小学奥数难题汇编3 例1 一个三位数,其十位数字是0,且能被一个一位数整除;如果被另一个一位数除则余3。请填上所有适合的情况。
![]() 根据所有条件,全面分析,有序思考:
式(1)中,由除数与商的首位数之积是一个数字,知被除数的百位数字为1;
例2
由第一乘积和第一余数,知除数是35;商的十位数字可能是6或4。 商是62不合题意,则除数是35,商为42。 例3 下式可整除,请在□中填进适当的数。 对比联想,逆向思考——转除为乘。 显然,A位只能为7。 B=5,是一定的。C只能是2,到此整个算式解开。 例4 第五册数学思考题:
首尾观察: 观察式(1),知商的百位上是6;再观察式(2),知商的个位上是2。则被除数为4816。 例5 美国小学数学奥林匹克,第四次(1981年 2月)题 5:在右边的除法算式中,方格表示擦掉的数字,A和B表示商的数字。求A和B的值。 A B A B 由B×5□=432,知B=8;进而知A×54=□6□,A=3。 例1 式中的字母各代表什么数。
![]() M不能大于3,如果是4、则4×4=16。也不能小于3,如果是2,则2×2=4,都不符合积的要求。M=3。 3×N=21,N=7;P=0。即 例2 空,并确定被乘数小数点的位置。 由积的末尾是“30”,知第一部分积为230;
积的最高位是“1”,第二部分积的最高上也为1; 被乘数和第二部分积都是三位数,根据第二部分积的最高位上是1,可确定被乘数和乘数的最高位上也都为1; 被乘数最低位上是“5”,而积的末尾是0,乘数的最低位上可能是2、4、6、8中的一个。由被乘数最高位上是1,第一部分积的最高位上是“2”,知乘数的最低位上为2; 乘数是三位数,而只有两个部分积,知乘数的中间一位上为0; 由被乘数最低位上是“5”,乘数的最低位上是2,第一部分积的末尾是30,知被乘数中间一位上为1; 由被乘数和乘数,求出第二部分积115,终积117.30; 最后,由乘数是一位小数,积有两位小数,知被乘数为一位小数。即右式
例3 国小学数学奥林匹克,1981~1982年试题:
下边乘法算式中,每个字母代表不同的数字,A不是零。A、B、C、D各代表什么数。 由C×C=C,知C只可能是1、5、6。如果C=1,乘积为原被乘数,与条件矛盾,C只可能是5或6,A只能是1。C=6无解。
![]() 奥数难题:竖式填空之巧填乘法例题4
例4 下式中每个△号,都只表示某个素数(即2、3、5、7),请你确定这个算式。 ![]() 由素数数码构成的三位数与一位素数相乘,积仅是由素数码构成的四位数,只有四种: 325×7=2275 555×5=2775 755×5=3775 775×3=2325 进一步,不难得到 ![]() 例1 册数学思考题:下面减法竖式中的字母,各代表什么数。
由被减数、减数和差的位数,可确定a=1,s=9;13-6=7,t=6。 例2 把下列算式中的符号△、□改写成数字,每种符号代表同一个数。
![]() - 二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初试题:有一个四位数,在它的某位数字前面加一个小数点,再与这个四位数相加,得数2000.81。求这个四位数。
由题意知,所求的四位数是整数,且个位、十位上的数字必定分别是1与8。
11、奥数难题:竖式填空之巧填加法例题4
![]() 最大两位数的和<200,和的最高位只能是1,B=1; A+B≥10,方可形成进位。 A=9,C=0。 |
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