1) 当两波源振动步调一致时
若△r=n λ(n=0 ，1 ，2 ，…) ，则振动加强;
若△r=(2n+1) λ/2(n=0 ，1 ，2 ，…), 则振动减弱.
(2) 当两波源振动步调相反时
若△r=(2n+1) λ/2(n=0 ，1 ，2 ，…), 则振动加强;
若△r=n λ(n=0 ，1 ，2 ，…) ，则振动减弱.
2. 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象， 产生明显
衍射现象的条件是缝、 孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者
小于波长.



四、波的干涉与波的衍射的比较: 如下图所示：








特别提示：1. 波的干涉和衍射现象都是波特有的现象， 可以帮助
我们区别波动和其他运动形式.2. 任何波都能发生衍射现象， 区别在 于
现象是否明显.3. 只 有 符合 干 涉 条 件的 两 列 波 相 遇时 才 能 产 生干 涉现
象.

多普勒 效应
一、多 普勒效应：
1 、定义：多普勒 效应：当波 源与观察者 之间有相对 运动时，观
察者接收到波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。













2 效应成因:
波源完成一次全振动， 向外发出一个波长的波， 频率表示单位时
间内的全振动次数， 因此波源的频率的频率等于单位时间内波源发出
的完整 波的 个数: 而观 察者 收到 的频 率是由 单位 时间 内接 收到 的完 整
波个数决定。
波源与观察者运动影响频率
(1) 当 波 源 和观 察 者 相对 于 介 质不 动 时 则观 察 者 收到 的 频 率与 波
源频率相同。
(2) 当 波 源 和观 察 者 相对 于 介 质运 动 时 则观 察 者 收到 的 频 率与 波
源频率不同。
①当波源与观察者相向运动时，观察者接收到的频率变大;
②当波源与观察者背向运动时，观察者接收到的频率变小.











二、多 普勒效应应用:
1 、超声波测速
发射装置向行进中的车辆发射频率一致的超声波， 同时测量反射
超声波的频率，根据频率的变化可求得车辆的速度。
2 、测星球的速度
测量某星球的某些元素发出光波的频率， 然后与地球上这些匀速静止
时发光频率对照，可得星球的速度。


3 、医用彩超
向人体内发射已知频率的超声波， 超声波被血管中的血流发射后
又被仪器接收， 测出反射波频率的变化， 就能知道血液的流速， 据此
诊断疾病。
4 、根据火车鸣笛声调，可以判断进出站。
电与磁
电场
物质的 电结构、电荷守 恒
一、摩 擦起电:
1 、 摩擦起电: 摩擦过的物体具有吸引轻小物体的性质， 这就是摩
擦起电的现象。 这种用摩擦的方法使两个不同的物体带电的现象， 叫
摩擦起电。
2 、电荷: 摩擦的过的物体( 如琥珀) 带 有电荷。
①正电荷: 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。
②负电荷: 用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。
3 、电荷的性质: 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

二、物 质的结构:
1 、物质是由原子 构成的，原 子本身是由 带正电的原 子核与核外
带负电的电子构成的， 原子核是由带正电的质子和不带电的中子构成
的。
2 、原子的电中性: 因为原子核所带的正
所以整个原子对外界较远的位置呈现电中性。
三、摩擦起电的本质:
原子核内的质子和中子被核力束缚在一起， 很稳定。 原子核外的
电子靠质子的吸引力维系在原子核附近。 通常离原子核越远， 作用力
越弱， 电子就容易脱离原子。 当两个物体摩擦时， 一些束缚不强的电


子就会转移到另外一个物体， 原来的电中性被破坏， 失去电子的物体
呈现正电性，获得电子的物体呈现负电性。

四、三 种起电方式
注意: 当 完全 相同 的 带电 金属 球相 接触 时， 同种 电荷 电量 平均 分
配，异种电荷先中和后平分.













五、电 荷守恒定律:
1 、 内容: 电荷既不能创生， 也不能消灭， 只能从一个物体转移到
另一个物体或者 从物体的一 部 分转移到 另一部分， 在转移的过 程中 ，
电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律.
2 、 另一种表述: 一个与外界没有电荷交换的系统电荷的代数和保
持不变
3 、解读:
①两个物体之间或物体的两部分之间能转移的是电子。
②起电过程的实质是物体中正、负电荷的分离或转移。
③电荷中和的实质是正、 负电荷的结合， 但在分离、 转移、 结合
等过程中电荷的总量保持不变。



六、元 电荷:
1 、定义: 是自然界中带电量最小的电
荷， 任何带电体的电量都是元电荷的整数倍， 元电荷是质子或电
-19
子所带的电量，即 e=1.60x10 C 。
2 、理解:
(1) 元电荷是最小带电单位。
(2) 所有带电体的电荷量或者等于 e 或者 为 e 的整数倍，物体带
电量是不连续的。

点电荷 、库仑定律
库仑定律:
点电荷:
当两个带电体之间的距离比它们自身的大小大得多， 因此可以忽
略其大小、 形状及电荷分布状况， 对于它们之间的力的作用影响可以
忽略，也就是把带电体看成一个带电的点。
1 、 点电荷是一个理想化模型: 只有电荷量， 没有大小， 这样的带
电体是不存在的。
2 、 点电荷是相对的: 一个带电体， 有时可以视为点电荷， 有时不
能，主要看在研究时，是否可以忽略大小形状及电荷分布。
库仑定律内容:
库 仑定律(Coulomblaw): 真 空中两 个静止 的点电 荷之间 的作用 力，
和它们电荷量的乘积成正比， 和它们距离的二次方成反比， 作用力的
方向在它们的连线上。
静止电荷之间的作用力叫静电力
(electrostaticforce) ，或者库仑力。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。






















2
库仑定律的表达式:F=k(q q )/r ，其中 k 为静电力常量。
1 2
库仑定律的适用条件:
第一，只适用于两个点电荷间的基本相互作用。
如相互作用的双方是均匀带电的球体， 则可将其视为电量集中于
球心处的点电荷:
如相互作用的双方是不能视为点电荷的一般带电体， 则应将其分
割成若干小区域使每一小区域内所带电荷均可视为点电荷， 算出各小
区域所受的库仑力后再求矢量和。
第二，只适用于处在真空中的两个点电荷间的相互作用。
如果两个点电荷是处在某种电介质中， 库仑力应在公式所计算出
的数值基础上除以该介质的介电常数来修正， 高中阶段不用求计算电
解质中情况。



库仑定律说明:
根据库仑定律表达式， 不能得出 r →0 时， F →∞， 因为当 r 减小
到接近 0 时，两个电荷就不能视为 点电荷了，库仑定律就不再适用 。
如果一个点电荷受到两个或者多个点电荷的作用时， 每两个点电
荷之间的库仑力都满足库仑定律， 可以将多个库仑力按照力的矢量法
则进行合成。


















微观粒子间的静电力远大于万有引力， 因此研究微观粒子的相互
作用时，一般情况将万有引力忽略。

静电场
电场：


电荷周围存在电 场，电场 的性质是对 它内的电荷 产生力的 作用，
电场是电荷之间相互作用的媒介。 电场是一种真实存在的物质， 但却
是看不见摸不着的。 产生： 电荷周围的一种特殊物质， 是物质存在的
一种形式。
性质：对放入其中的电荷产生力的作用。












电场强度的概念： 电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理
量。 电场强度的定义： 放入电场中某点的电荷所受静电力 F 跟它的 电
2
荷量比值， 其大小用 E 表示， 显然， E=F/q; 点电荷的电场强度 E=kQ/R ;












匀强电场： 相互靠近的带电平行金属板的电场分布， 除去边缘部
分， 两板之间电场强度的大小、 方向均相同， 叫匀强电场。 匀强电强
的电力线：是一组疏密程度相同( 等间距) 的平行直线。匀强电场的 电
场强度与电压的关系 U=Ed;











电场线 ：
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线， 曲线上每一点的方
向表示该点的电场强度方向。
电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或者负电荷。
电场线在电场中不相交， 不闭合， 这是因为电场中任意一点的电
场强度不可能有两个方向。
在同一幅图中， 电场线的疏密程度表示电场强度的相对大小， 电
场强度较大的地方电场线较密，电场强度小的地方电场线较疏。
几种典型电场分布：








一正一负两个电荷和两个正电荷的电场线分布情况











单独的正电荷和单独的负电荷的电场线分布：



















带电平行金属板的电场分布：













带正电的金属球靠近不带电的金属球时电场分布情况：















电场强 度、点电荷的场 强
电场强 度的概念:
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。 电场强度的定
义: 放入电场中某点的电荷所受静电力 F 跟它的电荷量比值，其大 小
用 E 表示，显然，E=F/q;
试探点电荷应该满足两个条件:
(1) 它的线度必须小到可以被看作点电荷， 以便确定场中每点的性
质:
(2) 它的电荷量要足够小， 使得由于它的置入不引起原有电场的重
新分布或对有源电场的影响可忽略不计。
电场强度的单位 V/m 伏特/ 米或 N/C 生顿/ 库仑( 这两个单位实际上 相
等) 。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷( 正电荷) 在该点所受电
场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量， 即电场强度
是一个与试探电荷无关的量。

















电场强 度方向的规定:
按照定义， 电场中某一点的电场强度的方向可用试探正的点电荷，
在某点所受电场力的方向规定为电场强度的方向。

电场强度公式及推导式:
电场强度定义式 E=F/q;
2
点电荷的电场强度 E=kQ/R
匀强电场的电场强度与电压的关系 U=Ed;
电场强 度与电场力:
电场强度的大小， 由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比
值确定。 E=F/q ， 适用于一切电场: 其中 F 为电场对试探电荷的作用力，
q 为试探电荷的电荷量。电场强度的单位 N/C 。
定量的实验证明， 在电场的同一点， 电场力的大小与试探电荷的
电荷量的比值是恒定的， 跟试探电荷的电荷量无关。 它只与产生电场
的电荷及试探电荷在电场中的具体位置有关， 即比值反映电场自身的
特性。
电场强 度的叠加:
(1) 如果场源电荷是多个点电荷， 电场中某点的电场强度为各个点
电荷单独在该点 产生的电场 强度的矢量 和，这种关 系叫电场的 叠加 。
(2) 电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。

电场线:
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线， 曲线上每一点的方
向表示该点的电场强度方向。
电场线的特点
电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或者负电荷。
场线在电场中不相交， 不闭合， 这是因为电场中任意一点的电场
强度不可能有两个方向。
在同一幅图中， 电场线的疏密程度表示电场强度的相对大小， 电


场强度较大的地方电场线较密，电场强度小 的地方电场线较疏。















电场线不是客观存在的曲线， 是为了形象描述电场而假想的曲线，
可以通过实验模拟电场线的形状。
电场线不是带电粒子的运动轨迹。










一正一负两个电荷和两个正电荷的电场线分布情况


电场强 度与电势差:
匀强电场中， 电场强度与电压的关系 U=Ed: 其中 d 指的是沿着电
场线方向的有效距离。 如果 d 不是沿着电场线方向的， 还需要进行 投
影运算。

电场强 度与电势能:
电场强度与电势能的大小没有关系， 不能认为某点的电场强度大，
电势能就一定大 。电场强度 大，只能说 明同样的电 荷受到的力 更大 ，
与电势能无关。
电势能的大小主要取决于( 相对零势能面) 电势的大小，以及电荷
的大小。



电势能 、电势
带电粒子在匀强电场 （场强为 E ） 中沿着不同路径运动时， 在始
末位置不变时， 静电力 （F=qE ） 做功的大小一定， 即静电力做功与 路
径无关，至于始末位置有关。这一点与重力做功类似。













带电拉子 q 从 A 点移动到 B 点沿不同路径做的功一致
电势能 的概念：
移动电荷时静电力做功， 功的大小与路径无关， 在电场中电荷由
于受电场作用而具有能叫电势能。









点电荷在静电场中某两点的电势 能之差等于它以一点 移动到另
一点时，静电力所作的功。
W=gEd(E 为该点的电场强度，d 为沿电场线的距离), 电势能是电
荷和电场所共有的，具有统一性。
电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。
电势能可以由电场力做功求得，因为
W =qU =q( Фm- Фn)=qm-qn=E ( 初)-E ( 末)=- △E ，
mn mn m n
( 中为电势，q 为电荷量，U 为电势差， Em( 初) 、En( 末) 为两个点
的电势能

电场力做功跟电势能变化关系:
电荷从 m 点到 n 点的过程中:
如果 W >0 ， 即电场力做正功， 那么△Ep<0 ， 即电荷所具有的电
mn
势能减小( 电势能转化成其他形式的能):
如果 W <0 ， 即电场力做负功， 那么△Ep>O ， 即电荷所具有的电
mn
势能增加( 其它形式的能转化成电势能) 。















顺着电场线， m →n 移动过程中： 若为正电荷， 则 W >0，且 Umn=
mn
中 m- 中 n>0 ， 对应的电势减小， 电势能减小。 若为负电荷， 则 W <0 ，
mn
且 U =m-n>0 ， 对应的电势减小， 电势能增加。 逆着电场线，n →m 移
mn
动过程中：若为正电荷，则 W <0 ，则 U = 中 n- 中 m<0 ，对应的电
nm nm
势增加， 电势能增加。 若为负电荷， 则 W >0，则 U = 中 n- 中 m<0 ，
nm nm
对应的电势增加 ，电势能减 小。静电力 做的功等于 电势能的改 变量 。

电势差
电势:
电势是电荷在电场中具有的电势能与电荷量的比值。
φ=E /q ，电势的单位是伏特(V)
p
电势的 理解:
1. 电势是相对的， 只有先确定了某点的电势为 0 以后， 才能确定
其他点的电势。 电场中某点的电势能跟零电势的位置选择有关。 通常
选大地或者无限远的电势为 0
2. 电势是从能量角度上描述电场的物理量: 电场中某点电势 φ 的
大小是由电场本身的条件决定的， 与该点是否放置电荷、 电荷的电性 、


电荷量均无关，这和许多比值定义的物理量相同，比如电场强度
E=F/q 。
3. 电势是标量: 在规定了零电势后， 电场中个点的电势可以是正值，
也可以是负值。 正值表示该点的电势高于零电势， 负值表示该点的电
势低于零电势。

等势面:
电场中电势相等的各个点构成的面叫等势面。
几种常见的等势面

点电荷的等势面：








两个电荷的等势面：













带电金属导体的等势面：














均强电场的等势面：
















等势面的特点：
1 垂直关系， 等势面一定与电场线垂直， 即跟电场强度的方向垂
直。
2 电场线与电势高低的关系， 电场线总是由电势高的等势面指向
电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。
3 电场强度与等势面的关系， 在同一电场中等差等势面( 两个相邻
的等势 面间 的电势 差相 等) 的 疏密 程度反 映了 电场 的强 弱，等 势面 密
处电场线也密，电场就强，反之就弱。
4 在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。














电势差:
电势差是电场中两点间 的电势差值，也 叫电压(voltage) 设电场中
m 点的电势为 φm ， n 点的电势为 φn ， 则电势差表达为 U = φm- φn ，
mn
也可以写成 U = φn- φm ，并且 U =-U 。
nm mn nm
静电力做功与电势差
W =qU = q ( φ m-n)=qm-qn=E
mn mn pm


-E =- △E ，
pn
得 U =W /q ，
mn mn
( φ 为电势，q 为电荷量，U 为电势差， E 、E 为两个点的电势
pm pn
能) 。
(1) 其中的 W 是电荷从初始位置 m 移动到末位置 n 过程中静电
mn
力所做的功，W 可以为正值，也可以为负值，q 为电荷所带的电 荷
mn
量，正电荷取正值，负电荷取负值。
(2) 公式 W =qU 适用于任何电场、
mn mn
U 为电场中 mn 两点的电势差， w 仅电场力做的功 ， 各势均有
mn mn
正负，计算式要对应角标。

电势差大小等于单位正电荷因受电场力作用从 m 点移动到 n 点
所做的功，公式表述就是 U=W/q;
电 势 差 的国 际单 位 制为 伏 特(V ， 简 称伏) ， 常用 的 单位 还 有毫 伏
(mV) 、微伏(uV) 、千伏(kV) 等。
电势差 与电场力做功:
电场力做功与电势差，进行以下讨论。
假设在某电场中， 如果把一个正电荷从 A 移动到 B ， 电场力做正
功，那么 U=W/q 为正； 说明 A 点的电势比 B 点高。
假设在某电场中， 如果把一个正电荷从 A 移动到 B ， 电场力做负
功，那么 U=W/q 为负；说明 A 点的电势比 B 点低。
假设在某电场中， 如果把一个负电荷从 A 移动到 B ， 电场力做正
功，那么 U=W/q 为负；说明 A 点的电势比 B 点低。
假设在某电场中， 如果把一个负电荷从 A 移动到 B ， 电场力做负
功，那么 U=W/q 为正；说明 A 点的电势比 B 点高。
由此可见， 电势差和电场中电荷正负没有关系， 与电荷在电场中
的运动无关。 但是在同一电场中， 沿相同始末位置运动正负电荷， 电
场力做功正负是有区别的。










匀强电 场中电势差与电 场强度的关系
一、匀强电场：
1. 定义： 在某个区域内各处场强大小相等， 方向相同， 该区域电
场为匀强电场。
2. 电场线分布：一组平行且等间隔的平行线；
3. 实例： 两块靠近的平行金属板， 大小相等， 互相正对， 分别带
等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。

















二、电 势差与电场强度 的关系式:
1. 关系式:U=Ed 或者 E=U/d
2. 适用条件: 只有在匀强电场中才有这个关系.

3 、注意: 式中 d 是指沿电场方向两点间的距离.
4. 方向关系: 场强的方向就是电势降低最快的方向， 由于电场线跟
等势面垂直， 只有沿电场线方向， 单位长度上的电势关才最大， 也就
是说电势降落最快的方向为电场强度的方向， 但电势降落的方向不一
定是电场强度方向，

三、对 公式 U=Ed 的理解:
1. 从变形公式 E=U/d
可以看出， 电场强度越大， 说明沿电场线方向电势差越大， 表明
电势降落的越快， 因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另
一个物 理意 义， 那就 是: 电 场强 度是 描述电 场中 电势 降落 快慢 的物 理
量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快.
2 公式中的 d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的 距离，
即两点之间垂直于电场线的投影距离。
3. 对于非匀强电场， 用公式 E=U/d 可以定性分析某些问题， 例如
等差等势面 E 越大处，d 越小， 因此可以断定等差等势面越密的地方
电场强度也越大。











现在举例来说明公式 E=U/d 在非匀强电场中的应用，如图所示，
m 、n 、p 是同一电场线上的三点，且 d =d ，由电场线的疏密程度
mn np
可以看出 E m n p mn np
又因为 U =d E ， U =d E ，所以 U mn mn mn np np np mn np
三、电场强度与电势差的比较：







带电粒 子在匀强电场中 的运动
一、带电粒子在电场中的运动:
1. 带电粒子在电场中的加速:
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，带 电粒子将做加( 减)
速运动.
有两种分析方法:
(1) 力和运动的关系- 生顿第二定律
粒子在电场中受静电力， 根据生顿第二定律求出加速度， 结合运动学
公式确定带电粒子运动的速度、时间、位移等。
(2) 用功能观点 分析: 粒子 只受电 场力 作用， 电场力 做的 功等于物
体动能的变化。
2. 带电粒子在匀强电场中的偏转:

















(1) 研究条件: 带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.
(2) 处理方法: 类似于平抛运动，应用运动分解的方法.
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 t=l/v
0
②沿电场方向，做匀加速直线运动.
受力情况: 只有电场力 F=qE
加速度:






运动性质： 沿极板方向， 匀速运动，L=vot ； 垂直极板方向， 匀加
速运动。离开电场时的偏移量：离开电场时的偏转角：








二、示 波管：
1 、构造：示波器 的核心部件 是示波管， 原理图如图 所示，示波
管大致可以分为三部分：电子枪，偏转电极，荧光屏。







2 、工作原理:
(1) 偏转电极不加电压时
从电子枪射出的电子将沿直线运动， 射到荧光屏的中心形成一个
亮斑。
(2) 在偏转电极 XX’(或者 YY ’) 加电压时， 若所加电压稳定， 则电
子被加速， 偏转后射到 XX ’( 或者 YY ’) 所在直线上的某一点， 形成 一
个亮斑( 不在中心)
如下图所示，设加速电压 U ，偏转电压为 U ，电子的电荷量为
1 2
2
e ，质量为 m ，由 W= △Ek ，得 eU =(1/2)mV
1 0
在偏转电场中的侧移量:(d 为极板间距)












水平方向 L ＝v0t 又有：





有上述各式，得到荧光屏上侧移位：





(3) 示波管实际工作时， 偏转电 极 YY ’ 和偏转电极 XX ’ 都加电压，
一般地加载偏转电极 YY’ 上的电压是要研究的信号电压， 加在偏转电
极 XX ’ 上的电压是扫描电压， 若两者周期相同， 在荧光屏上就会显 示
出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。
















常见电 容器
一、平 行板电容器：
1 、结构：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成。
2 、带电特点：两极板带等量，异号电荷，分布于极板内侧。
3 、带电量：一个极板所带电量的绝对值。













二、电 容器的充、放电 ：
1 、充电：
使电容器带电的 过程，充 电后电容器 两板带上等 量的异种 电荷，
电容器中储存电场能。





















特点:
①放电电流: 电流的方向从正极板流出。电流由大变小。
②电容器所带电荷量减小。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器中电场强度减小。
⑤电容器的电场能转化为其他形式的能量。
2 、放电:
使充电后的电容器失去电荷的过程， 放电过程中电场能转化为其
他形式的能。











电容器 的电压、电荷量 和电容的关系
一、电 容:
1 、 定义: 电容器的电容 C 为电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极
板间电势差 U 的比值
即 C=Q/U ，是电容的定义式。
2 、意义: 描述电容器容纳电荷本领的物理量。
6 12
3 、单位: 法拉，符号 F 1F=10 μF=10 pF 。
4 、要点: 电容的大小由电容器本身的构造决定，与所加的电压 U
以及电荷量 Q 无关。
二、影 响平行板电容器 电容的因素：
1 、影响因素：平行板电容器的电容 C 与极板的正对面积 S 成正
比，与极板间电介质的相对介电常数 Er 成正比，与极板间距离 d 成
反比电容决定式：









2 、平行板电 容动态问题分析:
思路: 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化
(1) 确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.
(2) 用决定式 C= ε S/4 πkd 分析平行板电容器电容的变化.
r
(3) 用定义式 C=Q/U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变
化.
(4) 用 E=U/d 分析电容器极板间场强的变化


电容器 两极板间电压 U 不变时:
(1)C= ε S/4 πkd ，所以 C 随着 ε ，S ，d 变化而变化。
r r
(2) 由 Q=CU ， 因为 U 不变，Q 随着 C 变化而变化， 即随着 ε ，S ，
r
d 变化而变化。
(3) 由 E=U/d ，E 随着 d 的变化而变化。

电容器的带电荷量 Q 不变时:
(1)C= ε S/4 πkd ，所以 C 随着 ε ，S ，d 变化而变化。
r r
(2) 由 U=Q/C ， 因 为 Q 不变， U 随着 C 变化而变化， 即随着 ε ， s ，
r
d 变化而变化。
(3) 由 E=U/d=Q/Cd=4 πkQ/ ε S ，可知 E 随着 ε ，S 的变化而变化 ，
r r
与 d 的变化无关。
三、定 义式和决定式的 区别:











电路
欧姆定 律
欧姆定律： 欧姆定律内容： 导体中的电流， 跟导体两端的电压成
正比， 跟导体的电阻成反比表达式： I=U/R ， 其中 I 为导体两端的电流 ，


U 为导体两端的电压，R 为导体电阻。












欧姆定律的数学表达式:
I=U/R ；注意: 公式中物理量的单位: 的单位是安培(A) 、U 的单位
是伏特(V) 、R 的单位是欧姆( Ω) 。

欧姆定律的理解及其说明:
(1) 欧姆定律适用条件: 适用于纯电阻电路( 即用电器工作时， 消耗
的电能完全转化为内能。不含电源，电动机，电解槽等)
(2) 公式中的 I 、U 和 R 必须是对应于同一导体或同一段电路。
(3) 同一导体( 即 R 不变) ，则 I 与 U 成正比: 同一电源( 即 U 不变) ，
则 I 与 R 成反比。
(4)R=pL/S 是电阻的定义式， 它表示 导体的 电阻 是由导 体本身的
材料、长度、横 截面积决定的。另外，电阻还与温度等因素有关。
(5) 欧姆定律变换得 R=U/I ，电阻的计算式 ，它表示导体的电阻可
由 U/ 计算得出，即 R 与 U 、的比值有关，但 R 的本身的大小是导 体
自身的性质决定的，与外加电压 U 和通过电流 I 的大小等因素无关 。
(6)I 、U 和 R 中已知任意的两个量就可求另一个量，但是计算时
要注意统一单位。


(7)l=q/t 是电流的定义式，即为单位时间内通过导体横截面的电
荷量。

伏安特性曲线:
定义: 建立平面直角坐标系， 用纵坐标表示电流 I ， 用横坐标表示
电压 U ，这样画出来的 I-U 图线叫做导体的伏安特性曲线。
特点: 伏安特 性曲线 的斜率 等于电 阻的倒数 ，即 k= ΔI/ ΔU=1/R 。
















电阻定 律
电阻：
电阻(Resistance ， 通常用 “R ” 表示) ， 是一个物理量 ， 在物理学中
表示导体对电流阻碍作用的大小。 导体的电阻越大， 表示导体对电流
的阻碍作用越大。 不同的导体， 电阻一般不同， 电阻是导体本身的一
种特性。


电阻的单位是欧姆( Ω) 。
电阻定律： 同种材料的导体， 其电阻 R 与它的长度 I 成正比， 与
它的横截面积 S 成反比， 导体的电阻还与构成它的材料有关。 表达 式
为 R=pI/S ，其中ρ是比例系数，它与导体的材料有关，是表征材料
性质的物理量， 称之为这种材料的电阻率。 电阻率是导体的属性， 与
温度有关，与导体的大小形状无关。但是可以根据=SR/I 来测量计算
得出来，其单位是Ω·m ，读作欧姆米。













电阻的两个公式：R= ρI/S 是决定式，说明导体的电阻由ρ，l ，
S 决定的， 其与ρ，l 成正比 ， 与 S 成反比。 其使用范围金属导体 ， 电
解质溶液等。R=U/I 是定义式，对于一个确定的电阻，其大小与所加
的电压和流过的电流无关， 但是可以利用两者计算得出， 使用范围是
任何纯电阻的电路。

电阻的 串联、并联
一、 串联电路和并联电路：1. 串联电路定义： 用电器首尾相连成
一串后再接入电路中，我们说这些用电器是串联的. 如图所示，L1 和


L2 组成串联电路.














2. 并联电路定义： 用电器的两端分别连在一起， 然后接到电路中
的电路叫并联电路. 如下图所示，L1 和 L2 组成并联电路.















3. 串联电路特点：
①电流只有一条路径，无干路、支路之分.
②电流通过每一个用电器， 各用电器的工作互相影响， 一个用电
器因开路停止工作，则所有用电器都不能工作.
③开关与用电器是串联的， 一个开关控制所有用电器.4. 并联电路
特点： ①电流有两条或两条以上的路径， 有干路和支路之分， 如图所
示的电路， “+”→“a ” 与 “b”→“- ” 部分是干路； 支路有两条 ： 一
条是 L1 所在的电路， 由 S1 控制 ， 另一条是 L2 所在的电路， 由 S2 控
制.(a 、b 是各支路两端的连接点，叫结点)










②干路电流在 “结点” 处分成两条或多条支路电流， 每一支路都
与电源形成一条通路， 各支路中的用电器的工作互不影响， 当某一支
路开路时，其他支路仍可为通路.
③干路上的开关控制整个电路的用电器， 支路上的开关只控制本
支路上的用电器
二、串、并联电路的特点：
(1) 电流： 串联电路中流过所有的电阻的电流相同， 等于干路电流；
并联电路中干路电流等于所有支路电流之和。
(2) 电压： 串联电路的总电压等于所有电阻的电压之和； 并联电路
的各个电阻的电压都相等，等于干路两端的电压。
(3) 电阻： 串联电路的总电阻等于所有电阻之和； 并联电路的总电


阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
(4) 功率： 串联电路的各个电阻的功率与其电阻值成正比； 并联电
路电阻的功率与其电阻值成反比。











电源的 电动势和内阻
一、电源和电动势：
1 、电动势：
(1) 电源： 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能
的装置.
(2) 电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，
E=W/q ，单位：伏特，符号 V.
(3) 电动势的物理含义： 电动势表示电源把其它形式的能转化成电
势能本领的大小，在数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在电源内 部
从负极移送到正极所做的功.




















2 、电动势和电势差的对比：











3 、电路中能量转化问题:
功是能量转化的量度。
(1) 在电源中，非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。
(2) 在电路中，静电力做功，电势能转化为其他形式的能。
(3) 无论电源内部还是电源外部都存在着电场， 在外电路中只有静


电力做功。 而在电源内部有内阻， 电场力也做一部分功， 将电势能转
化为内能， 但主要是非静电力对电荷做功， 将其他形式的能转化为电
势能。
二、电源的内阻和电池容量:
1 、内阻: 电源内部也是由导体组成的，也有电阻 r ，叫做电源的
内阻，它是电源的另一重要参数.
2 、 电池的容量: 电池的容量就是电池放电时输出的总电荷量。 通
常以安培小时(A · h) 或毫安小时(mA · h) 为单位。 对于同一种电池来说 ，
体积越大，电池的容量越大，内阻越小。
3 、拓展- 干电池的型号
电池型号
一般分为:1.2.3.5.7 号， 其中 5 号和 7 号尤为常用， 所谓的 AA 电
池就是 5 号电池，而 AAA 电池就是 7 号电池。
D 型电池( 大号电池/LR20/AM1) 直径 db34.2; 高度 61.5mm
C 型电池(2 号电池/LR14/AM2) 直径 26.2; 高度 50.0mm
AA 型电池(5 号电池/LR6/AM3) 直径 cb14.5; 高度 50.5mm
AAA 型电池(7 号电池/LR03/AM4) 直径 b10.5; 高度 44.5mm

闭合电 路的欧姆定律
一、闭合电路的欧姆定律:
1 、闭合电路欧姆定律:
(1) 内容: 闭 合电路 里的电 流跟电 源的 电动势 成正比 ，跟 内、外电
阻之和成反比.
(2) 公式: ①I=E/(R+r)( 只适用 于纯 电阻电 路); ②E=U 外+Ir( 适 用于所
有电路).















2 、路端电压与外电阻的关系::
一般情况:
U=IR=(E/(R+r))R=E/(1+r/R) ，当 R 增大时，U 增大; 当 R 减小时，
U 减小;
特殊情况:
(1) 当外电路断路时，即 R 为无穷大时，I=0 ，U=E
(2) 当外电路短路时，即 R 为 0 时，l 短=E/ r ，U=0
3 、路端电压与电流关系图像:
(1) 图象的函数表达:U=E-Ir ，图像如下:







①当外电路断路时:( 即 R →∞，I=0) ， 纵轴上的截距表示电源的电
动势 E(E=U 端);
②当外电路短路时:(R=0 ，U=0) ， 横坐标的截距表示电源的短路电
流 I 短=E/r;


③图线的斜率的绝对值为电源的内电阻。






④某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率 P=UI ，
该直线上任意一点与原点连线的斜率： 表示该状态时外电阻的大
小；R=U/I








当 U=E/2( 即 R=r) 时，P 出最大，n=50% 注意: 坐标原点是否都从零
开始: 若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流.
二、电源的功率及效率:
1 、功率:
(1) 电路总功率:P 总=IE( 普遍适用) ，或者 P 总=E 2/(R+r)=| 2(R+r)( 适
用外电路为纯电阻电路) 。
(2) 电源内消耗的功率:P 内=I 2r 。
(3) 电源输出功率:P 出=P 外( 普遍适用) ，或者 P 出=| 2R=E 2
2
R/(R+r) ( 适用外电路为纯电阻电路) 。

2 、输出功率随外电阻 R 变化:













（1 ）电源输出功率： （适用于电路为纯电阻电路）






(2) 在坐标系中，P 出-R 的图像如上图 2 所示。
(3) 得出结论
①当 R=r 时，电源输出功率最大，Pmax=E 2/(4r) 。
②当 R③当 R>r 时，P 随着 R 的增大而减小。
④当 P 不为 Pmax 功率最大值时 ， 同一个 P 会对于两个 R 值 ， 分
2
别为 R1 和 R2 ，并且满足 R1R2=r 。
3 、电源的效率:
(1) 定义: 输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即 η=UI/EI=U/E
(2) 纯电阻电路时， η=U/E=R/(R+r)=1/(1+r/R), 所以 R 越大， 效率越
高，无限趋近于 1
(3) 当 R=r 时，输出功率最大，此时效率为 50% 。
三、电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线:


(1) 电源的外特性曲线:
在电源的电动势 E 和内阻 r 一定的条件下通过改变外电路的电阻
R 使路端电压 U 随电流| 变化的图线，遵循闭合电路欧姆定律，U=E-
Ir ，图线与纵轴的截距表示电动势 E ，斜率的绝对值表示内阻 r
(2) 导体的伏安特性曲线:
在给定导体( 电阻 R) 的条件下，通过改变加在导体两端的电压而
得到的电流| 随电压 U 变化的图线: 遵循部分电路欧姆定律 I=U/R ，图
线斜率的倒数值表示导体的电阻 R.







①交点坐标: 表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压;
②该点和原点之间的矩形: 其的面积表示输出功率;
③a 斜率的绝对值: 表示内阻大小:
④ b 斜率的绝对值: 表示外电阻的大小:
当两个斜率相等时， 即内、 外电阻相等时图中矩形面积最大， 即
输出功 率最 大( 可 以看出 当时 路端 电压是 电动 势的 一半 ，电流 是最 大
电流的一半):

电功率 、焦耳定律
焦耳定律:
电功:
根据静电力做功 W=qU ，以及公式 q=lt. 得电功 W=UIt 。
其中 W 为电流在电路中所做的功，U 为电路两端的电压，" 为电
路中的电流，t 为通电时间。以上各物理量的单位分别为焦耳(J)，伏


特(V) ，安培(A) ，秒(s) 。
电功的公式 W=UIt 适用于任何电路，在纯电阻电路中，I=U/R ，
2
带入得 W=U t/R 。

电功率:
单位时间内电流所做的功叫做电功率(electric power)
P=W/t=IU ， 该公式适用于任何电路， 表示电流在一段电路上做功
的功率 P 等于电流| 与这段电路两端电压 U 的乘积。以上物理量的 单
位分别为瓦特(W) ，安培(l) ，伏特(V) 。
2
对于纯电阻电路，P=W/t=UI=U /R 。
焦耳定律概念:
焦耳定律是定量说明传导电流将电能转换为热能的定律










1841 年，英国物理学家焦耳发现载流导体中产生的热 量 Q( 称为
焦耳热) 与电流| 的平方、导体的电阻 R 、通电时间 t 成正比，这个 规
律叫焦耳定律。
焦 耳 定律: 电 流通 过 导体 所产 生的 热量 跟电 流的 平方 成正 比， 跟
导体的电阻和通电时间成正比。
焦耳定律应用范围很广， 它可以对任何导体来适用， 对所有的电
路都能使用。 例如， 在电动机电路中， 电能大部分转化为机械能， 一
小部分转化为热量，计算这部分热量时，就可以应用焦耳定律 。


焦耳定律公式:
对应的物理公式:Q=l 2Rt 。
其中 Q 指热量，单位是焦耳(J) ，I 指电流，单位是安培(A) ，R 指
电阻， 单位是欧姆( Ω) ，t 指时间， 单位是秒(s) ， 以上单位全部用的 是
国际单位制中的单位。
热功率:
单位时间内的发热量通常称为热功率。 热功率是电能转化为内能
的功率，P=Q/ t=I2R 。
纯电阻电路中，焦耳定律公式可以推导为




该公式只适用于纯电阻电路。
焦耳定律的使用:
电流通过导体时会产生热量， 这叫做电流的热效应， 而电热器是
利用电流的热效 应来加热的 设备，电炉 、电烙铁、 电熨斗、电 饭锅 、
电烤炉等都是常见电热器。

电热器的主要组成部分是发热体， 发热体是由电阳率大， 熔点高
的电阳丝绕在绝缘材料上制成。
焦耳定律串并联电路的使用:
焦耳定律在串联电路中的运用:
在串联电路中， 电流是相 等的，则电 阳越大时， 产生的热 越多。
焦耳定律在并联电路中的运用:
2
在并联电路中，电压是相等的，通过变形公式，W=Q=Pt=U t/R ，
当 U 一定时，R 越大则 Q 越小。







磁场
磁场
磁场:
磁场是一 种看不见、 摸不着的特殊物质， 磁场不是由原子或分子
组成的，但磁场是客观存在的。

磁场对放入其中的磁体有磁力的作用， 磁场能对其中的通电导体
产生作用力，磁场也能对其中的运动电荷施加作用力。
1. 磁场是一种客观物质，存在于磁体和运动电荷( 或电流) 周围。
2. 磁场( 磁感应强度) 的方向规定为磁场中小磁针 N 极的受力方向
( 磁感线的切线方向) 。
3. 磁场的基 本性 质是对 放入其 中的 磁体、 运动电 荷( 或 电流) 有力
的作用





通电导线的相互作用：
两条相互平行而且相距较近的两条平行导线， 当导线中通过相同
方向的电流时， 两条导线相互吸引， 通过反向电流时， 两条导线相互
排斥。通电导线之间的作用是通过它们产出的磁场发生的。








磁感线：
在磁场中画一些曲线，用( 虚线或实线表示) 使曲线上任何一点的
切线方向都跟这一点的磁场方向相同( 且磁感线互不交叉) ，这些曲 线
叫磁感线










磁感线是闭合曲线。 规定小磁针的北极所指的方向为磁感线的方
向。 磁铁周围的磁感线都是从 N 极出来进入 S 极， 在磁体内部磁感 线
从 S 极到 N 极。
磁体磁场的方向:
规定小磁针的北极在磁场中某点 所受磁场力的方向为 该点磁场
的方向。
在磁体外部， 磁感线从北极出发到南极的方向， 在磁体内部是由
南极到北极， 在外部为磁感线的切线方向或放入磁场的小磁针在静止
时北极所指的方向








地球的磁场： 地球是个大磁体， 所以能使指南针指示南北。 地球
磁体的 N 极( 北极) 在地理南极附近，地球磁体的 S 极( 南极) 在地理 的
北极附近。








磁场对电流的作用： 通电导体在磁场中受到的力叫做安培力， 大
小与磁场的强弱有关， 与电流的大小有关， 与导线的长度有关， 受力
方向通过左手定则进行判断。








磁场对运动电荷的作用： 运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛
伦兹力， 大小与磁场的强弱有关， 与电荷的电荷量有关， 与电荷的运
动速度有关。受力方向通过左手定则进行判断。















各种磁场的磁感线分布：
条形磁铁的磁场：








蹄形磁铁的磁场：







螺线管的磁场：













直导线的磁场：







磁感应 强度、磁感线
磁感应强度:
磁感应强度(magneticinduction) ， 描述磁场强弱和方向的物理量，
是矢量，常用符号 B 表示，国际通用单位为特斯拉( 符号为 T)
方向: 在磁场 中可以自由 转动的小磁针 静止时，N( 北) 极所指的方
向规定为该点的磁场方向。
大小: 精确实验表明， 通电导线与磁场方向垂直时， 它受力的大小
既与导体的长度 L 成正比， 也与导体中的电流成正比， 即公式表达 为
F=BIL ， 其中 B 为比例系数。 它的大小与电流和导体无关 ， 是磁场的 性
质决定的，则 B=F/IL ，其中 F 、I 、L 分别为导体受力，电流，长度: 它
们的单位为牛(N) ， 安培(A)，米 (m) ， 则磁感应强度单位， 1T=1N/(A · m) 。


磁场的强弱使用磁感应强度来表示， 磁感应强度越 大表示磁感应越强:
磁感应强度越小，表示磁感应越弱。
磁感线:
在磁场中画一些曲线，用( 虚线或实线表示) 使曲线上任何一点的
切线方向都跟这一点的磁场方向相同( 且磁感线互不交叉) ，这些曲 线
叫磁感线。
磁感线是闭合曲线。 规定小磁针的北极所指的方向为磁感线的方
向。 磁铁周围的磁感线都是从 N 极出来进入 S 极， 在磁体内部磁感 线
从 S 极到 N 极。






磁感线性质:
1. 磁感线是假想的， 用来对磁场进行直观描述的曲线， 它并不是
客观存在的。
2. 磁感线是闭合曲线; 磁铁的磁感线，外部从 N 指向 S ，内部从 S
指向 N;
3. 磁感线的疏密 表 示 磁 感 应 强 度 的 强 弱 磁 感 线 上 某 点 的 切 线 方
向表示该点的磁场方向。
4. 任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。
磁感线( 不是磁场线) 的性质最好与电场线的性质对比来记忆。









磁感应强度 B 的所有计算式:
磁感应强度 B=F/IL( 电流在磁场中受安培力)
磁感应强度 B=F/qv( 电荷在磁场中受洛伦兹力)
磁感应强度 B= ξ/Lv( 导体切割磁感线产生感应电动势)
磁感应强度 B= φ/S( 磁通量概念)
磁感应强度 B=E/v( 电场和磁场的复合场中，电荷受力平衡)
其中，F: 洛伦兹力或者安培力
q: 电荷量
v: 速度
: 感应电动势
E: 电场强度
Ф: 磁通量
S: 正对面积
磁通量:
磁通量是闭合线圈中磁感应强度 B 的累积





1. 定义一: φ=BS ， S 是与磁场方向垂直的面积， 如果平面与磁场方
向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积:
2. 定义二: 表示穿过某一面积磁感线条数: 此时，我们认为 B 代表
的意义是单位面 积内的磁感 线密度，弱 穿过某平面 的磁感线有 φ条 ，
则称这个平面的磁通量为φ。
磁通量是标量， 但有正、 负， 正、 负号不代表方向 ， 仅代表磁感
线穿入或穿出。
当一个面有两 个方向的磁 感线穿过时 ，磁通量 为净值，即 φ= φ
1- φ2( φ1 为正向磁感线条数， φ2 为反向磁感线条数。)



磁通量的单位是考伯，简称毛，符号为 Wb ，1Wb=1T ·m2。
由磁通量公式推导 B=W/S ， 即磁感应强度是单位面积的磁通量， 也 就
是磁通密度。



通电直 导线和通电线圈 周围磁场的方向
一、直线电流的磁场:
1 、直线电流的磁场特点::
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱。
2 、磁场方向判断:
用右手握住通电直导线， 让伯直的拇指的方向与电流的方向一致，
那么，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。



3 、立体图像：




4 、横截面图：





二、环形电流的磁场：


1 、环形电流的磁场特点：环形电流的两侧是 N 极和 S 极，且离
圆环中心越远，磁场越弱。
2 、环形电流磁场 方向判断： 用右手握住 环形电流， 四指的方向
与电流方向相同，大拇指方向为环形电流内部磁感线方向






3 、环形电流立体图像：







4 、环形电流横截面图：







三、通电螺线管的磁场：
1 、通电螺线管的 磁场特点： 与条形磁铁 的磁场相似 ，管内为匀
强磁场，管外为非匀强磁场。
2 、通电螺线管磁 场方向判断 ：用右手握 住通电螺线 管，四指的


方向与电流方向相同，大拇指方向为通电螺线管内部磁感线方向、N
极( 北极) 方向。




3 、通电螺线管立体图像；





4 、通电螺线管横截面图：







安培力 、安培力的方向
安倍力：
定义：通电导线在磁场中受到的力称为安倍力。








安培力的大小：
在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导体( 电流) 与磁感线的夹角为
θ，受力方向垂直于电流和磁感线所确定的平面。




1. 公式 F=BILsin θ( θ为 B 与 I 夹角)
2. 通电导线与磁场方向垂直时，安培力最大；
3. 通电导线平行于磁场方向时，安培力为零；
4.B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度
5. 式中的 L 为导线垂直于磁场方向的有效长度，如下图 ，有效长
度都为 L 。





安培力的方向：
安培力方向由左手定则来判断， 左手， 拇指和四指同一平面， 磁
感线穿过手心，四指是电流方向，拇指是安培力方向。
安培力总是垂直于磁感应强度 B 和电流 I 所决定的平面，但 B 、
l 不一定是垂直关系。






两条平行通电直导线的相互作用： 作用方式， 同向电流相互吸引，


异向电流相互排斥





假设 AB 中电流从 A 到 B ， 则， 在 CD 处， 产生的磁感线的方向垂
直纸面向内， 也就是 “×” ， 再根据安培力的方向， 指向导 线 AB。如
果是相反方向，同理可得。
根据以上分析， 对于通电螺线管， 由于反向电流相互排斥， 会使
螺旋管变粗， 也就是圆圈向外受力， 而由于同向电流相互吸引， 所以
螺线管会变短，也就是并排的两个线圈会贴的更近。








洛伦兹 力、洛伦兹力的 方向
洛伦兹力：
洛伦兹力是带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力。 洛伦兹力 F
洛=Bvq ， 其中，B 为磁场的磁感应强度，v 为电荷的运动速度，q 是电
荷量，并且 v 和 B 的方向垂直，洛伦兹的特点就是与速度的大小 相
关。












洛伦兹力的大小：
1. 电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小 F 洛=Bvq;
2. 磁场对静止的电荷无作用力， 磁场只对运动电荷有作用力， 这
与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。
3. 当电荷沿着( 或逆着) 磁感线方向运行时，洛伦兹力为零。
4. 当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时， 洛伦兹力的大小 F 洛
=Bvqsin θ;









洛伦兹力的方向：
1. 左手定则来判断： 伸开手掌， 四指与拇指在同一平面内， 让磁
感线穿过手心， 四指指向正电荷运动的方向， 拇指方向就是正电荷受
洛伦兹力的方向，如果是负电荷，则为拇指的反方向。
2. 无论 v 与 B 是否垂直， 洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向
与磁场方向。











洛伦兹力的特点:
洛伦兹力每时每刻都与速度方向垂直， 所以洛伦兹力对带电粒子
不做功，它只起 到改变带粒 子运动方向 的作用，不 改变粒子的 速率 ，
也不改变粒子的动能。

安培力和洛伦兹力的关系:
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力， 安培力是磁场对通电导线
的作用力， 两者的研究对象是不同的。 安培力是洛伦兹力的宏观表现 ，
洛伦兹力是安培力的微观实质。
对洛伦兹力和安培力的联系与区别，可从以下几个方面理解:
1. 安培力大小为 F=ILB ， 洛伦兹力大小为 F=qvB 。 安培力和洛伦兹
力表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。
2. 洛伦兹力是微观形式， 安培力是宏观表现。 洛伦兹力是单个运
动电荷在磁场中受到的力， 而安培力是导体中所有定向移动的自由电
荷受的洛伦兹力的宏观表现。
3. 尽 管 安 培 力 是 导 体 中 所 有 定 向 移 动 的 自 由 电 荷 受 的 洛伦兹力
的宏观表现， 但也不能认为定培力就简单地等于所有定向移动电荷所
受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。
4. 洛伦兹力不做功，安培力可以做功。
5. 洛伦兹力受力方向要区分正负电荷， 电性不同， 方向不同， 安
培力方向不区分。
安培力和洛伦兹力的推导:


设, 有一段长为 I 的导线, 横截面积为 s 单位体积内自由电荷数为
n ，每个电荷带电量为 q, 运动速度为 V.
则，导线中电流:I=Q/t=nsq/t t=l/v
所以:l=nqvs
由磁场强度定义:B=F/IL 知导线所受安培力:F=BIL
将 I=nqvs 带入得安培力 F=(ngvs)BL 安培力可以看做是作用在每
个运动电荷上的洛 伦兹力的合力 ，这段导线中 含有的运动电 荷数 位
nls
所以洛伦兹力 F= 安培力/ 电荷数=(nqvs)BL/nls=qvB


带电粒 子在匀强磁场中 的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动:
1. 若 v//B ， 带电粒子不受洛伦兹力， 在匀强磁场中做匀速直线运
动.
2. 若 v ⊥B ， 带电粒子仅受洛伦兹力作用， 在垂直于磁感线的平面
内以入射速度 V 做匀速圆周运动.
3. 带电粒子在磁场中初速度
V(v ⊥B) ， 磁感应强度 为 B ， 电荷量为 q ， 粒子质量为 m ， 轨道半
径为 r 运动公式:
2
(1) 轨道半径: 由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=mv /r 得到轨道半
径 r=mv/qB
(2) 周期: 由轨道半径与周期之间的关系，得运动周期
T=2 πr/v=2 πm/qB
(3) 由上公式可知， 轨道半径 r 与速 度 v 成正比， 周 期 T 与初速度
v 无关，只与比荷 q/m 有关，比荷即电 荷 q 与质量 m 之比。















二、粒子做圆周运动




1 、确定圆心::
(1) 如图(a) 所示， 由两点和两线确定圆心 ， 画出带电粒子在匀强磁
场中的运动轨迹. 确定带电粒 子运动轨迹上的两 个特殊点( 一般是射 入
和射出磁场时的两点) ，过这两点作带电粒子运动方向的垂线( 这两 垂
线即为 粒子 在这两 点所 受洛 伦兹 力的方 向) ， 则两 垂线 的交点 就是 圆
心，
(2) 如图(b) 所示 ， 若只已知过其中一个点的粒子运动方向， 则除过
已知运动方向的该点作垂线外， 还要将这两点相连作弦， 再作弦的中
垂线，两垂线交点就是圆心.
(3) 如图(c) 所示， 若只已知一个点及运动方向 ， 也知另外某时刻的
速度方向， 但不确定该速度方向所在的点， 此时要将其中一速度的延
长线与另一速 度的反向延 长线相交 成一角( ∠PAM) ，画出 该角的角 平
分线，它与已知点的速度的垂线交于一 点 O ，该点就是圆心，

2 、确定半径:


方法一: 由物理方程求: 半径。r=mv/ qB
方法二: 由几何方程求: 一般由数学知识( 勾股定理、 三角函数等) 计
算来确定，带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
(1) 四个点: 分别是 入射点 、出射 点、 轨迹圆 心和入 射速 度直线与
出射速度直线的交点.
(2) 三个角: 速度偏 转角、 圆心角 、弦 切角， 其中偏 转角 等于圆心
角，也等于弦切角的 2 倍.

3 、确定圆心角与时间:
(1) 速度的偏向角 φ= 圆弧所对应的圆心角( 回旋角) θ=2 倍的弦切
角 α ，如图(d) 所示.
(2) 时间的计算方法.
方法一: 由圆心角求，t=T θ/2 π;
方法二: 由弧长求，t=s/v.

4 解题思路分析:
(1) 画轨迹: 即确定圆心，利用几何方法画出半径及运动轨迹。
(2) 找联系: 半径与磁感应强度、 运动速度相联系; 偏转角与圆心角、
运动时间相联系; 在磁场中运动的时间与周期相联系。
(3) 用规律: 即牛顿 第二定 律和圆 周运 动的规 律，特 别是 周期半径
的表达式。
三、常见情形:
1 、直线边界( 粒子进出磁场具有对称性)



2 、平行边界（粒子运动存在临界条件）






3 、圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）







质谱仪 和回旋加速器
1. 质谱仪：用途：质谱仪是用来研究物质同位素的装置。
(1) 构造： 如图所示， 由粒子源、 加速电场、 偏转磁场和照相底片
等构成.







(2) 原理： 粒子带电荷量 为 q ， 由静止被加速电场 U 加速， 根据动
2
能定理可得关系式 qU=mv /2. 粒子从加速电场中射出后，进入磁场 ，
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转， 做匀速圆周运动， 根据牛顿第
2
二定律得关系式 qvB=mv /r. 由两式可得出需要研究的物理量， 如粒子
轨道半径、粒子质量、比荷。 ：






2. 回旋加速器： 用途： 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运动电荷的偏转作用来获得高能粒子。
(1) 构造：如图所示，D1 、D2 是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接
交流电源.D 形盒处于匀强磁场中.






(2) 原理: 交 流电的 周期和 粒子做 圆周 运动的 周期相 等， 粒子在圆
周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙， 两盒间的电势差一次 一
2 2 2
次地反向， 粒子就会被一次一次地加速 qvB=mv /r，得 E=q B 2R /2m ，
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和 D 形盒半径决定， 与加速 电
压无关.
1 磁场 的作 用: 带 电粒 子以 某一 初速 度 垂直 磁 场 方向 进入 匀强 磁
场， 在洛伦兹力作用下做吃速圆周运动， 其周期和速率、 半径都无关 。
T=2 πm/(qB) ，带电粒子每次进入 D 形盒运动相同时间(T/2) ，然后 进
入平行电场加速。
②电场的作用: 两个 D 形盒之间的窄缝有周期变化的垂直于 D 形
盒正对截面的电场。带电粒子经过该区域时被加速。
3 交流电压， 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速， 使内
能量不断提高， 则需要其店期与粒子运动的周期相同， 即每半个周期
改变一次方向。
2 2
④带电粒子的 最终能量，gvB=mv /r. 得 E=q 2B 2R /2m ，可见粒子
获得的最大动能由磁感应强度 和 D 形盒半径决定，与加速电压无关 。
5 带电粒子在回旋加速器中运动的时间， 窄缝小， 忽略经过窄缝
的时间，设粒子在磁场中运动圈数为 n ，加速电压为 U ，则每圈加速
两次。总时间为 nT ，T 为周期。



电磁感 应
电磁感应现象： 电磁感应(Electromagneticinduction) 又称电磁感应
现象， 是指闭合电路的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动， 导体
中就会产生电流的现象。 这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应
现象，产生的电流叫做感应电流。









切割产生电动势的本质是导体围成面积的磁通量发生了变化。
磁通量是导体线围成面积与磁感应强度的乘积。:
法拉第电磁感应定律:
定 律 内容: 闭 合电 路 中感 应电 动势 的大 小， 与通 过这 一电 路的 磁
通量的变化率成正比。
法拉第电磁感 应定律公 式:E= △中/ △t 。当 电路有 n 匝线圈时，
E=n ·△Ф/ △t 。
匀强磁场 中导体 切割磁 感线产 生感应 电动势为 E= △Ф/ △t=Blv 。























右手定则：
导体切割磁感线电流方向判断伸开右手， 使大拇指跟其余四个手
指垂直并且都跟手掌在一个平面内， 把右手放入磁场中， 让磁感线垂
直穿入手心， 大拇指指向导体运动方向， 则其余四指指向感应电流的
方向。







楞次定 律:
楞 次 定律: 感 应电 流 的方 向是 这样 的， 即该 电流 产生 的磁 场与 它
赖以存在的磁通量的变化是抵抗的。


楞 次 定律 还可 表述 为: 感 应电 流的 效果 总是 反抗 引起 感应 电流 的
原因。理解:
A. 关于阻碍:
谁在阻碍?-- 感应电流的磁场
阻碍什么?-- 引起感应电流的磁通量的变化
如何阻碍?-- 增反减同
原磁场磁通量增大，感应电流的磁场就跟原磁场方向相反;
原磁场通量在减小，感应电流的磁场就跟原磁场方向相同。
阻碍结果?-- 阻碍不是阻止， 更不是相反， 而是使原来磁场的磁通
量变化更慢一些
B. 因果关系:










电磁感 应现象
电磁感应现象：
电磁感应(Electromagneticinduction) 又称电磁感应现象， 是指闭合
电路的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动， 导体中就会产生电流
的现象。 这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应现象， 产生的电
流叫做感应电流。













切割产生电动势的本质是导体围成面积的磁通量发生了变化。
磁通量是导体线围成面积与磁感应强度的乘积。:
法拉第电磁感应定律:
定 律 内容: 闭 合电 路 中感 应电 动势 的大 小， 与通 过这 一电 路的 磁
通量的变化率成正比。
法拉第电磁感 应定律公 式:E= △Ф/ △t 。当 电路有 n 匝线圈时，
E=n ·△Ф/ △t 。
匀强磁场 中导体 切割磁 感线产 生感应 电动势为 E= △Ф/ △t=Biv 。










右手定则：
导体切割磁感线电流方向判断伸开右手， 使大拇指跟其余四个手


指垂直并且都跟手掌在一个平面内， 把右手放入磁场中， 让磁感线垂
直穿入手心， 大拇指指向导体运动方向， 则其余四指指向感应电流的
方向。








楞次定律:
楞 次 定律: 感 应电 流 的方 向是 这样 的， 即该 电流 产生 的磁 场与 它
赖以存在的磁通量的变化是抵抗的。
楞 次 定律 还可 表述 为: 感 应电 流的 效果 总是 反抗 引起 感应 电流 的
原因。理解:
A. 关于阻碍:
谁在阻碍?-- 感应电流的磁场
阻碍什么?-- 引起感应电流的磁通量的变化
如何阻碍?-- 增反减同
原磁场磁通量增大，感应电流的磁场就跟原磁场方向相反;
原磁场通量在减小，感应电流的磁场就跟原磁场方向相同。
阻碍结果?-- 阻碍不是阻止， 更不是相反， 而是使原来磁场的磁通
量变化更慢一些
B. 因果关系:










法拉第 电磁感应定律
电磁感应现象： 电磁感应(Electromagneticinduction) 又称磁电感应
现象， 是指闭合电路的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动， 导体
中就会产生电流的现象。 这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应
现象，产生的电流叫做感应电流。









闭合电路切割磁感线本质是闭合电路中磁通量的变化， 即产生电
磁感应现象是因为闭合电路的磁通量发生了变化， 切割磁感线是改变
了线圈面积的大小， 从而引起磁通量变化。 闭合线圈面积不变， 改变
磁场强度，磁通量也会改变，也会发生电磁感应现象。
所 以 准确 的定 义如 下: 因 闭合 线圈 内的 磁通 量变 化产 生感 应电 动
势的现象
法拉第电磁感应定律:
法拉第电磁感应定律也叫做电磁感应定律。
闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时， 因磁通
量变化产生电动势， 导体中就会产生电流， 电流称为感应电流， 产生
的电动势( 电压) 称之为感应电动势。
定律内 容: 闭 合电 路 中感 应电 动势 的大 小， 与通 过这 一电 路的 磁


通量的变化率成正比。
法拉第电磁感 应定律公 式:E= △Ф/ △t 。当 电路有 n 匝线圈时，
E=n ·△Ф/ △t 。
在匀强磁场中，导体切割磁感线产生的电动势推导如下:









在匀强磁场中， 磁感应强度为 B ， 在垂直于 B 的平面内， 有一个
U 形导体框，并且两个长边平行间距为 1 ，一个长度为 I 的导 体 MN
在 U 形框上， 平行于两边做匀速直线运动， 运动速度为 V ， 则导体 MN
产生的感应电动势为:
E= △Ф/ △t ①
其中△Ф= △S ·B= △L ·| ·B= △t ·v ·I ·B ，带入得
E=BIv ②
所有切割磁 感线的电 动势公式 ，E=Blv; 这个两 个公式① ②之间有
联系， 也有区别， ①公式普遍适用， 即可以计算切割磁感线情况， 也
可以计 算磁 感应 强度 变化 情况: ②公 式则只 适用 于匀 强磁 场中 的切 割
磁感线情况。
感应电动势方向判定:
法拉第电磁感应定律中电动势的 方向可以通过楞次定 律或右手
定则来确定。
右手定则
“右手定则” 又叫发电机定则， 用它来确定在磁场中运动的导体
感应电动势( 感应电流) 的方向。


伯平右手使拇指与四指垂直， 磁感线垂直穿过手心， 姆指的方向
与导体运动的方向一致， 四指所指的方向即为导体中感应电流的 方向
( 感应电动势的方向与感应电流的方向相同) 。








切割磁感线的有效长度：
在导体切割磁感线的过程中， 计算公式 E=Blv ， 其中的 I 是有效长
度， 是导体两个端点间连线在垂直于速度方向上的投影， 如下图三个
导体的有效长度都一样。

















楞次定 律
楞次定律:
楞次定律(Lenzlaw): 感应电流产生的磁场， 总是在阻碍引起感应电
流的原磁场的磁通量的变化。
感应电流产生的磁场， 总是在阻碍引起感应电流的原磁场的磁通
量的变化。
楞次定律的核心，也是最需要大家记住的是”阻碍”二字。
楞次定律(Lenzlaw) 是用来判 断电磁感 应的电流( 感应电动 势) 方向的 ，
其描述中， 磁通量的变化是原因， 感应电流是结果， 从电磁感应得出
感应电动势的方向。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具
体体现 。楞 次定 律还 可表 述为: 感应 电流的 效果 总是 反抗 引起 感应 电
流的原因。
这里的重点是阻碍，对于这个表述有多种情况:
①外部施加磁通量从无到有， 那么阻碍的效果就是产生相反的磁
通量来抵抗。
②外部施加磁通量从小到大， 阻碍的效果也是产生相反的磁通量
来抵抗
③外部施加的磁通量从大到小， 阻碍的效果是产生相同的磁通量
来补充。
④外 部施加的磁通量从有到无， 阻碍的效果也是产生相同方向的
磁通量来补充










但是这种阻碍效果确切的说是一种减缓， 也就是产生出来的电流
而产生的磁场的磁通量并不能完全补充到原来的， 而仅仅是一种减缓
而已。
而对于法拉第电磁感应定律来说， 切割磁感线产生电动势， 实际
上， 若是闭合回路， 那么回路就会产生电流， 而电流的磁场正好是又
来阳碍回路的磁通量变化的。 并且， 导体速度越快， 电流越大， 产生
的磁通量越大， 而且阻碍的作用还体现在产生电流受到的安培力一定
是阻碍导体运动的。
所有阻碍也体现为阻碍运动产生电动势的导体的运动趋势。
如果熟练掌握利用楞次定律，能 非常方便快速的判断 ①电动势
( 电流的方向) ②运动导体的受力方向。
举个例子， 如下图所示的情况的磁通量变化。 判断圆环的受力情
况和圆环内的电流方向。如果磁体水平向 A 运动。






对于 A 来讲: 它的磁通量增加，所有产生的感应磁场一定是与穿
过它的磁场相反方向， 进而能判断电流， 另外在受力上， 它会有推开
磁体的趋势， 因此会受到大体向右的力， 而同时环有收缩的趋势， 因
为收缩了以后面积减小磁通量就会减小。 所以， 并不需要对环使用安
培力的左手定则 就能轻易判断出它的受力情况。而对于 B 正好相反，
它倾向于靠近磁体， 产生电流的感应磁场会与原方向相同， 并且环有
向外扩张的趋势。
因此巧用楞次定律会非常方便判断一些电流方向和受力方向。
总结阻碍作用的表现形式:
(1) 产生感应电流进而产生一个”缓解”变化的磁场。
(2) 导致物体运动( 或运动趋势) 。


(3) 导致围成闭合电路的边框发生形
变。
楞次定律的应用步骤:
第一，明确引起感应电流的原磁场在被感应的回路上的方向;
第二，搞清原磁场穿过被感应的回路中的磁通量增减情况;
第三，根据楞次定律确定感应电流的磁场的方向;
第四，运用安培定则判断出感生电流的方向。


自感、 涡流
一、自感:
1. 概念:
由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感， 由于
自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
2. 表达式:E=L △l/ △t
3. 自感系数 L:
(1) 相关因素: 与线圈的大小、 形状、 匝数以及是否有铁芯有关 。 线
圈长度越长， 线圈横截面越大， 单位长度上线圈匝数越多， 自感系数
越大，有铁芯比没有要大。
-3 -6
(2) 单位: 亨利(H ，1mH=10 H ，1uH=10 H).
4. 自感电动势的方向:
由楞次定律可知 ，自感电 动势总是阻 碍原来导体 中电流的 变化，
当回路 中的 电流 增加 时， 自感 电动 势和 原来 电流 的方向 相反: 当回 路
中的电流减小时， 自感电动势和原来电流的方向相同， 自感对电路中
的电流变化有阻碍作用，使电流不能突变.
二、涡流:
1 、涡电流现象:
(1) 如图所示， 当线圈中通有交变电流时， 铁心中这些回路的磁通


量就会发生变化， 从而在铁心内产生感应电流， 这种感应电流呈涡旋
状，所以叫做涡电流，又叫涡流








由于整块金属的电阻很小， 所以涡电流常常很大， 涡电流会引起
铁心发热，这不仅损耗了大量的电能，而且还可 能烧坏设备.
(2) 变 压 器 和镇 流 器 的铁 心 通 常用 涂 有 绝缘 漆 的 薄硅 钢 片 叠压 制
成，而不是用一整块铁制成，其原因是为了减小涡电流，

2 、涡流的两种效应及应用:
(1) 涡流的热效 应: 利用涡 流在回 路中 产生的 热量冶 炼金 属的高频
炉: 家庭中使用的电磁灶。
(2) 涡流的磁效 应: 利用涡 流所产 生的 磁场进 行电磁 阻尼 和电磁驱
动; 金属探测器。
3 涡流的本质:
在理解涡流时， 要注意涡流的本质是由于电磁感应而产生的， 它
的产生 仍然 符合感 应电 流产 生的 条件( 有 磁通 量的 改变 ，具体 形式 是
有磁场 的变 化或导 体切 割磁 感线) ，特殊 之处 在于 感应 电流不 是在 线
状回路中产生的，而是在块状金属中产生的.

4 、对涡流的理解:
要注意到涡流产生的特点， 从而理解涡流的两种效应的应用， 涡
流是在金属块内部产生的， 因而加热电路无需和被加热材料直接接触，
起到感应加热的作用， 另外金属的电阻率一般较低， 故而涡电流的强


度一般很大， 因而热效应和磁效应很明显。 所以在应用时要特别重视



交变电 流
交变电 流、交变电流的 图像



















二、交变电流的产生：
1 、产生：在匀强 磁场中，绕 垂直于磁场 方向的轴匀 速转动的线
圈里产生的是交变电流。


2 、过程分析：(1) 交流发电机的示意图：如图所示当磁场中的线
圈转动时，流过电流表的电流方向就会发生改变，产生交变电流.







（2 ）过程分析：如下图所示为线圈 abcd 在磁场中绕轴 OO′转
动时的截面图,ab 和 cd 两个边切割磁感线, 产生电动势, 线圈上就有了
电流( 或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流) 。











具体分析如下图所示:
当线圈转动到图①位置时，导体不切割磁感线, 线圈中无电流;
当线圈转动到图②位置时， 导体垂直切割磁感线, 线圈中有电流，
且电流从 a 端流入;
线圈在图③位置同线圈在图①位置，无电流;
线圈在图④位置时， 电流从 a 端流出， 这说明电流方向发生了改
变;


线圈在图⑤位置同在图①位置，无电流:
线圈这样转动下去，就在线圈中产生了交变电流，周期往复。






3 、中性面位置及特点:
(1) 定义: 线 圈平面 垂直于 磁感线 时各 边都不 切割磁 感线 ，这一位
置叫中性面。如上图中①③⑤位置所示。
(2) 特点:
1 线圈位于中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为 0 ，感应电
动势为 0 ，感应电流为 0 。
②线 圈每次经过中性面时， 电流方向变化一次， 一个周期内变化
两次。
二、正弦交变电流的产生及变化规律:
1. 正弦式交变电流的变化规律:
如下图，线圈 abcd 的转轴垂直于磁场。线圈平面从中性面开始
转动，角速度为 ω，经过时间 t 后:












2. 两个特殊位置的特点:
(1) 线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ， Ф最大， △Ф/ △t=0 ，e=0 ，
i=0 ，电流方向将发生改变.
(2) 线圈平面与中性面垂直时，S//B ，Φ=0 ，△Ф/ △t 最大，e 最
大，i 最大，电流方向不改变

3. 峰值和图像:
(1) 由 e=NBS ω·sin ωt ， 得电动势的峰值 E =NBS ω， 此时是线圈
m
平面与磁感线平行，此时切割磁感线速度最大。
(2) 对于电流的峰值 I =NBS ω/(R+r) ，其中 R 是外电路电阻，r 为
m
线圈内阻。
(3) 电动势峰值得大小与轴的位置无关， 只 与 N ，B ，S ， ω ， 只要
这几个量相同，那么峰值就相同。






（4 ） 正弦交变电流的图像由 e=E ?· sin ωt ， u=U ?· sin ωt ， i=I ?· sin ωt，，
可知，e-t 图像，u-t 图像，i-t 图像都是正弦曲线， 其中 E ? ，U ? ，I ? 分
别是电动势，电压，电流的峰值，图像如下












正弦交 变电流的函数表 达式、峰值
一、正弦交流电的产生和图象：
(1) 产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
(2) 图象： 用以描述交流电随时间变化的规律， 如果线圈从中性面
位置开始计时，其图象为正弦曲线. 如图所示.






二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值:
1 、周期和频率:
(1) 周期(T): 交 变 电 流完 成 一 次周 期 性 变化( 线圈 转 一 周) 所需 的 时
间，单位是秒(s) ，公式 T=2 π/ ω.
(2) 频率(f): 交变电流在 1s 内完成周期性变化的次数 ， 单位是赫兹
(Hz).
(3) 角速度与周期和频率的关系: 由 T=1/f 或 f=1/T ，知ω=2 π/T 或
者ω=2 πf 。











2 、正弦式交变电流的函数表达式( 线圈在中性面位置开始计时):
(1) 电动势 e 随时间变化的规律: e=E sin ωt.
m
(2) 负载两端的电压 u 随时间变化的规律:u=U sin ωt.
m
(3) 电流 i 随时间变化的规律:
i=l sin ωt. 其中ω等于线圈转动的角速度，E =nBS ω.
m m











3 、交变电流的瞬时值、峰值、有效值:
(1) 瞬时值: 交变电流某一时刻的值。是时间的函数，
(2) 峰值: 交变电流( 电动势、 电压或电流) 所能达到的最大的值， 也
叫最大值，用 E ，U ，I 表示。
m m m
(3) 有效值: 跟交变 电流的 热效应 等效 的恒定 电流的 值叫 做交变电
流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为:






4. 交变电流 “ 四值 ”













三、交变电流的相位:
如果从线圈平面转到与中性面成某一夹角心的位置开始计时， 则
经过时间 t 后，线圈平面跟中性面之间的夹角为
( ωt+ φ) ，此时，感应电动势的瞬时值为 e=E sin( ωt+ φ) 。
m
其中，( ωt+ φ) 叫做交变电流的相位。 φ 是 t 等于 0 时的相位 ， 叫
做交变电流的初 相位，两支 交变电流的 相位之差叫 做它们的相 位差 ，
两只频 率相 同但初 相位 不同的 交变 电流 ，它们 的相 位差( φ1- φ2) 是个
常数。



理想变 压器
一、理想变压器：
1 、构造：如图所 示，变压器 是由闭合铁 芯和绕在铁 芯上的两个
线圈组成的.













(1) 原线圈: 与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈.
(2) 副线圈: 与负级连接的线圈，也叫次级线圈.
2 、原理: 变压器的原理电磁感应( 互感现象):
当原线圈上加交流电压 U1 时，原线圈产生交变电流，在铁芯中
产生交变的磁通量，在副线圈中产生感应电动势 U2 ，如果副线圈闭
合，则产生感应电流。

3 、理想变压器的规律:
理想变压器: 没有能量损失，没有磁通量损失。
(1) 功率关系:P 入=P 出
(2) 电压关系:
①只有一个副线圈时:U /n =U /n
1 1 2 2
②有多个副线圈时:U /n =U /n =U / n = ….
1 1 2 2 3 3

电次大茶

①只有一个副线圈时:11/l2=2/1
②由 P 入=P 出及 P=UI 推出有多个副线圈时:Ul=Ul+U+ …+UnIn
(4) 频率关系: 原、副线圈中电流的频率相等
4 、理想变压器物理量的决定:
(1) 电压制约: 副线圈电压 U2 由原线圈电压 U1 和匝数比决定 ，即
U ? = U n / n ，( 原制约副) 。
1 2 1


(2) 功率制约: 副线圈中的功率 P 由用户负载决定，原线圈的输入
2
功率 P ，由副线卷的输出功率 P 决定，即 P =P 。( 副制约原) 。
1 2 1 2
(3) 电流制约: 原线圈的电流 I 由副线圈的电流 I 和匝数比决定，
1 2
即 I =I n /n ( 副制约原)
1 2 2 1
(4) 频率制约: 副线圈电压的频率由原线圈电压频率决定， f 副=f 原
( 原制约副) 。
二、理想变压器的动态分析:
1. 分清不变量和变量， 弄清理想变压器中电压、 电流、 功率之间
的联系和相互制约关系， 利用闭合电路欧姆定律， 吕、 并联电路特点
进行分析判定.
由电压关系得到副线圈电压 U ， 然后确定副线圈电流 l ， 功率 P ，
2 2 2
然后求得原线圈电流 l 、功率 P 。
1 1
2. 分析该类问题的一般思维流程是:





3. 几种常用的变压器：
(1) 自耦变压器：
特点：只有一个线圈，三个抽头，可升压，可降压











(2) 调压变压器：
特点：属于自耦变压器，但是电压可以连续调节。








(3) 互感器：
①电压互感器( 图甲) ：用来把高电压变成低电压。
②电流互感器( 图乙) ：用来把大电流变成低电流。












远距离 输电
1. 输电过程：
如图所示：












2. 输电导线上的功率损失:
电流流过输电线，因输电线有电阻而发热，从而损失电功率。
(1) 输出电流为 I ，输电线电阻为 R ，则输电线的上的功率损失 P
损=I2R 。又输电线电阻 R= ρL/S 。
(2) 减小功率损失的办法:
①减小电阻: 根据电阻的公式 R= ρL/S. 实际上不能通过减小 L 来
实现，可以减小电阻率，比如使用铜代替铝，可以增大横截面 S ，比
如使用粗导线。
②减小电流: 根据 I=P/U ，可以减小 P ，实际上无法减小用户的功
率: 提供电压。电压提高 n 倍，则电流变为原来的 1/n 损耗功率变 为
原来的 1/n2。

3. 输电线路上电压损失:
(1) 输电线上有电阻， 电流流过时 ， 导线上就会有电势降落， 未路
电压为 U 比输出电压 U 低，电压损失为△U=U-U1 ； 或△U=IR 。
1

①减小输出输电线路的电阻， 如增加导线横截面积， 这种方法对
于低压照明电路有效， 高压输电线路中， 因容抗和感抗造成的损失比
电阻造成的还大，因此对高压电路不佳。
②减小输电电流: 功率不变时，提高电压。
4. 功率损失:


用于输电线路的电阻， 电流流过时， 就会有功率损失。 输入为 P，输
出为 P'' 。
(1) △P=P-P''; (2) △P=I 2R=(P/ U) 2R
5. 输送电流:
(1)I=P/U; (2)I=(U-U1)/R



电磁振 荡与电磁波
电磁波 的产生
1 、麦克斯韦电磁场理论：
(1) 变化的磁场产生电场： 在变化的磁场中的闭合电路中会产生感
应电流， 其实质是在变化的磁场周围产生了电场。 有闭合电路时， 自
由电荷就会在电场作用下定向移动， 如何没有闭合的电路， 该电场也
存在。
(2) 变化的电场产生磁场：
麦克斯韦认为： 由电现象和磁现象的相似性， 变化的磁场能产生
电场，那么变化的电场周围也产生磁场。












(3) 对麦克斯韦电磁场理论的理解:
①恒定的电场不产生磁场。
②恒定的磁场不产生电场。
③均匀变化的电场周围空间产生恒定的磁场。
4 均匀变化的磁场周围空间产生恒定的电场。
5 周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场。
6 周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场。
2 、电磁场:
如果在空间某区域中有周期性变化的电场， 那么， 这个变化的电
场就在它周围空间产生周期性变化的磁场， 这个变化的磁场又在它周
围空间产生新的周期性变化的电场……可见， 变化的电场和变化的磁
场是相互联系的，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场
二、电磁波的产生:
1 、电磁波是如何形成的?:
电磁场由近及远的传播就形成电磁波。 如下图所示的振荡电路中
有振荡电流时。 会产生周期变化的电场和磁场， 这种电场和磁场的变
化是不均匀的， 因而会激起电磁波向外传播。 电磁波的周期和频率等
于激起电磁波的振荡电流的周期和频率。






2 、 电磁波传播规律：
(1)) 电磁波中的电场 和磁场 互相垂 直，并 且都与 波的传 播方向垂
直，即电磁波是横波。光是一种电磁波。













(2) 电磁波的传播不需要介质， 真空中也能传播， 并且传播速度与
光速相同。电磁 波在传播时 向周围空间 传播电磁能 ，在传播过 程中 ，
电磁波能发生反射、折射、干涉和衍射。
8
(3) 波长、频率和波速 v= λf ；λ=v/f ：在真空中 v=3.0 ×10 m/s


电磁波 的发射、传播和 接收
一、电磁振荡：
1 、电磁振荡的产生：
(1) 振荡电流： 大小和方向都随时间做周期性变化的电流称为振荡
电流。
(2) 振荡电路：能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。
(3)LC 振荡电路：如图，有线 圈 L 和电容器 C 组成的电路时最简
单的振荡电路，称为 LC 振荡电路。














2 、振荡电流的产生:
(1) 开关打到 1 位置， 给电容器充电完毕， 此时断开 1 接触 2，刚
开始接触时，
电能全部以电场能的形式存储在电容器的电场中。
(2) 电容器放电， 线 圈 L 中产生自感现象， 放电电流逐渐增大 ， 电
容电荷逐渐减小， 电场能转化为磁场能， 放电完毕， 电流达到最大值 。
(3) 电容器放电完毕后， 由于线 圈 L 的自感作用 ， 电容器将反向充
电， 电容器电荷逐渐增加， 电场逐渐增强， 线圈中电流逐渐减小， 磁
场能转化为电场能。直到充电完毕，电流为 0 ，磁场能为 0 ，磁场能
全部转化为电场能。
(4) 然后重复上述过程， 电容器再放电 ， 电场能转化为磁场能， 如
果没有能量损失，将持续进行下去。
3 、电磁振荡过程中电场能和磁场能的转化规律：























甲图：LC 振荡回路中电场能达到最大 ， 磁场能为零， 电路感应电
流 i=0.
甲→乙：电场能 ↓，磁场能 ↑，电路中电流 i ↑，电路中电场能
向磁场能转化，叫放电过程.
乙图：LC 振荡回路中磁场能达到最大 ， 电场能为零， 电路中电流
i 达到最大.
乙→丙：电场能 ↑，磁场能 ↓，电路中电流 i ↓，电路中磁场能
向电场能转化，叫充电过程.
丙图：LC 振荡回路中电场能达到最大( 与甲图的电场反向) ， 磁场
能为零，电路中电流为零.
丙→丁：电场能 ↓，磁场能 ↑，电路中电流 i ↑：电路中电场能
向磁场能转化，叫放电过
丁图：LC 振荡回路中磁场能达到最大 ， 电场能为零， 回路中电流
达到最大( 方向与原方向相反).
丁→戊：电场能 ↑，磁场能 ↓，电路中电流 i ↓，电路中磁场能
向电场能转化，叫充电过程.
戊与甲是重合的，振荡电路从而完成了一个周期.
4 、电磁振荡的周期和频率：
(1) 周期： 电磁振荡完成一次周期性变化所用的时间叫做周期， 用
T 表示，单位：秒(s).


(2) 频率： 1s 内完成周期性变化的次数叫做频率 ， 用 f 表示 ， 单位：
赫兹(Hz).
(3) 周期 T 和频 率 f 只跟自感系 数 L 和电容 C 有关， 与其他因素无
关，公式中各物理量的单位分别是秒、亨、法、赫。





二、电磁波的发射和接收:
1 、电磁波的发射:
(1) 发射条件::
①足够高大发射频率，频率越高，发射的本领越强。
②开发的空间， 使电磁场分散到尽可能大的 空间中。 实际使用中，
将线圈一段接地，一段高架在空中。
开放电路: 是一种特殊的 LC 电路，与闭合电路相对应。
最 常 见的 开放 电路: 无线 电发 射机 或接 收机 的天 线和 地线 在空 中
通过电磁场松成的回路就构成了开放电路。 发射无线电波时， 天线和
地线就是开放电路的两极。
当 LC 振荡电路向外辐射电磁波时. 如果满足:
A. 有足够高的频率:
B. 振荡电路的电场和磁场，能分散到尽可能大的空间。
则该 LC 电路就是开放电路。
当 LC 振荡电路在发生电磁振荡时不向外界空间辐射电磁波，是
严格意义上 的闭合 电路，LC 电路内部只发 生线圈 磁场能与 电容器 电
场能之间的相互转化， 即便是电容器内产生的变化电场， 线圈内产生
的变化磁场也没 有按麦克斯 韦的电磁场 理论激发相 应的磁场和 电场 ，
向周围空间辐射电磁波。
下面是闭合电路和开放电路的转换示意图。









(2) 无线电波的调制：
调制： 在发射电磁波前， 应将需要传输的信息转变成电信号 “加
载”在高频振荡电流上，这个过程叫做调制。
调制的两种方法：
①调幅：是高频 电磁波的 振幅随信号 的强弱而改 变的调制 技术，
如图








②调频：使高频 电磁波的 频率随信号 的改变而改 变的调制 技术，
如图：










(3) 无线电波的发射:
由振荡器产生高频振荡电流， 用调制器将需要传送的电信号调制
到振荡电流上， 在耦合到一个开放电路中激发出无线电波向四周发射。
2 、电磁波的接收:
1) 接收原理: 电磁波传播过程中遇到导体， 会使导体中产生感应电
流，因此空中的导体可以接收电磁波。
(2) 调谐: 使 接收电 路产生 电谐振 的过 程叫调 谐，能 够调 谐的电路
叫调谐电路。
(3) 解调: 使 声音或 者图像 信号从 高频 电流中 还原出 来的 过程叫解
调，解调是调制的逆过程，调幅波的解调也叫检波。

3 、无线电波的传播:
(1) 地波传播: 沿地 球表面 传播的 无线 电波叫 地波。 长波 和中波、
中短波能发生衍射，很好的绕过障碍物。
(2) 天波传播: 依靠 大气的 电离层 的反射 来传播 的无线 电波 叫天波。
大气电离层吸收长波， 对于中波、 中短波和短波， 波长越短吸收的越
少，反射的越大，而微波会穿过电离层，因此短波适合天波传播。
(3) 直线传播: 微波既不能以地波传播( 易被吸收) ， 也不能用天波传
播( 穿透电离层) ，只能像光一样沿直线传播，这种沿 直线传播的电 磁
波叫空间波或视波。












电磁波 谱
一、电磁波谱：
无线电波、 红外线、 可见光、 紫外线、X 射线、 γ射线合起来便
构成了范围广阔的电磁波谱，按照波长从大到小( 频率从小到 大) 顺序
排列的电磁波谱如下。










(1) 从无线电波到 y 射线本质上是相同的， 都是电磁波， 既有电磁
波的相同规律，也因波长( 频率) 不同有不同的特点。
(2) 电磁波谱中各部分没有严格的分界线。比如紫外线和 X 射线
有一部分重叠。
二、波长不同的电磁波的特点和应用：












光学
光
光的直 线传播
光的传播特性
1 、在同种均匀介质中光沿直线传播。
8
2 、光在真空中的传播速度最快，约为 310 m/s
空气中的光速比真空中略小，近似计算时可用真空中的光速。
3 、光在不同介质 中的传播速 度不同，对 任意两种介 质来说，光
的传播速度较快的介质称为光疏介质， 光的传播速度较慢的介质称为
光密介质。光疏与光密介质是相对的。
4 、光的独立传播 原理，当两 束光相互穿 越时，不会 发生相互作
用。 例如: 在黑夜里， 两个手电筒发出的光互相穿越时， 各自沿原来的
方向传播，互不干扰。

影子:
光沿直线传播， 射到不透明物体上时， 光不能透过物体而形 成的
黑暗区域称为影。
本影: 无任何光线照到的区域。
半影: 光源有部分光线照到的区域。
伪本影: 光源 只有 边 缘部 分光 线可 以照 到， 中间 部分 光线 无法 照
到的区域
对点光源来说物体只会产生本影区域， 对线光源和面光源来说物
体才会产生半影区域和伪本影区域。
点光源物体本影光路图:













线光源、面光源物体阴影光路图：













日食：
月亮位于太阳与地球之间， 太阳光被月亮遮挡， 形成日食。 日食
又分为日偏食、日全食和日环食。
日偏食与日全食光路图：
位于本影区的地球上的区域发生日全食，
位于半影区的地球上的区域发生日偏食










日环食光路图：
位于伪本影区的地球上的区域发生日环食








月食：
地球位于太阳和月亮之间， 太阳光被地球挡住， 月亮从进入地球
的本影区到走出地球的本影区的整个过程， 称为月食。 月食分为： 月
偏食和月全食。
注： 没有月环食， 因为地球比月球大得多， 月球不可能进入地球
的伪本影区域。
月偏食：月球只有部分进入地球的本影区域。
月全食：月球全部进入地球的本影区域。
月食过程光路图：














1 、 初亏: 标志月食开始， 月球与地球本影第一次外切。( 月偏食开
始)
2 、 食既: 月球完全进入地球本影， 与本影第一次内切。( 月全食开
始)
3 、 食甚: 月球中心与地球本影中心最接近的时刻， 此时的月亮看
起来呈红铜色或暗红色。
4 、 生光: 月球即将离开地球本影， 与本影第二次内切。( 月全食结
束)
5 、 复圆: 月球完全离开地球本影， 与本影第二次外切。( 月偏食结
束)
月球在地球的半影中时亮度变化不大， 肉眼不易察觉， 正式的月
食一般认为从进入本影开始












小孔成像：











如上图所示， 在遮光板上开一个小孔， 点光源 S 发出的光通过小
孔会在光屏上形成一个光斑。 由于光沿直线传播， 所以光斑的大小与
光源、遮光板和光屏的距离有关，还和遮光板上小孔的大小有关。











我们可以将物体 AB 看成由无数个点光源组成，每个点光源通过
小孔在光屏上形成光斑这些光斑 相结合就在光屏上形成 物体的像 A ’
B''.
小孔比较小时， 每个点光源形成的像也比较小， 每个像之间的重


叠较少， 像看起来就比较清晰。 反之， 如何孔较大时， 每个点光源形
成的像也比较大 ，每个像之 间的重叠就 会较多，像 看起来就会 模糊 。
通过上图可知: △AOB~ △A''OB
所以物、 像的尺寸之比等于物到遮光板的距离与遮光板到光屏的
距离之比
关于小孔成像总结如下:
设: 物的大小为 AB ，像的大小为
A ’ B ’ ， 物到遮光板的距离为 d( 物距) ， 遮光板到光屏的距离为 d ’
( 像距) 。
1 、小孔成像，成倒立的实像。
2 、物距、像距不 变的情况下 ，孔越小像 越清晰，孔 越大像越模
糊。
3 、AB:A''B''=d:d''c 我们可以将物体 AB 看成由无数个点光源组成，
每个点光源通过小 孔在光屏上形 成光斑这些光 斑相结合就在 光屏 上
形成物体的像 A ’B''.
小孔比较小时， 每个点光源形成的像也比较小， 每个像之间的重
叠较少， 像 看起来就比较清晰。 反之， 如何孔较大时， 每个点光源形
成的像也比较大 ，每个像之 间的重叠就 会较多，像 看起来就会 模糊 。
通过上图可知: △AOB~ △A''OB
所以物、 像的尺寸之比等于物到遮光板的距离与遮光板到光屏的
距离之比
关于小孔成像总结如下:
设: 物的大小为 AB ，像的大小为
A ’ B ’ ， 物到遮光板的距离为 d( 物距) ， 遮光板到光屏的距离为 d ’
( 像距) 。
1 、小孔成像，成倒立的实像。
2 、物距、像距不 变的情况下 ，孔越小像 越清晰，孔 越大像越模
糊。
3 、AB:A''B''=d:d'' 。





平面镜 成像
成像原理光的反射由于平面 镜后并不存在光源(S) 的对应点(S)，进
入眼光的光并非来自对应点(S`) ，所以把(S`) 称为虚像。












成像特点
1. 平面镜所成的像的大小与物体的大小相等。
2. 像和 物体 到平 面镜 的距 离相 等， 像和 物 体的 连线 与镜 面垂 直。
( 常简述为：平面镜所成的像与物体关于镜面对称。)
3. 平面镜所成的像是虚像










实像和虚像的区别：
实像：实际光线会聚点所称的像。
虚像：反射光线反向延长线的汇聚点所成的像。
平面镜的运用
1 、形成等大清晰的像。如平时我们用的穿衣镜。
2 、改变光的传播 方向。如用 潜望镜可以 在水下观察 水面上的船
只。












凸透镜 成像

1. 凸透镜焦距的测量
用平行光( 太阳光或远距离的手电筒) 垂直照射凸透镜，在凸透镜
的另一侧的光屏上承接到最小最亮的亮点， 用刻度尺测量出亮点到凸
透镜中心的距离， 即是凸透镜的焦距。 由此可知， 凸透镜对光线具有
会聚作用。
2. 成像规律
物距为 u 像距为 v 焦距为 f



规律 1:
规律 1: 当物距大于 2 倍焦距时， 则像距在 1 倍焦距和 2 倍焦距之
间， 成倒立、 缩小的实像。 此时像距小于物距， 像比物小 ， 物像异侧 。
应用: 照相机、摄像机.








规律 2 ：
当物距等于 2 倍焦距时， 则像距也在 2 倍焦距， 成倒立、 等大的
实像。此时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。









规律 3 ：
当物距小于 2 倍焦距、大于 1 倍焦距时，则像距大 于 2 倍焦距 ，
成倒立、 放大的实像。 此时像距大于物距， 像比物大， 像位于物的异
侧。应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。













规律 4 ：
当物距等于 1 倍焦距时，则不成像，成平行光射出







规律 5 ：
当物距小于 1 倍焦距时， 则成正立、 放大的虚像。 此时像距大于
物距，像比物大，物像同侧。
应用：放大镜。



















3. 记忆口诀
- 倍焦距分虚实， 两倍焦距分大小。 物近像远像变大 ， 物远像近像
变小。

4. 凸透镜成像的两个分界点:
2f 点是成放大、 缩小实像的分界点:f 点是成实像、 虚像的分界点

5. 薄透镜成像满足透镜成像公式
1/u( 物距)+1/v( 像距)=1/f( 透镜焦距)
注: 透镜 成像 公式 是 针对 薄透 镜而 言， 所谓 薄透 镜是 指透 镜厚 度
在计算物距、 像距等时， 可以忽略不计的透镜。 当透镜很厚时, 必须考
虑透镜厚度对成像的影响 。











几何光 学之球面镜成像
球面镜:
反 射 面为 球面 一部 分的 镜面 叫作 球面 镜。 球面 镜分 为: 凹 面镜 和
凸面镜。

凹面镜:
用球面的内测作为反射面的球面镜叫作凹面镜。 常用如下图示表
示









凸面镜:
用球面的外侧作为反射面的球面镜叫作凸面镜。 常用如下图示所
示











球面镜基本概念:
顶点: 镜面的中心点(0) 。
球心: 球面的球心，也叫做曲率中心(C) 。
主光轴: 联结顶点(O) 与球心(C) 的直线。
焦点: 平 行于 主光 轴 的光 线经 过球 面镜 反射 后， 反射 光线 会聚 在
主光轴一点( 凹面镜) 或反射光线的反向延长线会聚在主光轴一点， 这
一点称为球面镜的焦点(F) 。
焦距: 焦点到顶点的距离(FO) 叫作焦距(f) ， 球面镜的焦距等于球面
半径的一半(f=CO/2) 。











凹面镜的光学特点
1 、凹面镜的反射遵循光的反射定律。
2 、凹面镜对光线有汇聚作用。
3 、三条特殊光线:
3.1 、平行于主光轴的光线经凹面镜反射后，汇聚于焦点。
3.2 、过焦点的光线经凹面镜反射后，与主光轴平行。
3.3 、过球心的入射光线经凹面镜反射后沿原路返回。
注: 这三条特殊光线是凹面镜光路图的核心， 务必要牢记。 这三 条
特殊光线的光路图如下图所示













凹面镜的成像:
物距:u 、相距:v 焦距:f
1 、u= 无穷远，v=f( 像为一个点，实像) ，像成在焦点处。
2 、u>2f ，f3 、u=2f ，v=2f( 等大、倒立，实像)
4 、f2f( 放大、倒立、实像)
5 、u=f ，不成像，反射光线均与主光轴平行，没有交点。
6 、u














凹面镜的应用:
1 、 利用光线汇聚作用， 制造太阳灶等。( 太阳光经凹面镜反射后
都汇聚在焦点处)
2 、利用过焦点的 光线反射后 与主光轴平 行，制作手 电筒、汽车
前灯等。
3 、制造大型的天文望远镜

凸面镜的光学特点:
1 、凸面镜上的反射现象都遵循光的反射定律。
2 、凸面镜对光线有发散的作用。 ，
3 、三条特殊光线:
31 、 平行于主光轴的光线经凸面镜反射后， 反射光线的反向延长
线过虚焦点。
3.2 、 延长过虚焦点的光线经凸面镜反射后， 反射光线平行于主光
轴。
3.3 、 延长过球心的光线经凸面镜反射后， 反射光线沿原路返回。
注: 这三条光线是凸面镜光路图的核心， 务必要牢记。 这三条特殊
光线 的光路图如下图所示:













凸面镜的成像
在凸面镜前任意位置的物体在凸面镜的另一侧总是成正立、 缩小
的虚像。
凸面镜的应用
利用凸面镜发散光线的特点， 可用作汽车的后视镜， 山路转弯处
安置的凸面广角镜等，都是起到扩大视野的作用。

光的折 射定律
一、光的反射:
1. 光的反射现象:
光在传播到不同物质时， 在分界面上改变传播方向又返回原来物
质中的现象。

2. 光的反射定律:
(1) 反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内;
(2) 反射光线、入射光线分居法线两侧:(3) 反射角等于入射角;
(4) 光在反射时光路是可逆的。













3. 平面镜成像的特点：








(1) 像: 由 物发出( 或反 射) 的 光线 经光 具作 用为会 聚的 光线( 或发散
的光线) 所形成的跟原物” 相似” 的图景 ， 这里的” 相似 ” 一词与数 学
的相似含义不完全相同， 数学中的相似是指对应处成相同的比例， 而
这里的" 相似" 有时不同对应处比例不同， 例如哈哈镜中人的像与人相
比相差很大，但仍认为是人的像.
(2) 实像: 是 由实际 光线会 聚而形 成， 可用眼 直接观 察， 可在光屏
上显示，具有能量到达的地方.
(3) 虚像: 是 实际光 线的反 向延长 线会 聚而形 成，不 可在 光屏上显
示，只能用眼睛直接观察.
二、光的折射:








1. 光的折射现象:
光射到两种介质的分界面上时， 一部分光进入到另一种介质中去，


光的传播方向发生改变的现象叫做光的折射.
2. 光的折射定律:
(1) 折射光线与入射光线、法线处于同一平面内;
(2) 折射光线与入射光线分别位于法线两侧;
(3) 入射角的正弦与折射角的正弦成正比;
(4) 光在折射时光路是可逆的。

3. 折射率:
光从真空射入某种介质发生折射时， 入射角θ1 的正弦与折射角
θ2 的正弦之比，叫做介质的绝对折射率，简称折射率，表示为:






实验证明， 介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播速
度之比，即 n=C/v ，任何介质的折射率都大于 1 ，两种介质相比较，
折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质.
4. 相对折射率：









光从介质 Ⅰ( 折射率为 n 、 光在此介质中速率为 V ) 斜射入介质Ⅱ
1 1


( 折射率为 n 、 光在此介质中的速率为 V ) 发生折射时 ， 入射角的正 弦
2 2
跟折射角的正弦之比，叫做Ⅱ介质相对介质的相对折射率，用 n 表
21
示:n =sin ∠1/ sin ∠2 。
21
Ⅱ 介质相对， Ⅰ介质的相对折射率又等于 Ⅱ 介质的折射率 n ，跟
2
Ⅰ 介质的折射率 n 之比，即 n = n ? / n
1 21 1 。
由以上两式，可得到光的折射定律的一般表达式是:
N sin ∠ 1 = n ? s in ∠2 或 n V = n ? V 。
1 1 1 2
光的折 射定律全反射、 光导纤维
一、光密介质、光疏介质：
1 、光密介质：折射率较大的介质，光速在该介质中较小。
2 、光疏介质：折射率较小的介质，光速在该介质中较大。









3 、说明:
①光密介质和光疏介质是相对而言的， 没有绝对的意义， 只有两
种介质比较时才可以称光密介质和光疏介质。
②光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角。
③光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角。
二、全反射:
1 、全反射:
光从光密介质射入光疏介质时， 同时发生折射和反射， 如果入射
角逐渐增大， 折射角也会增大， 折射光线离法线越来越远， 而且越来


越弱， 当入射角增加到某一个角度时， 使折射角达到 90 °， 折射光 线
完全消失， 只有反射光线。 光照射到两种介质界面上时， 光线全部被
反射回原介质的现象称为全反射现象.










2 、临界角:
发生全反射时，折射角等于 90 °时的入射角，通常用 C 表示，
设光线从某种介质射向真空或空气时的临界角为 C ，则 sinC=1/n
光线从折射率为 n 的介质斜射入折射率为 n 的介质，(n >n ) 发
1 2 1 2
生全反射时的临界角为 C ，s in C '' = n ? / n
1
3 、发生全反射的条件:
①光线从光密介质斜射向光疏介质.
②入射角大于或等于临界角.













三、光导纤维:
1 、 光导纤维是用光密介质制成的用来传导光信号的纤维状装置。
2 、光导纤维利用 了全反射的 原理。使得 光源发出的 光在纤维中
传播，用于全反射，光的能量损失很小，能传输很远的距离。







四. 光导纤维：主要应用：
a. 内窥镜；
b. 光纤通信


光的衍 射与干涉
一、光的波动性：
17 世纪惠更斯提出的波动说，认为光是在空间传播的某种波.19
世纪初， 人们成功地观察到了光的干涉和衍射现象， 从而证明了波动
说的正确性.
二、光的衍射


















1. 光离开直线路径绕到障碍物阴影里的现象叫光的衍射，
2 ， 发生明显衍射的条件: 只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小
或者跟波长差不多的条件下，才能发生明显的衍射现象。
3. 泊松亮斑: 当光照到不透光的小圆板上
时，在 圆板 的阴 影中 心出 现的 亮斑( 在阴 影外还 有不 等间 距的明
暗相间的圆环) ，

4. 常见的衍射现象有单缝衍射，圆孔衍射和泊松亮斑等，
5 ， 单缝衍射图样特点: 若是单色光， 则中央条纹最宽最亮， 两侧
为不等 间隔 的明 暗相 间的 条纹 ，其 亮度 和宽 度依 次减小; 若是 白光 则
中中为白鱼高冬纹日最富最高两边为彩色条纹
三、光的干涉:
1. 双缝干涉:
由同一光源发出的光经双缝后形 成两束振动情况总是 相同的相
干光波. 屏 上某 点到 双缝 的路 程差 是波 长整 数倍 处出 现亮 纹是 半波 长
的奇数倍处出现暗纹. 相邻的两条明条纹( 或暗条纹) 之间的距离△x 与
波长入、双缝间距 d 及屏到双缝距离 L 的关系为
△x= λL/d

















2. 薄膜干涉 ：利 用薄膜( 如肥皂 液薄 膜) 前后 两面反 射的 光相遇而
形成的，图样的特点是：同一条亮( 或暗) 条纹上所对应的薄膜厚度 相
同， 单色光照射在薄膜上形成明暗相间的条纹， 白光照射在薄膜上形
成彩色条纹.














3. 应用：
测光的波长，检查表面平整度，增透膜，全息摄影等
杨氏双缝干涉：
(1) 原理如图所示.











由同一个狭缝发出的光经双缝后 形成两束振动情况总 是相同的
相千光波.
(2) 现象: 单色光照射，屏上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹:
白光照射，屏上出现彩色条纹，中央为白色，(3) 明、暗条纹的条件
①光的路程差 r2-r1=k λ(k=0 ，1 ，2 …) ，光屏上出现明条纹.
②光的路程差 r2-r1=(2k+1) λ/2(k=0 ，1 ，2 …) ， 光屏上出现暗条
纹.
③△x=KL λ/d(k=0 ，1 ，2 …) ，光屏上出现明条纹
④△x=(2K+1)(L/d) λ/2(k=0 ，1 ，2 …) ，光屏上出现暗条纹.
(4) 条纹间距公式: △x= λL/d.







偏振现 象
一、偏振现象:
1 、偏振现象:
在横波的传播方向上放置一个狭缝， 则振动方向与狭缝平行的波
能通过狭缝， 而垂直于狭缝的波不能通过狭缝继续传播， 这种现象叫
做偏振。
2 、偏振是横波独有的:
纵波不存在偏振现象，偏振现象是横波独有的性质。
二、光的偏振:









1. 自然光:
太阳、 电灯等普通光源直接发出的光， 包含垂直于传播方向上沿
一切方向振动的光， 而且沿各个方向振动的光波的强度都相同， 这种
光叫自然光
2. 偏振光:
自然光通过偏振片后， 在垂直于传播方向的平面上， 只沿一个特
定的方向振动，叫偏振光. 图(b) 中 P 为起偏器，Q 为检偏器，自然 光
射到两种介质的界面上， 如果光的入射方向合适， 使反射光和折射光
之间的夹角恰好是 90°， 这时， 反射光和折射光就都是偏振光， 且 它
们的偏振方向互相垂直， 如图(a) ， 我们通常看到的绝大多数光都是 偏
振光


3. 光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波:
各种电磁波中电场 E 的方向、 磁场 B 的方向和电磁波的传播方向
之间，两两互相垂直.










4. 光波的感光作用和生理作用： 光波的感光作用和生理作用主要
是由电场强度 E 引起的，将 E 的振动称为光振动.
5. 应用：利用偏振滤光片摄影、观看立体电影等。



热力学
分子动 理论与统计观点
分子动 理论的基本观点 和实验依据
一、分子动理论:
1. 物体是由大量分子组成的:(1) 分子的大小
-1
①分子直径: 数量级是 10 °m; 气体分子之间距离( 非分子直径) 数
-9
量级是 10 m 。
-26
②分子质量: 数量级是 10 kg;


③ 测 量方 法: 油膜 法 。依 据体 积守 恒及 油膜 法测 量分 子直 径的 实
验。
(2) 阿伏加德罗常数
23 -1
1mol 任何物质所含有的粒子数 NA=6.02x10 mol
2. 分子永不停息地做无规则热运动:
一切物质的分子都在永不停息地做无规则运动。
(1) 扩散现象











相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。 温度越高， 扩散越快，
可在固体、 液体、 气体中进行。 扩散现象是分子永不停息做无规则运
动的证明
(2) 布朗运动：

























悬浮在液体( 或气体) 中的微粒的无规则运动，微粒越小，温度越
高， 布朗运动越显著。 布朗运动指的是悬浮微粒的运动， 反应的确实
分子的运动。 布朗运动的前提条件是微粒足够的小， 加温可以使其更
加明显。
3. 分子间存在着相互作用力:
分子间同时存在 引力和斥 力，且都随 分子间距离 的增大而 减小，
随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快。r 时引力等于
斥力。






















分子动理论概括为： 物体是由大量分子组成的， 分子永不停息地
做无规则热运动，分子间同时存在引力和斥力。















阿伏加 德罗常数
























气体分 子运动速率的统 计分布





4. 两种模型：估算中常用的分子模型有两种，即：
①球体模型( 将分子看成小球) ；
②小立方体模型( 将分子看成小立方体) 用两种不同模型计算的结
果，数值上有差 异但数量级 不变。一般 估算分子直 径常用球体 模型 ；
估算分子间距离常用小立方体模型。
对于固体、液体，把分子看作小球，则分子直径 d 为：








对于气体， 分子之间距离很大， 可把每个气体分子所占空间想象
成一个 立方 体， 则立 方体 的边 长即 为分 子之 间的 平均 距离. 气 体分 子
间的平均距离 d 为：















固体、 液体与气体
固体的 微观结构、晶体 和非晶体
一、晶体和非晶体:
固体可以分为晶体和非晶体，它们的主要区别有三点:
(1) 在外形上， 晶体具有规则的几何外形， 而非晶体则没有规则的
几何外形。
食盐晶体、 明矾晶体、 石英晶体的形状虽然各不相同， 但都有规
则的几何形状， 所以食盐、 明矾、 石英都是晶体. 有些晶体可以具有多
种不同的几何形状， 例如雪花可以有多种不同的几何形状， 非晶体则
没有规则的几何形状.

(2) 在物理性质上，晶体具有各向异性，而非晶体是各向同性的.
物理性质包括弹性、 硬度、 导热性能、 导电性能、 光的折射性能等. 晶
体的各 向异 性是 指晶 体在 不同 方向 上的 物理 性质 不同. 例 如晶 体在 不
同的方向上可以有不同的硬度、弹性、导热性能、导电性能等.

(3) 晶体具有一定的熔点，而非晶体则没有一定的熔点.
晶体和非晶体是相对的， 晶体和非晶体并不是绝对的， 它们在一
定条件下可以相互转化.
例如，天然水晶是晶体，而熔化以后再凝固的 水晶( 即石英玻璃)
就是非晶体, 有些非晶体在一定条件下也可以转化为晶体

















二. 单晶体与多晶体:
(1) 单个的晶体颗粒是单晶体
(2) 多晶体是许多单晶体杂乱无章地组合而成.
(3) 单晶体与多晶体的区别
①外形是否规则, 单晶体有规则的外形，多晶体没有规则的外形.
2 物理性质是各向异性还是各向同性
单晶体在物理性质上表现为各向异性， 而多晶体在物理性质上表
现为各向同性

(4) 单晶体和多晶体的相同点
单晶体和多晶体都具有一定的熔点
3. 多晶体与非晶体
多 晶 体 与 非 晶 体 的 相 同 点:(1) 都 没 有 规 则 的 几 何 外 形:(2) 在物理
性质上都表现为各向同性.
多 晶 体与 非晶 体的 区别: 多晶 体有 一定 的熔 点， 而非 晶体 则没 有
一定的熔点.
三、固体的微观结构:
1. 晶体的微观结构的特点
(1) 组 成晶 体的 物体 微 粒(原子 分 子 或离 子) 有 规则 地 在空 间排 列
成阵列，呈现周而复始的有序结构。
(2) 晶体中物质微粒的相互作用很强， 微粒的热运动不足以 克服它


们的相互作用而远离.
(3) 微粒的热运动表现为在各自的平衡位置附近做微小的振动.

2. 晶体的结合类型
(1) 离子晶体: 由正、负离 子通过离子 键结合而成 的晶体. 如 NaCl 、
AgBr 、 PbS 、MgO 等.
(2) 原子晶体: 相邻原子之间通过共价键结合而成的晶体， 如 SiO2 、
金刚石、石墨、锗等.
(3) 金属晶体: 物质 微粒通 过金属 键结 合而成 的晶体 ，如 铜晶体、
银、铝、镍、金等
物质是由原子、 分子、 离子等微粒构成的， 微粒间的相互作用( 化
学键或分子间相互作用) 理论是物质构成的基本理论， 基于这些理论，
人们才能深入探讨物 质的微观结构和宏观性质之间的关系， 从而进一
步认识并制备出各种具有特定化学组成和结构的物质

3 ，同一种物质微粒在不同的条件下有可能生成不同的晶体
是 因 为它 们的 微粒 能够 按照 不同 的规 则在 空间 分布 ，例 如:金刚
石和石墨都是由碳元素构成的， 它们有不同的点阵结构， 金刚石的晶
体结构中每个碳 原子周围 都有 4 个碳原子，它们彼此之 间的距离 相
等， 原子间的作用力很强， 硬度大， 可以用来切割玻璃， 钻入坚硬的
岩石， 金刚石几乎不导电: 而石墨晶体结构中碳原子排列成层状结构 ，
在每层上， 原子排列成六边形。 层与层之间距离较大， 各层之间相互
作用力很弱 ， 质地松软， 可以用来制作粉状润滑剂、 铅笔芯等， 石墨
具有良好的导电性.

4 ，晶体具有确定的熔点
(1) 晶体的温度升高时， 组成晶体的微粒运动加剧， 当热运动达到
足以破坏其空间排列的规律性时， 晶体开始熔化， 要破坏微粒空间排
列的规律性就需要克服微粒的强大作用力做功， 因为在晶体尚夫全部
熔化之前， 吸收的热量全部用来破坏其空间排列的规律性， 所以晶体


熔化时有确定的熔点， 虽然在熔化过程中不断地吸收热量， 但温度并
不升高，如果晶 体全部熔化 后仍吸收热 量，温度将 由熔点继续 升高 ，
(2) 晶体熔化时内能增大

晶体熔化时温度保持不变， 分 子的平均动能不变， 晶体熔化过程
中吸收的热量使分子间的距离增大， 全部用来增加分子的势能， 因为
物体的内能是所有分子动能和分子势能的总和， 所以晶体熔化时内能
增大.




液晶的 微观结构
一、液体的微观结构:
1 、液体分子的排 列更接近于 固体，是密 集在一起的 ，因而液体
具有一定的体积，不易被压缩.
2 、液体分子之间 的相互作用 不像固体中 的微粒那样 强，液体分
子只在很小的区域内做有规则的排列， 这种区域是暂时形成的， 边界
和大小随时改变， 有时瓦解， 有时又重新形成， 液体由大量的这种暂
时形成的小区域构成， 这种小区域杂乱无章地分布着， 因而液体表现
出各向同性.
3 、液体分子间的 距离小，相 互作用力很 大液体分子 的热运动与
固体类似主要表现为在平衡位置附近做微小的振动， 但液体分子没有
长期固定的平衡位置， 在一个平衡位置附近振动一小段时间以后， 又
转移到另一个平 衡位置附近 去振动，即 液体分子可 以在液体中 移动 ，
这就是液体具有流动性的原因，
4 、由于液体分子 的移动比固 体中分子移 动容是得名 所以液休的
扩数严业固休的扩数快



二、液晶:
1 、定义:
有些化合物像液体一样具有流动性， 而其光学性质与某些晶体性
质相似，具有各向异性，处于这样状态的物质叫液晶。
2 、物理性质:
(1) 液晶具有液体的流动性;
(2) 液晶具有晶体的各向异性;
(3) 液晶分子的 排列特 点: 从某个 方向 上看其 分子排 列比 较整齐，
但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的.
(4) 液晶的物理性质很容易在外界的影响( 电场， 压力， 光照， 温度
等) 下发生改变。








2. 应用：
(1) 利用液晶上加电压时， 旋光特性消失 ， 实现显示功能， 如电子
手表、计算器、微电脑等.
(2) 利用温度改变时，液晶颜色会发生改变的性质来测温度.








液体的 表面张力现象
一、液体的表面张力:
1 、形成:
(1) 分子分布的 特点: 由于 蒸发现 象， 液体表 面层分 子分 布比内部
分子稀疏。
(2) 分子力的特 点: 液体内 部分子 间引 力，斥 力基本 上相 等，而液
体表面层分子间距离较大，分子力表现为引力。
(3) 表面特性: 表面 层分子 之间的 引力 使液面 产生了 表面 张力，是
液体表面好像一层绷紧的膜。 如果在液体表面任意画一条线 MN，线
两侧的液体之 间的作用力是引力， 它的作用是使液体表面绷紧， 叫做
液体的表面张力。
(4) 方向: 与液面相切，垂直于液面上的各条分界线，如图所示。











2 、作用:
表面张力使液体表面具有收缩趋势， 使液体表面积趋于最小， 而
在体积相同的条件下，球形表面积最小。

3 、大小:
表面张力的大小除跟边界的长度有关外。 还跟液体的种类、 温度


有关

4 注意:
(1) 表面张力是根据效果命名的力， 是液体表面层大量分子力的宏
观表现。
(2) 表面张力使液面收缩的趋势， 故往往会误认为收缩后 r0
际上液体表面张力使液体表面层分子间距离 r 大于分子间平均距离 r
0
时表现出来的分子间的吸引力。

二、饱和汽与饱和汽压:
1 、饱和汽:
在密闭容器中的 液体不断 地蒸发，液 面上的蒸汽 也不断地 凝结，
当这两个同时存 在的过程达 到动态平衡 时，宏观的 蒸发也就停 止了 ，
这种与液体处于动态平衡的蒸汽叫做饱和汽， 没有达到饱和状态的蒸
汽叫做未饱和汽
(1) 动态平衡的实质
密闭容器中的液体， 单位时间逸出液面的分子数和返回液面的分
子数相等，即处于动态平衡，并非分子运动停止。
(2) 动态平衡是有条件的
外界条件变化时， 原来的动态平衡状态 被破坏， 经过一段时间才
能达到新的平衡。
(3) 对动态平衡的理解
处于动态平衡时的蒸汽密度与温度有关， 温度越高， 达到动态平
衡时蒸 汽的 密度 越大: 在密 闭容 器中 液体， 最后 必定 与上 方的 蒸汽 达
到动态平衡状态。
(4) 影响饱和汽压的因素
在一定温度下， 饱和汽的分子数密度是一定的， 因而饱和汽的压
强也是一定的，这个压强叫做液体的饱和汽压。
(5) 把未饱和汽变成饱和汽的方法
1 在体积不变的情况下， 降低未饱和汽的温度， 可以使在较高温


度时的未饱和汽变为较低温度时的饱和汽， 如果持续降低温度， 饱和
汽会液化成液体。
②在温度不变的 条件下， 增大压强可 以使未饱和 汽变成饱 和汽。
2 、相对湿度与湿度计:
(1) 绝对湿度: 空气 的湿度 可以用 空气中 含有水 蒸气的 压强 来表示，
这样表示的湿度叫做空气的绝对湿度。
(2) 相对湿度: 常用 空气中 水蒸气 的压 强与同 一温度 下水 的饱和汽
压之比来描述空气的潮湿程度，这个比值叫做空气的相对湿度，
相对湿度= 水蒸气的实际压强/ 同温度下水的饱和汽压
3 湿度计:
空气的相对湿度常用湿度计来测量， 常用的湿度计有干湿泡湿度
计，毛发湿度计与湿度传感器。


气体实 验定律
一、气体的等温变化:
1 、玻意耳定律:
(1) 内容: 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与
体积 V 成反比。即为玻意耳定律。
(2) 表达式:p V = p ? V ，或者 pV=C( 常数) 。
1 1 2
(3) 使用条件:
①气体质量不变、温度不变。
②气体温度不太低、压强不太大。
2 、等温变化的两种图象:
(1)p-1/V 图象
















①一定质量的气体， 温度不变时，pV= 常量，p-1/V 成正比， 在图
上的等温线应是过原点的直线。
②不同温度的等温线， 温度越高(T >T ) ， 斜率越大， pV 乘积越大。
2 1
(2)p-V 图像：

















①一定质量的气体， 温度不变时，pV= 常量 ， p-V 成反比， 在图
上的等温线应是是双曲线的一支。
②不同温度的等温线， 温度越高 ( T? > T ) ， 等温线越高，pV 乘积越
1
大。
二、气体的等容变化:
1 、查理定律:
(1) 内容: 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强 p 与
热力学温度 T 成正比。即为查理定律。
(2) 表达式:p /T =p /T ，或 p /p ? = T /T ，或者 p/T=C( 常数) 。
1 1 2 2 1 1 2
(3) 使用条件:
①气体的质量、体积保持不变;
②气体压强不太大，温度不太低。

2 、等容变化的两种图象:
(1)p-T 图象

















①在 p-T 图象中， 一定质量的某种气体的等容线， 图象是一条延
长线过原点的倾斜直线；
②不同体积的等容线， 体积越大(V >V ) ， 等容线斜率越小。(2)p-
1 2
t 图像：









①在 p-t 图象中，一定质量的某种气体的等容线，图象是一条延
长线不过原点的倾斜直线，在 t 轴的截距是-273.15 ℃。
②不同体积的等容线，体积越大(V >V ) ，等容线斜率越小。
1 2
三、气体的等压变化:
1 、盖- 吕萨克定律:
(1) 内容: 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积 V 与
热力学温度 T 成正比。即为盖- 吕萨克定律。
(2) 表达式:V /T =V /T 或 V / V =T /T ，或者 V/T=C( 常数) 。
1 1 2 2 1 2 1 2
(3) 使用条件:
①气体质量不变、压强不变:
②气体温度不太低、压强不太大。
2 、等压变化的两种图象:
(1)V-T 图象

















①在 V-T 图象中， 一定质量的某种气体的等压线 ， 图象是一条延
长线过原点的倾斜直线；
②不同体积的等压线，压强越大(p >p ) ，等压线斜率越小。
1 2
(2)V-t 图像









①在 V-t 图象中， 一定质量的某种气体的等压线， 图象是一条延
长线不过原点的倾斜直线，在 t 轴的截距是-273.15 ℃。
②不同体积的等压线，压强越大(p >p ) ，等压线斜率越小。
1 2






理想气 体
一、理想气体的状态方程:
1 、理想气体:
(1) 定义: 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
(2) 条件: 实 际气体 在压强 不太大 、温 度不太 低的条 件下 ，可视为
理想气体。
①宏观上讲: 理 想气体是理想 化模型，是对 实际气体的科 学抽象;
严格遵守气体实验定律。
②微观上讲:
a. 气体分子大小忽略不计，分子视为质点;
b. 除了碰撞外，无分子间作用的引力和斥力;
c. 从能量上看，由于忽略了分子力，因此无分子势能，气体的内
能等于所有气体分子热运动的动能之和，内能只与温度有关。
2 、理想气体的状态方程:
(1) 内容: 一定质量的某种理想气体， 在从状态 1 变化到状态 2 时，
尽管其 p 、V 、T 都可能改变， 但是压强跟体积的乘积与热力学温度的
比值保持不变。
(2) 理想气体的状态方程 p 1V /T = p ? V / T? 或 pV/T=C
1 1 1 2
(3) 气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例， 当温
度不变时，即为玻意 耳定律: 当 体积不变时， 即为查理定律; 当压强 不
变时，即为盖- 吕萨克定律。
(4) 说明: 公式适用条件是温度不太低压强不太大:pV/T=C ，式中 C
由其他的种类和质量决定，与其他参量无关。
二、气体热现象的微观意义:
1 、气体温度的微观意义:
(1) 气体分子的速率各不相同， 但遵守速率分布规律 ， 即出现 “中
间多， 两头少” 的分布规律， 如图所示， 当温度升高时 ， 速率大的 分
子增多， 速率小的分子减少， 分子的平均速率增大， 平均动能也增大 。















(2) 理想气体的热力学温度 T 与分子的平均动能 Ek 成正比，即
T=aE ，其中 a 是比例常数。
k
三、气体压强的微观意义:
1 、产生原因:
由于气体分子无规则的热运动， 大量的分子频繁地碰撞器壁产生
持续而稳定的压力，而产生压强。
2 、决定因素:(1) 微观因素:
① 气 体分 子密 集程 度: 气 体分 子密 集程 度越 大， 在单 位时 间内 与
单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就大。
② 气 体分 子的 平均 动能: 气体 的温 度越 高， 气体 分子 的平 均动 能
就大，气体分子与器壁碰撞( 可视为弹性碰撞) 给器壁的冲击力就大 。
分子的平均速率 越大，单 位时间内器 壁受气体碰 撞次数就 越多，
气体压强就越大。
(2) 宏观因素:
1 与温度有关: 在体积不变的情况下， 温 度越高气体的， 平均动能
越大，气体的压强越大。
②与气体的体积有关: 在温度不变的情况下， 气体越小， 气体分子


的密度越大，气体压强越大。
3 、气体的体积、温度、压强之间的关系:
(1) 一定质量的气体的压强、体积的关系( 温度不变)
一定质量的气体， 在温度不变的情况下， 压强增大， 体积减小: 体
积增大，压强减小.
(2) 一定质量的气体的压强、温度的关系( 体积不变)
一 定 质量 的气 体， 在体 积不 变的 情况 下温 度增 大压 强增 大:温度
减小，压强减小.
(3) 一定质量气体的体积、温度的关系( 压强不变)
一定质量的气体， 在压强不变的情况下。 温度增大， 体积增大; 温
度减小体积减


热力学 定律与能量守恒
热力学 第一定律
1. 内容::
如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程， 那么外界对物体
做的功 W 加上物体从外界吸收的热量 Q 等于物体内能的增加△U.
2. 公式:
W+Q= △U

3. 符号法则::
①物体吸热→Q 取正; 物体放热→Q 取负;
②物体对外界做功，w 取负; 外界对物体做功，W 取正;
③物体内能增加，△U 取正; 物体内能减小，△U 取负。




能量守 恒定律
1. 能量守恒定律内容::
能量即不会凭空产生， 也不会凭空消失， 它只能从一种形式转化
为另一种形式， 或者从一个物体转移到别的物体， 在转化或转移的过
程中其总量不变，叫能量守恒定律.
2. 能量守恒定律公式::
E= 恒量; △E 增= △E 减;E 初=E 末:
3. 能量守恒定律说明:
①能量形式是多种的;
②各种形式的能都可以相互转化。

4. 第一类永动机不可制成:
①定义: 不消耗能量的机器，叫第一类永动机.
②原因: 违背了能量守恒定律，




热力学 第二定律
1. 热传导的方向性:
①热量可以自发地从高温物体传递给低温物体.
②热量从低温物体传递给高温物体，必须借助外界的帮助。
2. 机械能内能转化方向性:
①热机
定义: 把内能转化为机械能的机器。能量:Q =W+Q
1 2
效率: η=w/Q <100%
1
②机械能可以自发地全部转化为内能， 而内能全部转化为机械能
必须受外界影响或引起外界变化.



3. 第二类永动机不可制成:
①定义: 从单一热源吸收的热量， 可以全部用来做功， 而不引起其
他变化的机器. 即: 效率 n=100% 的机器.
②原因: 违背了热力学第二定律，但没有违背能量守恒定律











4. 热力学第二定律:
①两种表述:
1 ，不可能使热量 从低温物体 传递到高温 物体，而不 引起其他变
化.
我， 不可能从单一热源吸收热量并全部用来做功， 而不引起其他
变化.
②实质: 自然界中涉及到的热现象的宏观过程都具有方向性，
③热力学第二定律是独立于第一定律的。

5. 能量耗散:
①定义: 无法重新收集和利用的能量，这种现象为能量耗散，
②反映了热现象宏观过程的方向性。




热力学 第三定律
1. 能量的耗散与退化:
能量耗 散: 流 散的 内能 无法 重新 收集 起来加 以利 用的 现象 叫做 能量 耗
散， 能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向
性.

2 、绝对零度 不可能达到:
宇宙中存在着温度的下限-273.15 ℃， 以这个下限为起点的温度叫
做绝对温度， 用 T 表示， 单位是开尔文， 符号是 K ， 绝对温度 T 和摄
氏温度 t 之间的换算关系是 T=t+27315K ， 热力学零度不可达到 ， 这 个
结论称为热力学第三定律.

3. 熵增加原理:
(1) 原理: 热 力学第 二定律 有许多 表述 形式， 因此可 以将 它表述为
任何孤立的系统儿， 它的恼永远不咸小明白然更的一切自发过程， 总
是朝着熵增加的方向进行的，这个就是熵增加原理.
(2) 孤立系统: 与外界没有物质交换. 热交换，与外界也没有力的相
互作用、电磁作用的系统，即强调了自发性.
熵: 表示孤立系统内能量的耗散和退化程度， 一个系统的熵越大，
就越接近平衡状态，就越不易转化.
4. 有序向无序的转化:
系统自发的过程总是从有序到无序的
熵是表征系统的无序程度的物理量， 熵越大， 系统的无序程度越
高，





原子物 理
原子结 构
氢原子 光谱
一、光谱:
1 、光谱:
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的 波长( 频率) 和强度
分布的记录，即光谱.
2 、光谱分类:
(1) 线状谱: 光谱由一条条的亮线( 谱线) 组成。
由稀薄气体和金属蒸气产生的光谱为线状谱， 各种原子的发射光
谱都是线状谱。
(2) 连续谱: 光谱是由连在一起的光带组成的。
由炽热的固体、液体及高压气体发光产生的光谱为连续谱。







3 、光谱分析:
(1) 特征谱线: 不同 元素的 谱线不 同。 亮线位 置不同 ，故 线状谱的
亮线称为原子的特征谱线。
(2) 光谱分析: 每种 原子都 有自己 的特 征谱线 ，根据 原子 的特征谱
线分析鉴别物质和确定其组成成分的方法。
(3) 吸收光谱: 吸收 光谱是 高温物 体发 出的白 光通过 温度 低的气体
时， 某些波长的光被吸收后产生的光谱， 太阳谱就是吸收谱。 光谱在
连续谱的背景下有若干暗线， 这些暗线与线状谱的亮线对应， 因此吸


收光谱也是该元素原子的特征谱线。































其中 n 只能取正整数， 入是波长， 只能取分立值，R 称为里德伯
7 -1
常量，R=1.10 ×10 m 。
(3) 巴尔末公式的理解
①巴尔末公式是巴尔末对当时已 知的氢原子光谱在可 见光区的
四条谱线的分析总结出来的。
②在巴尔末线系中 n 值越小， 对应的波长入越长， 即 n=3 时波长
最长。
③巴尔末公式说明氢原子光谱的波长只能取分立值， 不能取值连
续值。



氢原子 的能级结构、能 级公式
波尔理论的基本假设：
1 、轨道量子化： 电子绕核做 周期性运动 ，却不辐射 电磁波，因
此这些状态是稳定的。
2
轨道半径为 r =n r (n=1 ，2 ，3 · · ·)
n 1
-10
轨道最小半径 r =0.53 ×10 m 。
1

2 、能量的量子化与定态:
(1) 基态与激发态:
①能级: 电子在不同的轨道上运动时， 原子处于不同的状态， 因而
具有不同的能量， 即原子的能量是不连续的、 是量子化的， 这些量子
化的能量值叫做能级。
②定态: 原子 钟这 些 具有 确定 能量 的稳 定状 态称 为定 态， 在各 个
定态中，原子是稳定的，不向外辐射能量.
③基态与激发态: 能量最低的状态叫基态， 其他的状态叫激发态。
基态的轨道半径最小。


(2) 氢原子的能级:
氢原子的各能级关系为:






对于氢原子基态能量为 E1=-13.6eV ，其他各激发态的能量为-
3.4eV ，-1.51eV··· :
(3) 氢原子的各能级关系：
如图所示










3 、频率条件：(1) 光子的发射与吸收：电子从基态跃迁到激发态
时， 要吸收能量， 而从激发态跃迁到基态， 则以光子的形式向外放出
能量， 无论是吸收能量还是放出能量， 这个能量值不是任意的， 而是
由前后两个能级的能量差决定的， 即 h ν=Em-En(m>n) ， 这是光子发射
和吸收的频率条件。













(2) 原子的电离：
若入射光子的能量大于原子的电离能， 如基态氢原子的电离能为
13.6ev ， 则原 子 也会 被激 发跃 迁 ，这 时核 外 电子 脱离 原子 核 的束 缚，
成为自由电子， 光子， 能量大于电离能的部分， 变为自由电子的动能 。
(3) 原子能量的变化：
当轨道半径减小时， 库仑引力做正功， 原子的电势能减小， 电子
的动能增加原子向外辐射光子， 原子能量减小； 反之轨道半径增大时 ，
原子电势能增大，电子动能减小，原子吸收光子，原子能量增大。


















原子核
原子核 的组成和放射性
一、天然放射现象：
1 、放射性：物质发射射线的性质称为放射性。
2 、放射性元素：具有放射性的元素，称为放射性元素。
3 、天然放射现象 ：放射性元 素自发地发 出射线的现 象，叫做天
然放射现象，1896 年由法国物理学家贝克勒尔发现。
二、几种射线的比较：m 为质子的质量
p




















三、 原子核的组成：(1)1919 年 ， 卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，
发现了质子， 并猜想原子核内还存在中子，1932 年， 他的学生查德 威
克通过实验证实了中子的存在.
















(2) 原子核是由质子和中子组成的。 其中质子带正电荷， 电荷量与
一个电子的电荷量相同，
-27
质子的质量用 m 表示，m =1.6726231 ×10 kg 。
p p
-27
中子的质量为 m =1.6749286 ×10 kg 。
n










原子核 的衰变、半衰期
一、原子核的衰变:
1 、原子核的衰变:
原子核放出α粒子或β粒子， 变成另一种原子核的过程称为原子核的
衰变.

2 、原子核衰变规律:
电荷数和质量数守恒， 即衰变前质量数之和等于衰变后质量数之
和，衰变前的电荷数之和等于衰变后的电荷数之和。

3 、衰变分类:
α衰变、β衰变








4 、两种衰变的比 较：α衰变 实质是放出 氦原子核， β衰变实质
是放出电子。 α衰变是原子核自发放射α粒子的核衰变过程。 α粒子
是电荷数为 2 、 质量数为 4 的氦核 He 。 衰变 ， 原子核自发地放射出 粒
子或俘获一个轨道电子而发生的转变。













5 y 射线的产生:
放射性原子核在发生α衰变、 β衰变后会产生一个新核， 这个新
核处于高能量级。 必须向低能级跃迁， 跃迁过程就会辐射出光子， 这
就是γ射线。 γ射线在核聚变和核裂变中都会发生， 因此在宇宙中充
满了γ射线辐射。
二、半衰期:
1 、半衰期::
半衰期: 放射 性元 素 的原 子核 有半 数发 生衰 变所 需的 时间 ，半 衰
期由核内部本身的因素决定， 跟原子所处的物理或化学状态无关， 如
果放射性元素初始时刻的原子核质量为 m ， 它的半衰期是 T ， 则经 过
0
时间 t ， 发 生 了 N 个 半 衰 期 后 ， 剩 下 的 放 射 性 元 素 的 原 子 核 质 量
m=m (1/2)^(t/T) ，显然 N=t/T
0
2 、对半衰期的理解:
①一定量的放射性物质中的某个具有放射性的原子核， 经过多长
时间衰变是偶然的， 但数目巨大的放射性物质中， 有一半原子核发生
衰变的时间是稳定不变的。
②半衰期是放射性元素的性质， 只与原子核本身的性质有关， 与
物理和化学状态无关， 即一种放射性元素不管他以单质形式还是化合
物形式存在，或 者对他施加 压力、提高 温度，都不 能改变其半 衰期 。






放射性 同位素
一、放射性同位素:
1 、同位素:
具有相同质子数而中子数不同的 原子核在元素周期表 中处于同
一位置，互称同位素
2 放射性同位素:
有些同位素具有放射性， 叫做放射性同位素， 天然放射性同位素
不过四十多种，而人工制造的放射性同位素已达 1000 多种.
3 、常见的放射性同位素:
14 3 5 6
氢3H ，碳 C ，钠2 2Na ，钠 24Na ，磷32P，磷 P ，硫 S ，氯 CI ，
132 133 235 238
碘 I ，碘 I ，铀 U ，铀 U
二、放射性同位素的应用:
(1) 放射性同位素放出的射线应用于工业、探伤、农业、医疗等.
①利用放出的 γ 射线检测金属缺陷和裂痕，即金属探伤。
②用γ射线进行肿瘤部位照射，杀伤病变组织。
③利用放射线使空气电离， 而把空气变成导电气体， 以除去纺织
品上 的静电。
(2) 作示踪原子:
利用放射性元素， 不断的放出射线， 再用仪器探测这些射线， 可
以知道元素的行踪，这种用途的放射性同位素叫示踪原子。
(3) 半衰期应用:
利用生物遗骸或者文物中的同位素碳 12 和碳 14 的含量比， 可以
推断生物死亡或文物的年代。






核力、 核反应方程
一、核力与核能:
1 核力: 组成原子核的核子之间有很强的相互作用力， 使核子能克
服库仑力而紧密地结合在一起，这种力称为核力，其特点为:
(1) 核力是强相互作用的一种表现， 在原子核的尺度内， 核力比库
仑力大得多。
-15
(2) 核力是短程力，作用范围在 1.5x10 m 之内，超过这个范围 ，
-15
核力急剧减小， 而小于 0.8x10 m 时， 核力表现为斥力 ， 因此核子 不
会结合在一起。
(3) 每个核子只跟相邻的核子发生核力作用， 这种性质称为核力的
饱和性.









二、四种基本相互作用:
四种基本相互作用包括重力相互作用、 电磁相互作用、 弱相互作
用、 强相互作用。 基本相互作用为物质间最基本的相互作用， 常称为
自然界四力或宇宙基本力。
重力相互作用( 万有引力)
简称重力或引力， 是四个基本相互作用中最弱的， 但是同时又是
作用范围最大的( 不会如电磁力一般相互抵销) 。 主要表现在宇观尺 度:
宇宙、星系团、星系、恒星系，至少是太阳系这样的大质量空间。
电磁相互作用


世上大部分物质都具有电磁力， 而磁与电是电磁力的其中一种表
现模式。 例如电荷异性相吸、 同性相斥的特性是其中之一。 电磁力和
重力一样， 其作用影响范围是无限大的。 由于大范围物质净电荷总数
几乎为零， 所以静电力的表现并不显著， 即使存在强磁场天体， 也由
于磁场的闭合特性， 作用范围受到了极大限制， 因此只有微观尺度才
显著。
弱相互作用
弱相互作用或弱核力， 可以说是核能另一种来源， 主要是核子产
生之天然辐射， 四种相互作用中， 弱相互作用只比 引力强一点。 基本
粒子之间一种特 殊作用，由 于比强相互 作用和电磁 作用的强度 都弱 ，
故有此名，其作用范围比强相互作用还要小。
强相互作用
又称为强核力， 所有存在宇宙中的物体都是由原子构成， 而原子
核是由中子和质子组成。 中子没有电荷， 而质子则带正电荷: 但需要 牵
引力把它们结合 在一起，而 强相互作用 就是这种“ 牵引力” 。仅仅 存
在于原子核内部来粘结质子，外部无任何表现。
三、原子核内质子和中子数之比:
自然界中， 较轻的原子核， 质子数与中子数大致相等， 但对于较
重的原子核， 中子数大于质子数。 越重的元素， 两者相差越多。 原因
是， 中子与其 他核子没有库仑斥力， 但有相互吸引的核力。 所以有助
于维持原子核的稳定， 由于这个原因， 稳定的重原子核里， 中子数比
质子数多。
四、结合能:
1 、结合能:
由于核子间存在着巨大的核力作用， 所以原子核是一个坚固的集
体， 要把原子核拆散成核子， 需要克服核力做巨大的功， 需要巨大的
能量。把原子核分开成核子所需要的能量，叫做原子核的结合能。

2 、比结合能:
原子核的结合能与核子数之比。


不同原子核的比结合，能随着质量数的变化，图像如下。










可以看出中等质量的原子核的比结合能最大， 轻核和重核的比结
合能比中等质量的原子核要小。
3 、原子核的稳定性:
(1) 比结合能的大小反映核的稳定程
度，比结合能越大原子核越难拆开，表示该核就越稳定。
(2) 核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，
中等核子数的原子核，比结合能较大，表示这些原子核稳定。
五、核反应:
核反应(nuclearreaction) ， 是指原子核与原子核， 或者原子核与各
种粒子( 如质子，中子，光子或高能电子) 之间的相互作用引起的各 种
变化。 在核反应的过程中， 会产生不同于入射弹核和靶 核的新的原子
核。
(1) 发现质子的核反应: 卢瑟福利用α粒子轰击氮原子, 得到氧的同
位素和一个质子, 即
4 14 17 1
? H e + N → O+ H,
7 8 1
(2) 发现中子的 核反应: 查 德威克 利用 α粒子 轰击铍 原子 得到中子
4 9 12 1
He+ Be → C+ n ，
2 4 6 0
(3) 发现同位素 和正电 子的核 反应: 玛 丽亚· 居里利 用α 粒子轰击
30 30 30 0
铝原子得到 P ，P 发生衰变产生正电子 P → Si+ e 。
15 15 14 1



质量亏 损与质能方程
质能方程简述:
爱因斯坦质能方程的表达式为:E=mc 公式中，E 表示能量，m 代
表质量， 而 c 则表示光速( 光速为常量 ， 其数值大小 c=299792.458km/s) 。

质能方程说明:
一定的质量总跟一定的能量相联系， 具体的说， 一定质量的物体
所具有的能量是一定的， 等于光速的平方与其质量之积。 此处的总能
量不单指物体的动能、 核能或其他哪一种能量， 而是物体所具有的各
种能量的总和。
根据质能方程， 物体的总能量与其质量成正比， 质量增加则总能
量增加，质量减少，则总能量减少。因此质能方程也写作
△E= △m с2 。
质量亏损:
组成原子核的核子( 质子和中子) 的质量与原子核的质量之差叫质
量亏损。

质量亏损与质能方程:
质能方程反映的是质量和释放出核能这两种现象之间的联系， 并
不表示质量和能量之间转变关系， 对于质量亏损， 不能理解为质量转
变为能量。质能方程的本质是:
(1) 质量或能量是物质的属性之一， 绝不能把物质和它们的某一属
性等同起来。
(2) 质量亏损不是否定了质量守恒定律，根据爱因斯坦的相对论，
辐射出光子静质量虽然为 0 ， 但是它有动质量， 而且这个动质量刚好
等于亏损的质量，所以质量守恒和能量守恒仍然成立。
(3) 质能方程揭示了质量和能量的不可分割性， 建立了两个属性在
数值上的关系， 这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒， 质量和能量


在 数值上的联系绝不表示两个量可以相互转化。


裂变反 应和聚变反应、 裂变反应堆
核反应- 聚变和裂变:
核裂变:
核裂变，是指由重核( 也就是较大的原子核) 分裂为两个多个中等
质量原子核的核反应叫做重核的裂变。比如:






核裂变的元素:
最为常见的核裂变元素是铀与钚。 核裂变过程主要是指铀核或钚
核，分裂成两个或多个质量较小的原子的一种核反应形式。
原子弹、裂变核电站或核能发电厂的能量来源就是核裂变。
核裂变与链式反应:











以 U235 为例，其核裂变方程为：





一个中子的轰击，产生了 2-3 个中子，继续撞击另外的原子核 ，
引起其他的裂变， 这样， 裂变就会不断进行下去， 释放更多核能， 这
个过程称为链式反应， 上述方程中， 左侧的总质量要比右侧的总质量
大，因此存在着质量亏损。根据爱因斯坦质能方程△E= △mc 可知，
铀 U235 的核裂变会释放大量的能量。 这既是原子弹的原理 ， 也是 核
电站发电的原理。
核裂变质量亏损计算:
核裂变质量亏损计算， 需要借助爱因斯坦质能方程△E= △mc2来
求解。

链式反应发生的条件:
铀块的体积大于临界体积，保证中子能够碰到铀核;
有足够浓度的铀 235:
有足够数量的慢中子

核裂变的实例:
核电站和原子弹， 原子弹是在极短的时间内进行链式反应而释放
大量能量的武器 ，而核电站 是缓慢进行 链式反应而 释放核能的 装置 ，
核能给水加热，蒸汽推动发电的轮机转动，进而产生电能。

核反应堆:
用人工的方法控制核裂变链式反应速度获得核能的装置， 叫做反
应堆， 反应堆主要由核燃料棒、 减速剂、 控制棒、 冷却系统和防护层
等构成


通过受控核裂变反应获得核能的装置， 可使裂变产生的中子数等
于各种过程消耗的中 子数，以形成 所谓的自持链反 应(self-sustaining
chain reaction)











核电站的工作模式：
利用反应堆中的核燃料裂变放出的核能转变为电能的发电厂， 叫
做核电站。















核聚变:
两个轻核结合成质量较大的核， 这样的核反应， 称为核聚变。 使
核发生聚变需要几百万度以上的高温，核聚变又称热核反应。
核聚变方程:
核聚变方程有很多， 比如核子氘与核子氚碰撞后合成氦， 并产生
一个中子，并释放能量。核聚变方程如下图所示







核聚变发生的条件:
-15
要使轻核聚 变，就必 须使轻核 接近核力 发生作用 的距离(10 以
-15
内) ，但是原子核是带正电的，要使它们接近 10 m 就必须克服巨 大
的库仑斥力作用， 所有要有足够的动能。 要使原子有足够的动能， 就
要给核加热， 是物质达到几百万开尔文的高温。 因此核聚变只有在超
高的温度下才能发生。

核聚变释放能量的原因:
1. 从核子的平均质量上分析， 轻核的平均质量比中等质量的原子
核的平均质量大， 当轻核聚变为中等质量的原子核时， 由于核子数不
变，平均质量变小，必然引起质量亏损，释放能量。
2. 从比结合能上分析， 中等质量的原子核比结合能大， 轻核聚变
为中等质量的原子核时要释放出能量。

核聚变实例:
太阳和许多恒星 都是巨大 的热核反应 堆，太阳的 主要以氢 为主，
其中心温度达


7
1.5x10 K ，在此温度下，氢核聚变 为氦核的反应持 续不断的激烈
进行。不断放出能量。
氢弹也是利用核聚变的武器， 在弹体内部， 需要利用原子弹爆炸
产生高温高压来引爆氢弹。


射线的 危害和防护
一、放射性污染:
1 、定义:
放射性污染是指由于人类活动造成物料、 人体、 场所、 环境介质
表面或者内部出现超过国家标准的放射性物质或者射线，

2 、来源:
环境中的放射性的来源分天然放射源和人工放射源.
天然放射源: 主要来自宇宙辐射、 地球和人体内的放射性物质， 这
种辐射通常称为天然本底辐射.
人工辐 射源: 对公 众造 成自 然条 件下 原本 不存 在的 辐射 的辐 射源，
主要有核试验造成的全球性放射性污染， 核能生产、 放射性同位素的
生产和应用导致放 射性物质以气 态或液态的形 式释放而直接 进入 环
境， 核材料贮存、 运输或放射性固体废物处理与处置和核设施退役等
则可能造成放射性物质间接地进入环境，

3 、辐射对人体的危害:
辐射对人体的危害主要表现为受 到射线过量照射而引 起的急性
放射病，以及因辐射导致的远期影响.
①急性放射病

急性放射病是由 大剂量的 急性照射所 引起的，多 为意外核 事故、
核战争所造成， 按射线的作用范围， 短期大剂量外照射引起的辐射损


伤可分成全身性辐射损伤和局部性辐射损伤.
②远期影响
辐射危害的远期影响主要是慢性 放射病和长期小剂量 照射对人
体健康的影响，多属于随机效应.
4 、放射标志: 如下图所示:









二、放射性废物与防护标准:
1. 放射性废物及处理途径:
放射性废物是含有放射性核素或被放射性核素所污染， 其浓度或
比活度大于审管部门确定的清洁解控水平， 预期不会再被利用的废弃
物.
放射性废物处理基本途径是将气 载和液体放射性废物 作必要的
浓缩及固化处理后， 在与环境隔绝的条件下长期安全地存放。 净化后
的废物则可有控制地排放， 使之在环境中进一步弥散和稀释， 固体废
物则经去污、装备后处置，污染物料有时可经去污后再循环利用.
2. 放射性废物的来源和分类:
(1) 放射性废物的来源和特点
①放射性废物的来源
按使用方法分， 放射性废物主要有核设施、 伴生矿和技术应用三
个来源，
②放射性废物的特点
Ⅰ 、长期危害性


Ⅱ 、处理难度大
Ⅲ 处理技术复杂
(2) 放射性废物的分类
①国家分类标准
我国根据国家 原子能机 构(IAEA) 提出的放射 性废物分 类的建议，
修订颁布了《放射性废物分类标准》
(GB133-1995) ，该标准从处理和处置角度，按比活度和半衰期将
放射性废物分为高放长寿命、 中放长寿命、 低放长寿命、 中放短寿命
和低放短寿命五类，寿命长短的区分按半衰期 30 年为限，②其他分
类方法
按放射性核素半衰期长短分为长半衰期( 大于 100 天) 、中半衰期
(10~100 天) 、短半衰期(小于 10 天) ，
这种分类方法是利用半衰期的含义， 便于采用贮存法去除放射性
沾污，因为任何一种放射性核素，当其经过 10 倍半衰期之后，其放
射性强度将低于原来强度的 1/1000 对短半衰期废水，采用贮存法 将
是一种简单而又经济的出来措施.
此外尚有按射线种类分为甲、 乙、 丙种放射性废物， 按废液 的 ph
值分为酸性放射性废水、碱性放射性废水等，但较少采用.
(3) 放射性废物的处理原则
国 际 原 子 能 机 构(1AEA) 在 放 射 性 废 物 管 理 原 则 中 提 出 了 九 条 基
本原则:
① 保 护人 类健 康: 工 作人 员和 公众 受到 的照 射在 国家 规定 的允 许
限值之内
② 保 护环 境: 确保 向 环境 的释 放最 少， 对环 境的 影响 达到 可接 受
的水平
③ 超 越国 界的 保护: 保护 他国 人员 健康 和环 境影 响， 及时 交换 信
息和保证越境转移条件.
④保护后代: 后代的 健康
5 给后代的负担: 不给后代造成不适当的负担， 应尽量不依赖于长
期对处置场的监测和对放射性废物进行回取。


6 国家 法律 框架: 放射 性废 物管 理必 须 在适 当的 国家 法律 框架 内
进行，明确划分责任和规定独立的审管职能。
⑦控制放射性废物产生: 尽可能少
⑧ 放 射性 废物 产生 和管 理间 的相 依性: 必须 适当 考虑 放射 性废 物
产生和管理的各阶段间的相互依赖关系。
⑨设施的安全: 必须保证放射性废物管理设施使用寿期内的安全
据此原则我国制定了放射性废物管理的 40 字方针:
减少产生、 分类收集、 净化浓缩、 减容固化、 严格包装 、 安全运
输、就地暂存、集中处 置、控制排放、加强监测。

3. 环境放射性防护标准:
为了有效地进行核安全与辐射环境监督管理， 我国在学习和借鉴
世界核先进国家的经验， 并参照 IAEA 制定的核安全与辐射防护法规 、
标准的基础上













4. 辐射防护一般措施:
外照射的防护
距离防护: 实际操作应尽量远离放射源


时间防护: 工作人员须熟悉操作， 尽量缩短操作时间， 从而减少所
受辐射剂量，
屏 蔽 防护: 是 射线 防 护的 主要 方法 ，依 射线 的穿 透性 采取 相应 的
屏蔽措施，
内照射的防护
防止呼吸道吸收
防止胃肠道吸收
防止由伤口吸收。





波粒二 象性
光电效 应
一、黑体辐射: 能量子假说的提出:
1 、黑体::
如果一个物体能够吸收照射到它上面的全部辐射而无反射， 这种
物体就叫做黑体.

2 、黑体辐射::
黑体的 温度 升高 时可 以辐 射出 任何频 率的 电磁 波( 包 括可 见光和
不可见光) ，
黑体辐射的实验规律无法用经典物理学的理论解释.

3 能量子假说:
所谓能量子就是能量的最小单元， 微观领域里能量的变化总表现
为电磁波的辐射与吸收， 不同频率的电磁波其能量子的值不同， 表达


式为:E=hu
其中，U 是电磁波的频率，h 是一个普遍适用的常量，称作普朗
-34
克常量，由实验测得 h=6.63x10 J ·s.

4 、能量的量子化:
在微观领域里能量的不连续变化， 即只能取分立值的现象， 叫做
能量的量子化。

二、光电效应:
1 、光电效应现象:
光 电 效应: 在 光的 照 射下 金属 中的 电子 从表 面逸 出的 现象 ，叫 做
光电效应，发射出来的电子叫做光电子，特别提醒:
(1) 光电效应的实质是光现象转化为电现象.
(2)) 定义中的光包括可见光和不可见光.









2 、几个名词解释::
(1) 遏止电压: 使光电流减小到零时的最小反向电压 UC.
(2) 截止频率: 能使 某种金 属发生 光电 效应的 最小频 率叫 做该种金
属的截止频率( 又叫极限频率) ，不同的金属对应着不同的截止频率.
(3) 逸出功: 电子从 金属中 逸出所 需做 功的最 小值， 叫做 该金属的
逸出功，



3 光电效应规律:
(1) 每种金属都有一个极限频率， 入射光的频率必须大于极限频率
才能产生光电效应.
(2) 光电子的最大初动能与入射光的强度无关， 只随入射光频率的
增大而增大.
(3) 只要入射光的频率大于金属的极限频率， 照到金属表面时， 光
-9
电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过 10 s ，与光的强度无关.
(4) 当入射光的频率大于金属的极限 频率时， 饱和光电流的强度与
人射光的强度成正比
三、光电效应方程:
1. 爱因斯坦光电效应方程:
(1) 光子说: 空间传 播的光 是不连 续的 ，是一 份一份 的， 每一份叫
做一个光子，光子 的能量为 E=h ν，其中 h 是普朗克 常量，其值 为
-34
6.63x10 J ·s ，ν是光的频率.
(2) 光电效应方程:E =h ν-w ，其中 h ν为入射光子的能量，Ex 为
k
光电子的最大初动能，w 是金属的逸出功.










四、光电效应的图像：
1 、由爱因斯坦光 电效应方程 可得最大初 动能与入射 光频率的关
系图像，即 E - ν曲线( 如图)
km


















由图象可以得到的物理量：
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标ν0.
②逸出功：图线与 E 轴交点的纵坐标的绝对值 E=W .
km 0
③普朗克常量：图线的斜率 k=h.
2 、颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系：









由图象可以得到的物理量：


①遏制电压 Uc ：图线与横轴交点
②饱和光电流 I ：电流的最大值
m
③最大初动能：E =eUc
km
3 、颜色不同的光，光电流与电压的关系：











由图象可以得到的物理量:
①遏制电压 Uc ，Uc
1 2
②最大初动能:E =eUc ，E =eUc
k1 1 k2 2
4 、遏止电压 Uc 与入射光频率的关系:
由图象可以得到的物理量:
①极限频率或截止频率νc: 图线与横轴的交点
②遏止电压 Uc: 随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量 h: 等于图线斜率与电子电荷量 e 的乘积，h=ek 。
( 注: 此时两极之间接反向电压)



光的波 粒二象性



1. 波动性: 光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性，
2. 粒子性: 光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性.
3. 光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性，

光电效应的理解:
1. 光电效应现象可认为是光子把原子最外层的电子撞了出来， 是
一对一的关系，而且是瞬时的.
2. 光照强度决定着每秒钟光源发射的光子数， 频率决定着每个光
子的能量，
3. 金属越活跃，逸出功越小，越容易发生光电效应.
4. 当入射光的频率大于极限频率时， 饱和光电流的强度与入射光
的强度成正比，
5. 遏止电压 Uc 与入射光频率ν、逸出功 W 间的关系式:
0










6. 截止频率νc 与逸出功 W 的关系：
0









































波粒二象性表现规律：
1. 从数量上看： 个别光子的作用效果往往表现为粒子性； 大量光
子的作用效果往往表现为波动性.
2. 从频率上看： 频率越低波动性越显著， 越容易看到光的干涉和
衍射现象； 频率越高粒子性越显著， 贯穿本领越强， 越不容易看到光
的干涉和衍射现象.
3. 从传播与作用上看： 光在传播过程中往往表现出波动性； 在与
物质发生作用时往往表现为粒子性.