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函数y= x(79x- ) 的 图 像示 意 图及 主 要性 质
x
主要内容：
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本 文主要 介绍根式 分式复 合函 数 y= x(79x- ) 的定 义域 、 值域 、 单调
x
和 凸 凹 性 等 性 质 ， 通 过 导 数 知 识 计 算 函 数 的 单 调 区 间 和 凸 凹 区 间 ， 画 出
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y= x(79x- ) 的图 像示 意图。
x
※. 函数的定义域
5
∵ x 有 x ≥0 ；对 有 x ≠0.
x
∴ 函数的 定义域为 ：(0 ，+ ∞ ） 。
※. 函数的单调性
5
∵y= x(79x- )
x
3 1
-
2 2
=79x -5x , 对 x 求导 得：
1 3
-
dy 3 5
2 2
∴ = 79x + x ＞0 ，则 ：
dx 2 2
函 数在定 义域上为 增函数 。
※. 函数的极限
5
lim(x →0) x(79x- )=- ∞
x
5
lim(x →+ ∞) x(79x- )=+∞。
x
※. 函数的凸凹性
3
-
dy 1
2
∵ = x (379x 2+5) ，
dx 2
5 3
- -
d 2y 3
2 2
∴ =- x (379x 2+5)+379xx ,
dx2 4
5 1
- -
3
2 2
=- x (379x 2+5)+379x ,
4
5
-
3
2
=- x (379x 2+5-479x 2),
4
5
-
3
2
= x (79x 2-5)>0,
4
d 2y 5
令 =0 ， 则x 2= .
dx2 79
1
又 因为 x>0 ，则 x= 395 ≈0.25.
79
1 d 2y
(1) 当 x ∈(0, 395) 时， ＜0,函数 y 为单调凸函数；
79 dx 2
1 d 2y
(2) 当 x ∈[ 395,+ ∞) 时， ＞0,函数 y 为单调凹函数。
79 dx 2
※. 函数的五点图
x 0.03 0.14 0.25 0.36 0.47
x 0.17 0.37 0.50 0.60 0.69
5
79x-
-164.30 -24.65 -0.25 14.55 26.49
x
y -27.93 -9.12 -0.13 8.73 18.28
※. 函数的图像
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y= x(79x- )
x
y
(0.47,18.28)
(0.36,8.73)
(0.25,-0.13) x
(0.14,-9.12 ）
(0.03 ，-27.93）
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