2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷三（时间：90分钟 满分：100分）班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共10小
题，每小题3分，共30分）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 2. 把多项式分解因式的正确结果是（ ）A.
B. C. D. 3. 已知直角三角形 角所对的直角边长为4，则斜边的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 124. 已
知，下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5
个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 已知关于的方程有增根，则的值为（ ）A. 4B.
5C. 6D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）A. B. C
. D. 8. 如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的边数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 149. 如图
，在中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若的周长为16，，则为（ ）A. 5B. 8C. 9D. 1010. 如图，在平行
四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）A. 10B. 12C. 15D. 2
0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程的解为 .12. 如图，将沿方向平移到，若，间的距离为1，，则 .
13. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围为 .14. 如图，在中，，，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连
接，，若 ，则线段的长为 .15. 如图，在中，与交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以的速度从点出发，沿向点运动；点同时以的速
度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动 秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题（
本大题共7小题，共55分）16. （6分）如图，已知和相交于点，且，.求证：.17. （6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出
来.18. （8分）尺规作图：如图，已知.作边关于点对称的图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）19. （8分）如图，在四边形中，，
连接，点在边上，点在边上，且.（1） 求证：；（2） 若平分， ， ，求的度数.20. （8分）阅读下列材料：材料1 将一个形如的
二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成.（1）；（2）.材料2 因式分解：.解：将“”看成一个整体，令，则原式.再
将“”还原，得原式.上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1） 根据材料1，把分解
因式.（2） 结合材料1和材料2，完成下面小题：① 分解因式：；② 分解因式：.21. （9分）根据以下素材，探索完成任务.如何设
计布料剪裁方案？素材1图1是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸
为.图2是两部分布料的尺寸示意图. 素材2某工厂制作该款式吉祥物.经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶.
已知该布料长为，宽为.（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务1 拟定剪裁方案 若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案
：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张.方案二：剪裁头部布料 张和身子布料 张.方案三：剪裁头部布料 张和身子布料 张.任务2
解决实际问题 工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部
分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶.请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）.22. （10分）如图，在中，点
是对角线的中点.某数学学习小组要在上找两点，，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取，的中点，作 于
点，于点 请回答下列问题：（1） 以上方案能得到四边形为平行四边形的是 ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；（2） 若，，求
的面积.答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9
．A 10．D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11． 12．413． 14．215．3或5三、解答题（本大题共7
小题，共55分）16．证明：，，.，，，.17．解：，去括号，得，移项及合并同类项，得，系数化为1，得.其解集在数轴上表示如图.1
8．解：如图，为所作.19．（1） 证明：如图，（已知），（两直线平行，内错角相等）.，（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.
（2） 解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）. （已知）， . 平分（已知）， . . 在 中， （三角形内角和定理），
， .20．（1） 解：.（2） ① 令，则原式，所以；② 令，则原式 ，所以原式 .21．任务1 8； 3； 0； 6解：设一
匹该布料剪裁头部布料 张，身子布料 张，由题意，得，.，为非负整数， 或 或 故答案为8；3；0；6.任务2 设用 匹该布料按照方
案二剪裁，用 匹该布料按照方案三剪裁，由题意，得 解得 （匹），即需要购买该型号布料159匹.22．（1） 解：甲方案.理由： 四
边形 是平行四边形，，，. 点 是对角线 的中点，. 点，分别是，的中点，，，.在 和 中，，，.，，，， 四边形 是平行四边形.
乙方案.理由：于点，于点，， . 四边形 是平行四边形，，，.在 和 中，，， 四边形 是平行四边形.（2） 由（1）得，，，，.，，，，，即 的面积是48.学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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